1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-2020 学年度第二学期 4 月份月检测 2018 级数学试卷 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。请把答案分。请把答案涂在答题卡涂在答题卡 相应位置上。相应位置上。 1与曲线 3 5yxx相切且过原点的直线的斜率为（） A2B-5C-1D-2 2已知复数 2 1 i z i ，则复数z的共轭复数为() A.1 iB.1 i C.1 iD.1 i 3在 8 1x的展开式中，含 2 x项的系数为（） A28B56C70D8 4.将 4 个不同的文件发
2、往 3 个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（） A 4 3B 3 4C 3 4 AD 3 4 C 5.若直线y xb 为函数 1 y x 图像的切线，则它们的切点的坐标为（） A(1,1)B( 1, 1) C2或2D(1,1)或( 1, 1) 6已知abi(a，bR)是1i 1i的共轭复数，则 ab A1B1 2 C1 2 D1 7某同学有同样的笔记本 3 本，同样的画册 2 本，从中取出 4 本赠送 4 为朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法有（） A8 种B10 种C18 种D16 种 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 8.函数 2 1 ln 2 yxx
3、的单调递减区间为（） A1,1B1,1 C0,1D0, 9. 若 456 , nnn CCC成等差数列，则n值为（） A14B12C10D8 10.某餐厅并排有 7 个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择 一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有 2 个，则不同的坐法有 （） A24 种B36 种C48 种D56 种 11.直线 ya 分别与直线 y2(x1)，曲线 yxlnx 交于点 A，B，则|AB|的最 小值为（） A3B2CD 12已知函数f(x)x 3ax2bxa27a 在x1 处取得极大值 10，则a b的值 为 A2 3 B2 3 C1 3 D1 3 二
4、、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。请把答案填在分。请把答案填在答题纸相应位置上答题纸相应位置上 。 13.若复数z满足(1 )42i zi，则z的虚部为_ 14.已知函数 ( )lnf xxx，则( )yf x的极小值为. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 15.(x 2 x ) 6的展开式中的常数项是 (用数字作答) . 16.某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁 4 个小朋友分发 5 本不同的课外书，则每个小朋友至 少分得 1 本书的不同分法数为_. 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题
5、共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分，请在分，请在答题纸指定区域答题答题纸指定区域答题 . . 17（本小题满分10分） 已知复数 12 2 ,z34 (zaii aR=-=+=-=+ ，i为虚数单位） （1）若 12 zz 是纯虚数，求实数a的值； （2）若复数 12 zz 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 3 名女生和名女生和 5 名男生排成一排名男生排成一排 (1)若女生全排在一起，有多少种排法？ (2)若女生都不相邻，有多少种排法？ (3)其中甲必须排在乙左边(可不邻)，有多少种排法？ (4)其中甲不站最左边，乙不站最右边，有
6、多少种排法？ 19.（本小题满分 12 分） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 设函数 32 .f xxaxbxc （I）求曲线 . yf x 在点 0,0f 处的切线方程； （II）设4ab，若函数 f x有三个不同零点，求 c 的取值范围 20.（本小题满分 12 分） 某市为了加快经济发展，2020 年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改 造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以 30 天计），旅游人数 ( )f x （万人） 与日期x（日）的函数关系近似满足： 1 ( )3 20 f xx，人均消费( )g x（元）与日 期x（日）的函数关系近似满足：
7、( )60 |20|g xx . （1）求该市旅游日收入 ( )p x（万元）与日期 130,xxxN的函数关系式； （2）求该市旅游日收入 ( )p x 的最大值. 21.（本小题满分 12 分） .已知函数f(x)e xax1，其中 e 是自然对数的底数，实数 a是常数 (1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 22.（本小题满分 12 分） 已知在 1 2x 21 x n 的展开式中，第 9 项为常数项求： (1)n的值； (2)展开式中x 5 的系数； (3)含x的
8、整数次幂的项的个数 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 2019-2020 学年度第二学期 2018 数学学科 4 月份检测参考答案 一一选择题：选择题： 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 B BA AA AA AD DD DB BC CA AC CD DA A 二二填空题填空题 13.13.1 14. 1 e 156016.16.240 三三解答题解答题 17.17.解：（1）由 12 z(2 )(34 )(38)(46)zaiiaai=-+=+-=-+=+-是纯虚数， 得 380 460 a a +=+= - 解得：
9、 8 3 a = -= -5 （2）因为复数 12 zz 在复平面上对应的点在第四象限 所以 380 460 a a + - 所以 83 32 a-10 18.18.解(1)(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同 5 名 男生合在一起有 6 个元素，排成一排有 A 6 6种排法，而其中每一种排法中，3 名女 生之间又有 A 3 3种排法，因此共有 A66A334 320 种不同排法 (2)(插空法)先排 5 名男生， 有 A 5 5种排法， 这 5 名男生之间和两端有 6 个位置， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 从中选取 3 个位置排女生，有
10、 A 3 6种排法，因此共有 A55A3614 400 种不同排法 (3)8 名学生的所有排列共 A 8 8种，其中甲在乙左边与乙在甲左边的各占1 2，因 此符合要求的排法种数为 1 2A 8 820 160. (4)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置 法一(特殊元素法)：甲在最右边时，其他的可全排，有 A 7 7种不同排法；甲不 在最右边时，可从余下 6 个位置中任选一个，有 A 1 6种而乙可排在除去最右边位 置后剩余的 6 个中的任一个上，有 A 1 6种，其余人全排列，共有 A16A16A 6 6种不同排 法 由分类加法计数原理知，共有 A77A16A16A6630 960 种不同
11、排法 法二(特殊位置法)：先排最左边，除去甲外，有 A 1 7种排法，余下 7 个位置全 排， 有 A 7 7种排法， 但应剔除乙在最右边时的排法 A16A 6 6种， 因此共有 A17A77A16A66 30 960 种排法 法三(间接法)：8 名学生全排列，共 A 8 8种，其中，不符合条件的有甲在最左 边时，有 A 7 7种排法，乙在最右边时，有 A 7 7种排法，其中都包含了甲在最左边， 同时乙在最右边的情形，有 A 6 6种排法因此共有 A882A77A6630 960 种排法 19.19.（本题满分 15 分） （I） 由 32 f xxaxbxc， 得 2 32fxxaxb 2
12、分 因为 0fc， 0fb ， 所以曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为ybxc4 分 （II）当4ab时， 32 44f xxxxc，所以 2 384fxxx 令 0fx ，得 2 3840 xx ，解得2x 或 2 3 x 7 分 f x与 fx 在区间, 上的情况如下： x, 2 2 2 2, 3 2 3 2 , 3 fx 0 0 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - f x c 32 27 c 10 分 所以，当0c 且 32 0 27 c时，存在 1 4, 2x ， 2 2 2, 3 x ， 3 2 ,0 3 x ， 使得 123 0f xf xf x
13、分 由 f x的单调性知，当且仅当 32 0, 27 c 时，函数 32 44f xxxxc有三个 不同零点12 分 2020【详解】（1）当120 x （xN）时， 2 11 36020120 2020 p xfxg xxxxx ， 同理，当2030 x（xN）时， 2 1 7240 20 p xxx， 所以， p x的函数关系式是 2 2 1 120, 120, 20 1 7240, 2030, 20 xxxxN p x xxxxN ；6 分 （2）由（1）可知： 当120,xxN时， 21 10125, 20 p xx 10125 max p xp， 当2030,xxN时， 21 705
14、 20 p xx， 20120 max p xp， 所以，当10 x 时， p x的最大值是 125 万元12 分 2121【解】 解(1)ae，f(x)e xex1， f(x)e xe，f(1)1，f(1)0. 当 ae 时，函数 f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 y1. (2)f(x)e xax1，f(x)exA 当 a0 时，f(x)0，故 f(x)在 R 上单调递增； 当 a0 时，由 f(x)e xa0，得 xln a， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 当 xln a 时，f(x)e ln aa0，当 xln a 时，f(x)eln aa
15、0， f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增 综上，当 a0 时，f(x)在 R 上单调递增； 当 a0 时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增 2222解：二项展开式的通项为 Tk1Ckn(1 2x 2)nk( 1 x) k (1)k(1 2) nkCk nx2n 2 5k. (1)因为第 9 项为常数项， 即当 k8 时，2n5 2k0， 即 2n200，解得 n10.4 (2)令 2n5 2k5， 得 k2 5(2n5)6， 所以 x5的系数为(1)6(1 2) 4C6 10105 8 .8 (3)要使 2n5 2k，即 405k 2 为整数，只需 k 为偶数，由于 k0，1，2，3，9，10，故符合 要求的有 6 项，分别为展开式的第 1，3，5，7，9，112
