1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20202021 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高二数学高二数学 时间：时间：120 分钟分钟分数：分数：150 分分 范围：选择性必修一第一章范围：选择性必修一第一章第二章第三节第二章第三节圆及其方程圆及其方程 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1、直线直线 310 xy 的倾斜角是的倾斜角是（） A. 30B. 60C. 120
2、D. 150 2、已知直线已知直线 l 经过经过0, 1P、 1,2Q两点，则直线两点，则直线 l 的一个法向量是（的一个法向量是（） A.(1,3)B.(-1,3)C.(3,-1)D.(3,1) 3、在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中中，E 是是 BB1的中点的中点，若若 6AB ，则点则点 B 到平面到平面 ACE 的的 距离等于（距离等于（） A. 5 B. 6 C. 3 6 2 D. 3 4、已如向量已如向量 1,1,0a ， 1,0,1b 且且ka b 与与a 互相垂直，则互相垂直，则 k= （） A. 1 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 2 5、已知点已知点P
3、() 00, y x 不在直线不在直线l: 0=+CByAx 上，则方程上，则方程 ()0 00 =+CByAxCByAx 表示（表示（ ） A.过点过点 P 且且l垂直的直线垂直的直线B.过点过点 P 且与且与l平行的直线平行的直线 C.不过点不过点 P 且与且与l垂直的直线垂直的直线D.不过点不过点 P 且与且与l平行的直线平行的直线 6、已知空间四边形已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于的每条边和对角线的长都等于a，点点 E、F 分别是边分别是边 BC、AD 的中点，则的中点，则AE AF 的值为（的值为（） A. 2 aB . 2 1 2 aC . 2 1 4 aD .
4、 2 3 4 a 7 、 若 圆若 圆 22 220 xyxyk 上 的 点 到 直 线上 的 点 到 直 线 100 xy 的 最 大 距 离 为的 最 大 距 离 为 224 2 kk，则实数，则实数 k 的值是（的值是（） A. 2B. 2C. -2 或或 2D. -2 或或 0 8、唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗诗 中隐含着一个有趣的数学问题中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马将军饮马”问题问题， 即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发， 先到
5、河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区 域为域为 22 1xy ，若将军从点，若将军从点 (2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为处出发，河岸线所在直线方程为 3xy ，并假定将军，并假定将军 只要到达军营所在区域即回到军营，则只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马将军饮马”的最短总路程为（的最短总路程为（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A. 101 B. 2 21 C. 2 2 D. 10 二、选择题：本题共二、选择题：本题共
6、4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求目要求. .全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分分. . 9、下列命题中，正确的是（、下列命题中，正确的是（） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大；若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大； B. 若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 tan； C. 若直线倾斜角若直线倾斜角 3 2 4 ， ，则斜率，则斜率 k 的取值范围是的取
7、值范围是( )+，13- ； D. 当直线的倾斜角当直线的倾斜角 2 0 ， 时，直线的斜率在这个区间上单调递增时，直线的斜率在这个区间上单调递增. 10、 如图如图,在长方体在长方体 ABCD - A1B1C1D1中中， 1 4AAAB，2BC ， M， N 分别为棱分别为棱 C1D1， CC1的中点，则下列说法正确的是（的中点，则下列说法正确的是（） AA、M、N、B 四点共面；四点共面； B/ /BN平面平面ADM； C直线直线BN与与MB1所成角的为所成角的为 60； D直线直线 AM 与面与面 DAA1 所成角的余弦值是所成角的余弦值是 6 30 . 11、下列命题正确的是（、下列命
8、题正确的是（） A.当当 m=3 时，直线时，直线01-: 1 =+myxl与直线与直线()0332-: 2 =+ yxml平行；平行； B.当当 m= 2 1 -时，直线时，直线01-: 1 =+myxl与直线与直线()0332-: 2 =+ yxml垂直；垂直； C.当当 m=4 时，曲线时，曲线02 22 1 =+xyxC：与曲线与曲线外切08-4-: 22 2 =+myxyxC ； D.当当 m=4 时，直线时，直线01-: 1 =+myxl与直线与直线()0332-: 2 =+ yxml的交点坐标是（的交点坐标是（3，-1） 12、给出下列命题正确的是、给出下列命题正确的是 （ ）
9、A.直线直线 l 的方向向量为的方向向量为a(1，1,2)，直线直线 m 的方向向量为的方向向量为b(2,1，1 2)， ，则则 l 与与 m 垂垂 直直 B.直线直线 a,b 的方向向量的方向向量ba , ，若，若(1, 2,1) a ()2-2 , 1-，=b ,则直线则直线 a,b 相交相交 C.无论无论 m 取何实数，直线取何实数，直线 :120l mxym 恒过一定点恒过一定点 (2,1) D.平面平面经过三点经过三点 A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量，向量n(1，u，t)是平面是平面的法向的法向 量，则量，则 ut1. 三、填空题：本题共三、填空题：本题共
10、 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.16.16 题第一空题第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分分 13、已知点、已知点 A（x,5）关于点（）关于点（1，y）的对称点是（）的对称点是（-2，-3） ，则点，则点 P（x，y）到原点的距）到原点的距 离是离是. 14、已知点已知点 P(1，0)在直线在直线l上 上，且且直线 直线l与圆与圆 22 :(1)(1)1Cxy+-= 相切于点相切于点 A ，则则 =AP_. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 15、若面、若面的法向量的法向量,1 , 1n 面面的法向量的法向量
11、()2-1- , 2，=m ，两面夹角的正弦值为，两面夹角的正弦值为 6 34 ， 则则_ 16、 已知直线已知直线 21yx 与圆与圆 22 210 xyaxy 交于交于 A、 B 两点两点， 直线直线 20mxy 垂直平分弦垂直平分弦 AB，则，则 m 的值为的值为_，弦，弦 AB 的长为的长为_. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717 题题 1010 分分 18182222 题每题题每题 1212 分分 17、已知直线、已知直线l经过点经过点 P（2，5）
12、 ，l的一个方向向量为的一个方向向量为()3- , 4=d （1）求直线）求直线l的方程；的方程； （2）若直线）若直线m与与l平行，且点平行，且点 P 到直线到直线m的距离为的距离为 3，求直线，求直线m的方程的方程. 18、在、在 ABC 中，中， 31,52， BA （1）求）求 AB 边的垂直平分线所在的直线方程；边的垂直平分线所在的直线方程； （2）若）若 BAC 的角平分线所在的直线方程为的角平分线所在的直线方程为 03-yx ，求，求 AC 所在直线的方程所在直线的方程. 19、已知圆、已知圆 : 1 C04-4-2 22 =+yxyx . （1）在下列两个条件中任选一个作答在下
13、列两个条件中任选一个作答。注注：如果选择两个条件分别解答如果选择两个条件分别解答，按第一个解答按第一个解答 计分计分。已知已知不 不过原点的直线 过原点的直线 l 与圆与圆 1 C 相切相切，且在且在 x 轴轴、y 轴上的截距相等轴上的截距相等，求直线求直线 l 的方程的方程； 从圆外一点从圆外一点 ()1 , 2P 向圆引切线，向圆引切线， 求切线方程。求切线方程。 若圆若圆 4: 22 2 =+yxC 与圆与圆 1 C 相交与相交与 D、E 两点，求线段两点，求线段 DE 的长。的长。 20、在三棱锥、在三棱锥 PABC 中，中，PB平面平面 ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2 3
14、， ，E、G 分分 别为别为 PC、PA 的中点的中点. （1）求证：平面）求证：平面 BCG平面平面 PAC； （2）假设在线段）假设在线段 AC 上存在一点上存在一点 N，使，使 PNBE，求，求 AN NC 的值；的值； 21、已知圆、已知圆C过点过点(0, 2),(3,1)MN，且圆心，且圆心C在直线在直线 210 xy 上。上。 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - （1） 求圆求圆C的方程；的方程； （2）问是否存在满足以下两个条件的直线）问是否存在满足以下两个条件的直线l: 斜率为斜率为1；直线被圆直线被圆C截得的弦为截得的弦为 AB，以，以AB为直径的
15、圆为直径的圆 1 C过原点过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说 明理由明理由. 22、如图，四棱锥如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，倍，P 为为 侧棱侧棱 SD 上的点。上的点。 （1）求证：求证：SDAC ; （2）若若的大小；求二面角平面DACPPACSD, （3）在（在（2）的条件下，）的条件下，BEESC，使得上是否存在一点侧棱平面平面 PAC，若存在，若存在， 求求 SE:EC 的值；若不存在，试说明理由。的值；若不存在，试说明理由。 答案答案
16、 1、A2、 C3、 B4、 B5、 D6、 C7、 B8、 A9、 CD10、 CD11、 AC 12、 ACD 13、 17 14、215、 2 16、 1 2 ， 8 5 5 17、解：、解：（1）由点斜式方程得，）由点斜式方程得， 3 52 4 yx ，3 4140 xy .-5 分分 （2）设m的方程为3 40 xyc ，则由平线间的距离公式得， 14 3 5 c ， 解得：1c 或29. 3 410 xy 或3 4290 xy .-10 分 18、解： （1）设 AB 边的垂直平分线为 l， 有题可知 2 1 2 12 35 lAB kk 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高
17、考资源网 - 5 - 又可知 AB 中点为 4 19 2 1 , 2 3 2 1 44 2 3 xyxyl即的方程为， -6 分 （2） 4 , 0 4 0 , 03 2 3 2 1 1 1 3 ,03 M b a ba a b baMyxB 所以 解得则 的坐标为的对称点关于直线设 由题可知由题可知MA,两点都在直两点都在直线线 AC 上上， 所所以以 AC 所在直线方程为所在直线方程为082 yx -12 分分 19、解： （1）圆 C 的方程变形为( )()92-1 22 =+yx ， 圆心 C 的坐标为（-1,2） ，半径为 3. 直线 l 在两坐标轴上的截距相等且不为零， 故直线l的
18、斜率为1. 设直线 l 的方程 bxy+=- ， 又直线l与圆( )()92-1 22 =+yx 相切， 故 3 2 -21- = +b ，整理得 231=b 所求直线 l 的方程为 231-+= xy 圆 C 的方程变形为( )()92-1 22 =+yx ， 圆心 C 的坐标为（-1,2） ，半径为 3. 当过当过 P 的直线斜率不存在时，直线方程为的直线斜率不存在时，直线方程为 x=2,此时圆此时圆 C 到直线的距离为到直线的距离为 3，所以，所以 直线直线 x=2 是圆是圆 C 的切线。的切线。 当过当过 P 的直线斜率存在时，设切线方程为的直线斜率存在时，设切线方程为()2-1-xk
19、y=， 即，即，02-1-=+kykx ，即 切线方程 ， 05-3-4 0 3 4 2-1- 3 4 3 4 3 1 2-12- 2 yx yx k k kk 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 综上所述，切线方程为综上所述，切线方程为 4x-3y-5=0或或 x=2.-6 分分 (2)联立方程联立方程 4 04-42 22 22 yx yxyx ，得，得 5 52 5 54 1 1 y x ， 5 52 5 54 - 2 2 y x 4- 2 21 2 21 yyxxDE .-12 分分 20、 （1）证：因为PB 平面ABC，BC 平面ABC，所以PBBC，
20、又ABBC，ABBPB，所以BC平面PAB，则BCPA， 又2ABPB，PAB为等腰直角三角形， G 为斜边PA的中点， 所以BGPA， 又BGBCB，所以PA 平面BCG，因PA平面PAC， 则有平面BCG 平面PAC；-6 分 （2）解：以 B 为坐标原点，分别以,BA BC BP 为 , ,x y z轴，建立空间直角坐标系， 那么(2,0,0),(0,2 3,0),(0,0,2),(0, 3,1)ACPBE ，因此( 2,2 3,0)AC ， (2,0, 2)PA ，设( 2 ,2 3 ,0)ANAC ，那么(22 ,2 3 , 2)PN ， 由PNBE，得 0PN BE ，解得 1 3
21、 . 因此 1 3 ANAC ，因此 1 2 AN NC ；-12 分 21、解：(1)设圆 C 的方程为 22 0 xyDxEyF 则 10 2 420 1030 D E EF DEF 解得 D=-6,E=4,F=4 所以圆 C 方程为 22 6440 xyxy-5 分 （2） 设直线l存在， 其方程为yxb， 它与圆C的交点设为A 11 ( ,)x y、 B 22 (,)xy 则由 22 6440 xyxy yxb 得 22 22(1)440 xbxbb（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 12 2 12 1 44 2 xxb bb xx -7 分 1212 ()()y yxb xb= 2 1212 ()x xb xxb因为 AB 为直径，所以， 222222222 11221212 90 ,()()AOBOAOBABxyxyxxyy 得 1212 0 x xy y， -9 分 2 1212 2()0 x xb xxb， 即 22 44(1)0bbbbb， 2 540bb，1b 或4b -11 分 容易验证1b 或4b 时方程（）有实根. 故存在这样的直线l有两条，其方程是1yx或4yx. -12 分 22、 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 -
