1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 葫芦岛八高中 20202021 学年上学期高二期中考试 考试试题（科目：数学 命题人：齐悦彤审核人：于淼） 答题时间：120 分钟总分数：150 分 一、一、选择题选择题：本大题共：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点( 3,1,5)A 与点(3,1, 5)B，则AB的中点位于（） A. y 轴上B. x 轴上C.xOy平面内D.yOz平面内 2.如图三棱柱 111 ABCAB
2、C中，侧面 11 BBC C是边长为 2 菱形， 1 60CBB， 1 BC交 1 BC 与点O，AO 侧面 11 BBC C，且 1 ABC为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系 Oxyz，则点 1 A的坐标为（） A( 1, 3,1)B(3,1,1)C( 1,2, 3)D( 2,1, 3) 3.在空间直角坐标系中,已知1,0,2 ,3,2, 4MN,则MN的中点P到坐标原点O的距离为 () A.3 B.2 C.2 D.3 4.在空间直角坐标系中,已知点1, 2,11 ,4,2,3 ,6, 1,4ABC,则ABC一定是() A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 5.
3、在空间坐标系，若 1,2,3 ,3,4,ABm，2 3AB ，则实数 m 为() A1B3C1 或 5D3 或 5 6.已知(1,0,1),( 2, 1,1),(3,1,0)abc ,则2abc () 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A.( 9, 3,0)B.(0,2, 1)C.(9,3,0)D.(9,0,0) 7.已知向量(2,1),( , 2)abx ，若/ /ab ，则ab 等于() A3,1B3, 1C2,1D2, 1 8.已知空间向量(3,1,0)a ，( , 3,1)bx 且ab ，则 x=（） A-3B-1C. 1D. 2 9.点(2,)pm到直线
4、:51260lxy的距离为 4，则m （） A. 1B.3C. 1 或 5 3 D.3或 17 3 10.直线331=0 xy的倾斜角是 () A30B60C120D135 11.若 00kb， ，则直线 ykxb 不通过() A第一象限B第二象限C第三象限D. 第四象限 12.直线2360 xy在x轴和y轴上的截距分别为（） A.3,2B.3, 2 C.3,2D.3, 2 二、填空题二、填空题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.在四边形 ABCD 中，已知2 ,4,53 ,ABab BCab CDab 其中ab，是不共线的向 量，则四边
5、形ABCD的形状是_ 14.经过两条直线2 20 xy 和3 420 xy 的交点，且垂直于直线3 240 xy 的直线 方程为_. 15.直线 1:2 50lxy与 2: 20lxy的交点坐标为_. 16.已知平行直线 1:2 10lxy , 2:2 10lxy ,则 1 l与 2 l的距离是_. 二、二、解答题解答题：共：共 70 分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分） 已知直线过点(2,3)P,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等 , 求直线的方程. 18. （本小题满分 12 分） 高考资源网（）您身边的高考专
6、家 版权所有高考资源网 - 3 - 已知ABC中,(2, 1),4,3 ,3, 2ABC （1）.求BC边上的高所在直线方程的一般式 （2）.求ABC的面积 19. （本小题满分 12 分） 已 知 直 线l经 过 直 线3420 xy与 直 线220 xy的 交 点P， 且 垂 直 于 直 线 210 xy 。 （1）求直线l的方程； （2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S。 20、 （本小题满分 12 分） 已知空间三点 (1)求 (2)求以 AB,AC 为边的平行四边形的面积。 21.（本小题满分 12 分） 如 图 , 已 知 四 棱 锥PABCD的 底 面ABCD是 正 方 形
7、 , 侧 棱PD 底 面 ABCD,PDDC,E是PC的中点. 1.证明/ /PA平面BDE; 2.求二面角BDEC的余弦值. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 22、 （本小题满分 12 分） 长方体中, (1)求直线所成角; (2)求直线所成角的正弦. 参考答案参考答案 1.答案：A2.答案：B3.答案：A4.答案：C 解析： (3,4, 8),(5,1, 7),(2, 3,1)ABACBC , 222 |34( 8)89AB , 222 51( 7)75AC , 22 |2( 3)114BC , 222 |ACBCAB , 所以ABC一定为直角三角形. 5.
8、答案：C6.答案：C 解析：(1,0,1)( 2, 1,1)(6,2,0)(3,1,0)+(6,2,0)(9,3,0)2abc 7.答案：D8.答案：C 解析：a b 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 0a b 3 30 x 解得 1x 9.答案：D10.答案：C11.答案：A12.答案：B13.答案：梯形 14.答案：2320 xy15.答案：2,1 16.答案： 2 5 5 解析：利用两平行线间距离公式得 12 2222 1 12 5 5 21 cc d ab . 17.答案：设直线与两坐标轴的交点为( ,0),(0, )ab. (1)当0ab 时,直线方程为
9、+1 xy ab , 由点P在直线上得 23 +1 ab 又由直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等得ab 由解得5,5ab或1,1ab ,所以直线方程为50 xy或10 xy . (2) 当0ab时,直线过原点和(2,3)P,所以直线方程为320 xy. 综上,所求直线的方程为50 xy或10 xy 或320 xy. 解析： 18.答案：1.因为5 BC k，所以BC边上的高AD所在直线斜率 1 5 k 所以AD所在直线方程 1 1(2) 5 yx ， 即530 xy. 2.求得直线方程为5170 xy 点 A 到直线BC的距离为 6 26 又|26BC 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有
10、高考资源网 - 6 - 所以3 ABC S 解析： 19.答案： （1）由 3420 220 xy xy ， 解得 2 2 x y ， 由于点P的坐标是2 2（， ） ， 则所求直线l与210 xy 垂直， 可设直线l的方程为20 xyC， 把点P的坐标代入得2220C ， 即2C ， 所求直线l的方程为220 xy 。 （2）由直线l的方程知它在 x 轴、y 轴上的截距分别是1、2， 所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积 1 1 21 2 S 解析： 答案： 20、 21.答案：1.连结AC,设AC与BD交于O点,连结EO. 底面ABCD是正方形, O为AC的中点,又E为PC的中点, / /
11、OEPA OE 平面BDE,PA平面BDE,/ /PA平面BDE 2.由 1 知 1 (1, 1,1)n 是平面BES的一个法向量,又 2 (2,0,0)nDA 是平面DEC的一个 法向量.设二面角BDEC的平面角为,由题意可知 12 ,n n . 12 12 12 23 coscos, 332 n n n n nn 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 20. 2 1 , 7 3 解析： 答案： 22、 解析： 试题分析:以 D 为原点建系 1 分 (1)3 分 直线所成角为 90 5 分 (2)7 分 9 分 所求角的正弦值为10 分 点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积 的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法” 。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计 算”的步骤,利用空间向量,省去繁琐的证明,也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运 用转化与化归思想,将空间问题转化成平面问题。
