1、1 无锡市洛社高中高二数学阶段检测卷无锡市洛社高中高二数学阶段检测卷 一单项选择题：本题共一单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分分. . 1.现有这么一列数：1， 3 2 ， 5 4 ， 7 8 ，（）， 11 32 ， 13 64 ，按照规律，（）中的数应为（） A 11 18 B 11 16 C 1 2 D 9 16 2.设等比数列 n a的前n项和为 n S，若 52 2, 16aa，则 10= S（） A1023B511 C1023D511 3.设aR，则“1a ”是“ 2 aa ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
2、件D.既不充分也不必要条件 4.设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 36 9,36SS，则 789 aaa等于（） A63B45C36D27 5.已知正数m，n满足18m nn，则2mn的最小值是（） A18B16C8D10 6.过点( 3 2) ，且与 22 1 94 xy 有相同焦点的椭圆的方程是（） A 22 1 1015 xy B 22 1 225100 xy C 22 1 1510 xy D 22 1 100225 xy 7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点)2,(mP到焦点的距离为4，则m的 值为（） A4B2C4或4D12或2 8.如果 1 P， 2 P
3、， n P是抛物线C：xy4 2 上的点，它们的横坐标依次为 1 x， 2 x， n x， F是抛物线C的焦点，若10 21 n xxx，则FPFPFP n 21 等于（） A10nB20nC102 nD202 n 二单项选择题二单项选择题: :本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 9.设0,bacR， 则下列不等式中正确的是（） A ab B. 11 ab C. 2 2 aa bb D. 22 acbc 10.递增的等差数列 n a，公差为d，前n项和为 n S，满足 75 3aa，下列选项正确的是（） A0 d B 1 0a C当5n
4、时 n S最小D0 n S时n的最小值为8 （2020.11.14） 2 11.若抛物线 2 2(0)ypx p的准线与圆 22 230 xyx相切，则p的值为（） A.2B.2C.6D.6或2 12.过点) 1 , 4(Q作抛物线xy8 2 的弦AB，若弦AB恰被Q平分，AB所在直线的方程为（） A0154 yxB0174 yxC04yxD022yx 三填空题：本题共三填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.椭圆1 4 2 2 y x 的右焦点为F，以点F为焦点的抛物线的标准方程是. 14.过抛物线xy4 2 的焦点F作直线交抛物线于点)
5、,( 11 yxA,),( 22 yxB， 若7AB， 则AB的 中点M到抛物线准线的距离为. 15.过抛物线xy4 2 的焦点F的直线交抛物线于BA、两点，则 BFAF 11 =. 16.已知F是抛物线 2 :4Tyx的焦点，直线:(1)l yk x与抛物线T交于MN，两点， 记直线FM，FN的斜率分别为 12 kk，则 12 kk的值等于. 四四. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 题，第题，第 1717 题题 1010 分，第分，第 1818- -2222 题每题题每题 1212 分，共分，共 7070 分）分） 17.已知p： “1 34 : 2 22 1 m y m x C
6、表示焦点在x轴上的椭圆” ，q： “1 1 : 22 2 tm y tm x C表 示双曲线”. （1）若p是真命题，求实数m的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围 18.已知双曲线 C 的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为2yx ，过点 6 ,1 2 P （1）求双曲线 C 的标准方程； （2） 是否存在被点1,1B平分的弦？若存在， 求出弦所在的直线方程； 若不存在，请说明理由 3 19.已知函数 2 ( )(1)()f xxcxc cR （1）解关于x的不等式 ( )0f x ； （2）当2c 时,不等式 2 ( )5f xax 在(0,2)上恒成立,求实数a的取值
7、范围 20.已知数列是公差不为零的等差数列，若 1 2a ， 1517 ,a a a且成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若2 n a n b 求数列 nn a b的前n项和 n S 4 21.已知O为坐标原点，AB，是抛物线 2 2(0)ypx p上的两点，且满足OAOB，求证： （1）AB，两点的横坐标之积，纵坐标之积均为定值； （2）直线AB经过一个定点； （3）AOB面积的最小值为 2 4p. 22.已知 O 为坐标原点， 椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 上顶点为 A， 右顶点为 B， 离心率 2 2 e， 圆 O： 3 2 22 yx与直线 AB 相切 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若 D，E，F 为椭圆 C 上的三个动点，直线 EF，DE，DF 的斜率分别为k， 1 k， 2 k（其 中k， 1 k， 2 k均不为 0） 若 EF 的中点为) 2 1 , 1 (W，求直线 EF 的方程； 若 2 1 21 kk，证明：直线 EF 过定点 5
