1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学试卷（试题卷）数学试卷（试题卷） 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 8 8 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 4040 分）分） 1.复数(2i)i（i是虚数单位）的虚部是（） A. 2iB. 2C. 1+2iD. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数即得复数的虚部. 【详解】由题得(2)12i ii ， 所以复数的虚部为 2. 故选：B 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算和复数的虚部，意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平，属于基础题. 2.有三对师徒共 6 个人，站成一排照相，每对师徒
2、相邻的站法共有（） A. 72 种B. 48 种C. 54 种D. 8 种 【答案】B 【解析】 【分析】 因为每对师徒必须相邻，所以，三对师徒进行捆绑，则有 222 222 8AAA，捆绑后再次进行排 列，则有 3 3 6A 种组合拍列，所以，每对师徒相邻的站法共有6 848种 【详解】由题意得每对师徒相邻的站法共有 2223 2223 48AAAA 故选：B 【点睛】本题考查排列组合中的相邻问题，属于简单题 3.已知随机变量服从正态分布 2 0,N，若20.023P，则22P 等于 （） A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977 【答案】C 高考资源网（）您身边的高考专家
3、版权所有高考资源网 - 2 - 【解析】 【分析】 根据正态密度曲线的对称性得出221 22PP ，由此可计算出结果. 【详解】由于随机变量服从正态分布 2 0,N， 则221 221 2 0.0230.954PP ，故选 C. 【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性 来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 4.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中甲型与乙型电视机都要取到，则不同 的取法种数为（） A. 40B. 50C. 60D. 70 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，可分为 2 种情况，取出的 3 台电视
4、机为：甲型 1 台与乙型 2 台，取出的 3 台 电视机为：甲型 2 台与乙型 1 台，结合组合数的公式，即可求解. 【详解】根据题意，可分为 2 种情况， 取出的 3 台电视机为：甲型 1 台与乙型 2 台，共有 12 45 40C C 种不同的取法； 取出的 3 台电视机为：甲型 2 台与乙型 1 台，共有 21 45 30C C 种不同的取法， 由分类计数原理，可得不同的取法共有403070种. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及组合数公式的应用，其中解答中合理分类，结 合组合数的公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 5.函数 2 1 ln 2 y
5、xx的单调递减区间为（） A. 1,1 B.1,1 C.0,1D.0, 【答案】C 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【分析】 求出函数的定义域，解导数小于 0 的不等式，即可得答案. 【详解】函数的定义域为(0,)，且 1 yx x ， 令0y ，解得01x， 函数的单调递减区间为0,1. 故选 C. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，考查运算求解能力，求解时注意定义域 优先法则的运用. 6.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的 22 列联表： 男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110
6、由 2 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd 算得， 2 2 110 (40 3020 20) 7.8 60 50 60 50 . 附表： 22 0 ()P x0.0500.0100.001 2 3.8416.63510.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； B. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”； C. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； D. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C 高考资源网（）您身
7、边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【解析】 【分析】 根据给定的 2 K 的值，结合附表，即可得到结论. 【详解】由 2 2 110 (40 3020 20) 7.86.635 60 50 60 50 ， 所以有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，其中解答中正确理解附表中数据的意义是解答 本题的关键，属于基础题. 7.设随机变量服从二项分布B(6， 1 2 )，则P(3)等于（） A. 21 32 B. 7 32 C. 11 32 D. 7 64 【答案】A 【解析】 【分析】 由P(3)P(0)P(1)P(2)P(
8、3)及二项分布的概率公式即可求解. 【详解】P(3)P(0)P(1)P(2)P(3) 6666 0123 6666 1111 222 2 322 1 CCCC . 故选：A 【点睛】本题考查二项分布及其概率求解，属于基础题. 8.已知 525 0125 ()axaa xa xa x， 若 2 80a ， 则 012345 aaaaaa（） A. 32B. 1C. 32D. 1 或32 【答案】B 【解析】 【分析】 由 2 80a 求出a，再利用赋值法令1x 代入等式即可得解. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【详解】由题意知 233 5 808C aa，2a，
9、 令1x 得 5 012345 (2 1)aaaaaa1. 故选：B 【点睛】本题考查二项展开式中特定项的系数、赋值法求二项式系数和，属于基础题. 二、多项选择题（本大题共有二、多项选择题（本大题共有 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 9.在 5 件产品中， 有 3 件一等品和 2 件二等品， 从中任取 2 件， 那么概率为 7 10 的事件是 （） A. 至多一件一等品B. 至少一件一等品 C. 至多一件二等品D. 至少一件二等品 【答案】AD 【解析】 【分析】 从 5 件产品中任取 2 件，有 2 5 C种结果，至多一件一等品有 112 322 C
10、CC种情况，至少一件一等 品有 112 323 C CC种情况，至多一件二等品有 112 323 C CC种情况，至少一件二等品有 112 322 C CC 种情况，结合古典概型概率计算公式可得结果. 【详解】从 5 件产品中任取 2 件，共有 2 5 10C 种结果， “任取的 2 件产品至多一件一等品”有 112 322 7C CC种情况，其概率是 7 10 ，故 A 正确； “任取的 2 件产品中至少一件一等品”有 112 323 9C CC种情况， 其概率是 9 10 ，故 B 错误； “任取的 2 件产品中至多一件二等品”有 112 323 9C CC种情况，其概率是 9 10 ，故
11、 C 错误； “任取的 2 件产品在至少一件二等品”有 112 322 7C CC种情况，其概率是 7 10 ，故 D 正确； 故选：AD. 【点睛】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都 作出概率，解题过程比较麻烦，属于中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 10.定义在区间 1 ,4 2 上的函数 fx的导函数 fx 图象如图所示，则下列结论正确的是 （） A. 函数 fx在区间0,4单调递增 B. 函数 fx在区间 1 ,0 2 单调递减 C. 函数 fx在1x 处取得极大值 D. 函数 fx在0 x 处取得极小值 【答
12、案】ABD 【解析】 【分析】 根据导函数图像判断出函数 fx的单调性和极值，由此判断出正确选项. 【详解】根据导函数图像可知， fx在区间,0上， 0fx ， fx单调递减，在区 间0,上， 0fx ， fx单调递增.所以 fx在0 x 处取得极小值，没有极大值. 所以 A,B,D 选项正确，C 选项错误. 故选：ABD 【点睛】本小题主要考查利用导函数图像判断函数单调区间、极值，属于基础题 11.下列对各事件发生的概率判断正确的是（） A. 某学生在上学的路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红 灯的概率都是 1 3 ，那么该生在上学路上到第 3 个路口首次遇到
13、红灯的概率为 4 27 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - B. 三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为 1 5 ， 1 3 ， 1 4 ，假设他们破译密码 是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 2 5 C. 甲袋中有 8 个白球，4 个红球，乙袋中有 6 个白球，6 个红球，从每袋中各任取一个球， 则取到同色球的概率为 1 2 D. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为 1 9 ，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的 概率相同，则事件A发生的概率是 2 9 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据每个选项由题意进行计算，从而进行判断即可 【详解】 对于
14、 A,该生在第 3 个路口首次遇到红灯的情况为前 2 个路口不是红灯,第 3 个路口是 红灯,所以概率为 2 114 1 3327 ,故 A 正确； 对于 B,用 A、B、C 分別表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则 1 ( ) 5 P A , 1 ( ) 3 P B , 1 ( ) 4 P C ,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为 4232 5345 ,所以此密码被破译的概率为 23 1 55 ,故 B 不正确； 对于 C,设“从甲袋中取到白球”为事件 A,则 82 ( ) 123 P A ,设“从乙袋中取到白球”为事 件 B,则 61 ( ) 122 P B ,故取到同色球的概率为 21
15、111 32322 ,故 C 正确； 对于 D,易得()()P ABP BA,即( )( )( ) ( )P AP BP B P A, 即( )1( )( )1( )P AP BP BP A , ( )( )P AP B,又 1 () 9 P AB , 1 ( )( ) 3 P AP B, 2 ( ) 3 P A ,故 D 错误 故选 AC 【点睛】本题考查古典概型,考查事件的积,考查独立事件,熟练掌握概率的求解公式是解题关 键 12.已知函数 2 1 x xx f x e ，则下列结论正确的是（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - A. 函数 fx存在两个不同的
16、零点 B. 函数 fx既存在极大值又存在极小值 C. 当0ek 时，方程 f xk有且只有两个实根 D. 若,xt时， 2max 5 f x e ，则t的最小值为2 【答案】ABC 【解析】 【分析】 首先求函数的导数，利用导数分析函数的单调性和极值以及函数的图像，最后直接判断选项. 【详解】A. 2 010f xxx ,解得 15 2 x ，所以 A 正确； B. 2 122 xx xxxx fx ee ， 当 0fx 时，12x ，当 0fx 时，1x 或2x , 1 , 2, 是函数的单调递减区间，1,2是函数的单调递增区间， 所以1f 是函数的极小值， 2f是函数的极大值，所以 B 正
17、确. C.当x 时，0y ，根据 B 可知，函数的最小值是1fe ，再根据单调性可知， 当0ek 时，方程 f xk有且只有两个实根，所以 C 正确； D.由图像可知，t的最大值是 2，所以不正确. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 故选 A,B,C 【点睛】本题考查了导数分析函数的单调性，极值点，以及函数的图像，首先求函数的导数， 令导数为 0，判断零点两侧的正负，得到函数的单调性，本题易错的地方是2,是函数的 单调递减区间，但当x 时，0y ，所以图像是无限接近x轴，如果这里判断错了， 那选项容易判断错了. 三、填空题（本大题共有三、填空题（本大题共有 4 4
18、 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知复数z满足(1)zii，其中i是虚数单位，则| z _ 【答案】 2 2 【解析】 复数z满足z(1i)i，所以 111 z 1222 iii i i . 所以 22 112 z 222 . 故答案为 2 2 . 14. 1 n x x 的展开式中仅有第 4 项的二项式系数最大， 则该展开式的常数项是_ 【答案】15 【解析】 二项式 1 n x x 的展开式中仅有第 4 项的二项式系数最大，6n ， 则展开式中的通项公式为 3 6 2 16 1 r rr r TCx （） 令 3 60 2 r，求得4r ，故展开式中
19、的常数项为 42 6 115.C （） ， 故答案为 15. 15.将A，B，C，D四个小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球 且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有_种 【答案】30 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【解析】 【分析】 先假设,A B可放入一个盒里，那么方法有 2 4 C种，减去,A B在一个盒子的情况，就有 5 种， 把 2 个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，从而可得 到结果 【详解】解：由题意知有一个盒子至少要放入 2 球，先假设,A B可放入一个盒里，那么方法 有 2
20、4 6C . 再减去,A B在一起的情况，就是6 15 种把 2 个球的组合考虑成一个元素， 就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，那么共有 3 3 6A 种 根据分步计数原理知共有5 630种 故选：C 【点睛】本题考查分步计数原理，考查带有限制条件的元素的排列问题.两个元素不能同时放 在一起，或两个元素不能相邻，这都是常见的问题，需要掌握方法 16.设函数( )(21) x f xexaxa，其中1a ，若存在唯一的整数 0 x，使得 0 0fx， 则实数a的取值范围是_ 【答案】 3 ,1 2e 【解析】 【分析】 采用构造函数法，设( )(21) x g xex，( )h xaxa
21、，则原问题转化为存在唯一的整数 0 x， 使得 0 g x在直线( )h xaxa的下方，对 g x求导可判断函数在 1 2 x 处取到最小值， 再结合两函数位置关系，建立不等式(0)1ag 且 1 ( 1)32gea ，即可求解 【详解】 设( )(21) x g xex，( )h xaxa， 由题设可知存在唯一的整数 0 x， 使得 0 g x在 直线( )h xaxa的下方，因为( )(21) x g xex，故当 2 1 x 时，( )0g x ，函数 ( )(21) x g xex单调递减；当 2 1 x 时，( )0g x ，函数( )(21) x g xex单调递增；故 高考资源
22、网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 1 2 min 1 ( )2 2 gxge ， 而 当0 x 时 ，(0)10g ，(1)0ge， 故 当 (0)1ag 且 1 ( 1)32gea ，解之得 3 1 2 a e 故答案为： 3 ,1 2e 【点睛】本题考查由导数研究函数的极值点，构造函数法求解参数取值范围，数形结合思想， 属于难题 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17.已知函数 32 1 2 3 f xxxax xR，在曲线 yf x的所有切线中，有且仅有一 条切线l与直线y x 垂直求实数a的值和切线l的方程
23、【答案】3a ，:3380lxy. 【解析】 【分析】 求得 2 4fxxxa，根据题意可知方程 1fx 只有一个实数解，可知二次函数 yfx 的最小值为1，求得实数a的值及对应的x的值，可得出切点的坐标，利用点斜 式可得出切线l的方程. 【详解】因为 32 1 2 3 f xxxax，所以 2 4fxxxa. 由题意可知，方程 2 41fxxxa 有两个相等的实根 则 min1fx ，又 2 24fxxa， min 241fxfa ， 解得3a ，则 32 1 23 3 f xxxx，所以切点坐标为 2 2, 3 ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 因此，切
24、线l的方程为 2 2 3 yx ，即3380 xy . 【点睛】本题考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题. 18.设 2* 012 (1),4, nn n xaa xa xa xnnN.已知 2 324 2aa a. （1）求n的值； （2）设(13)3 n ab，其中 * , a bN，求 22 3ab的值. 【答案】 （1）5n ； （2）-32. 【解析】 【分析】 (1)首先由二项式展开式的通项公式确定 234 ,a a a的值，然后求解关于n的方程可得n的值； (2)解法一： 利用(1)中求得的n的值确定有理项和无理项从而可得a,b的值， 然后计算 22 3ab
25、的值即可； 解法二：利用(1)中求得的n的值，由题意得到 5 13的展开式，最后结合平方差公式即可 确定 22 3ab的值. 【详解】 （1）因为 0122 (1)CCCC4 nnn nnnn xxxxn， 所以 23 23 (1)(1)(2) C,C 26 nn n nn nn aa ， 4 4 (1)(2)(3) C 24 n n nnn a 因为 2 324 2aa a， 所以 2 (1)(2)(1)(1)(2)(3) 2 6224 n nnn nn nnn ， 解得5n （2）由（1）知，5n 5 (13)(13) n 0122334455 555555 CC3C ( 3)C ( 3)
26、C ( 3)C ( 3) 3ab 解法一：解法一： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 因为 * , a bN，所以 024135 555555 C3C9C76,C3C9C44ab， 从而 2222 3763 4432ab 解法二：解法二： 50122334455 555555 (13)CC (3)C (3)C (3)C (3)C (3) 0122334455 555555 CCC ( 3)C ( 3)C ( 3)(3C3) 因为 * , a bN，所以 5 (13)3ab 因此 22555 3(3)(3)(13)(13)( 2)32ababab 【点睛】本题主要
27、考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力. 19.某设备的使用时间x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计数据： 使用时间x/年23456 维修费用y/万元2.23.85.56.57.0 若由数据知x与y具有线性相关关系. （1）试求线性回归方程 y bxa； （2）试估计使用年限为 10 年时的维修费用是多少？ 参考公式：线性回归方程 y bxa中， 11 222 11 ()() , ()( ) . nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxn x aybx 【答案】 （1）1.230 8 .0yx ； （2）使用年限
28、为 10 年时的维修费用是 12.38 万元. 【解析】 【分析】 （1）根据所给数据，求出 , x y的平均数，再由公式计算出, b a即得； （2）将 10 x 代入（1） 中的线性回归方程，即得维修费用的估计值. 【详解】 （1）由题得， 23456 4 5 x ， 2.23.85.56.57.0 5 5 y ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 则 5 1 5 2 2 1 5 5 ii i i i x yxy b xx 222222 2 2.23 3.84 5.55 6.56 7.05 4 5 234565 4 1.23， 54 1.230.08aybx
29、 ，故线性回归方程为1.230.08yx. （2）由（1）知线性回归方程为 1.230.08yx ，当10 x 时， 1.23 100.0812.38y （万元） ，即使用年限为 10 年时，估计维修费用是12.38万元. 【点睛】本题考查求线性回归方程，以及它的应用，解题关键是掌握线性回归方程的求法， 难度不大. 20.已知函数f(x) 1 x x a xbe e (a0) （1）当a1，b0 时，求函数f(x)的极值； （2）当b1 时，若函数f(x)没有零点，求实数a的取值范围 【答案】 （1）极小值为 2 1 e ，无极大值； （2） 2 (,0)e. 【解析】 【分析】 （1）当1,
30、0ab 时，求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性，结合函数极值的定 义，即可求解； （2）把函数 fx没有零点，转化为方程axae x0 无实根，令 ( ) x h xaxae，利用 导数求得函数( )h x的单调性与最值，列出不等式，即可求解. 【详解】 （1）当1,0ab 时，函数 1 x x f x e ，则 2 x x fx e ， 当(,2)x 时， 0,fxf x 单调递减； 当(2,)x时， 0,fxf x 单调递增 所以 fx的极小值为 2 1 2f e ，无极大值 （2）当1b 时，函数 x x axae f x e ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网
31、 - 15 - 因为函数 fx没有零点，即方程0 x x axae e 无实根，即axae x0 无实根， 令( ) x h xaxae，则( ) x h xae ， 若0a 时， 则 0,h xh x 在R R上单调递增， ,;,;xh xxh x 此时存在 0 x，使得 0 ()0h x，不合题意； 若0a 时，令 0h x ，即0 x ae ，得ln()xa； 令 0h x ，得ln()xa， 所以当ln()xa，函数 h x取得最小值，最小值为 min(ln()ln()2h xhaaaa， ,;,;xh xxh x 要使得函数 fx没有零点，则满足 min0h x，即ln()20aaa
32、， 解得 2 0ea ， 综上所述，实数的取值范围为 2,0 e 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的极值，以及利用导数研究函数的零点问题，其 中解答中把函数的零点问题转化为方程根的个数，应用导数求得函数的单调性与最值，列出 不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力. 21.经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的, ,A B C三种 商品有购买意向该淘宝小店推出买一种送 5 元优惠券的活动已知某网民购买, ,A B C商品 的概率分别为 2 3 ， 1 p， 212 ()ppp， 至少购买一种的概率为 23 24 ， 最多购买两种的概率为 3
33、4 假设该网民是否购买这三种商品相互独立 （1）求该网民分别购买,B C两种商品的概率； （2）用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X的分布列 【答案】(1) 12 13 , 24 pp;(2)见解析. 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - (1)由题意和概率的乘法公式可得 12 21 111, 324 pp 12 21 34 p p 进而可求购买 ,B C两种商品的概率. (2)由题意知列出X的可能取值,再求出每种取值下的概率. 【详解】 解:(1)由题意知,至少购买一件的概率为 23 24 ,所以一件都不买的概率为 231 1
34、 2424 . 12 21 111 324 pp .因为最多购买两件商品的概率为 3 4 所以三件都买的概率为 31 1 44 .即 12 21 34 p p .联立解得 1 2 1 2 3 4 p p 或 1 2 3 4 1 2 p p .因为 12 pp,所以 12 13 , 24 pp. (2) .由题意知0,5,10,15X .则 1 0 24 P X , 1 15 4 P X 2111111131 5 3243243244 P X 21121311311 10 32432432424 P X ,则X的分布列为 X051015 P X 1 24 1 4 11 24 1 4 【点睛】本题
35、考查了离散型随机变量的分布列,考查了相互独立事件的概率.对于列分布列的 问题,在写出分布列后,可将得到的概率加起来,判断是否为 1,从而可以检验自己的计算有没 有出错. 22.已知函数( ) x f xe， 2 ( )1( ,)g xaxbxa bR. （1）若0a ，则a，b满足什么条件时，曲线( )yf x与( )yg x在0 x 处总有相同的 切线？ （2）当1a 时，求函数 ( ) ( ) ( ) g x h x f x 的单调减区间； （3）当0a 时，若( )( )f xg x对任意的xR恒成立，求b的取值的集合. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 -
36、【答案】 （1）0,aaR且1b ， （2）当0b 时，函数( )yh x的减区间为(,1)b， (1,)； 当0b 时，函数( )yh x的减区间为(,) ；当0b 时，函数( )yh x的减区间为 (,1)，(1,)b， （3） 1. 【解析】 试题分析： （1）根据导数几何意义分别求出曲线( )yf x与( )yg x在0 x 处的切线斜率， 再根据两者相等得到a，b满足的条件，易错点不要忽视列出题中已知条件0a ， （2）求函 数的单调减区间，一是求出函数的导数，二是判断对应区间的导数值符号.本题难点在于导数 为零时根的大小不确定，需根据根的大小关系分别讨论单调减区间情况，尤其不能忽视
37、两根 相等的情况， （3）本题恒成立转化为函数( )( )( )1 x xf xg xebx最小值不小于零， 难点是求函数( )( )( )1 x xf xg xebx的最小值时须分类讨论，且每类否定的方法为 举例说明.另外，本题易想到用变量分离法，但会面临 1 0,? x e x x 问题，而这需要高等 数学知识. 00 1(1) (0,|1) ( ) xx x xx ee xe xx 试题解析： （1）( ) x fxe，(0)1 f ，又(0)1f， ( )yf x在 0 x 处的切线方程为 1yx， 2 分 又( )2g xaxb ，(0)gb ，又(0)1g，( )yg x在0 x
38、处的切线方程为 1ybx， 所以当0,aaR且1b 时，曲线( )yf x与( )yg x在0 x 处总有相同的切线 4 分 （2）由1a ， 2 1 ( ) ex xbx h x ， 2 (2)1 ( ) x xb xb h x e ， 2 (2)1(1)(1) ( ) xx xb xbxxb h x ee ， 7 分 由( )0h x ，得 1 1x ， 2 1xb ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 当0b 时，函数( )yh x的减区间为(,1)b，(1,)； 当0b 时，函数( )yh x的减区间为(,) ； 当0b 时，函数( )yh x的减区间为
39、(,1)，(1,)b. 10 分 （3）由1a ，则( )( )( )1 x xf xg xebx，( ) x xeb， 当0b 时，( )0 x，函数( )x在R单调递增， 又(0)0，(,0)x 时，( )0 x，与函数( )( )f xg x矛盾， 12 分 当0b 时，( )0 x，lnxb；( )0 x，lnxb 函数( )x在(,ln )b单调递减；(ln ,)b 单调递增， （）当01b时，ln0b ，又(0)0，(ln )0b，与函数( )( )f xg x矛盾， （）当1b 时，同理(ln )0b，与函数( )( )f xg x矛盾， （）当1b 时，ln0b ，函数( )x在(,0)单调递减；(0,)单调递增， ( )(0)0 x，故1b 满足题意. 综上所述，b的取值的集合为 1. 16 分 考点：利用导数求切线方程，利用导数求单调区间及最值，不等式恒成立. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 -
