1、试卷第 1页，总 6页 青岛十九中青岛十九中 2020-20212020-2021 学年度第一学期期中模块检测学年度第一学期期中模块检测 高二高二数学试题数学试题 说明：说明：1 1本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷。满分卷。满分 150150 分。答题时间分。答题时间 120120 分钟。分钟。 2 2请将第请将第 I I 卷题目的答案选出后用卷题目的答案选出后用 2B2B 铅笔涂在答题卡对应题目的代号上；第铅笔涂在答题卡对应题目的代号上；第 IIII 卷用黑色卷用黑色 签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废。签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在
2、试卷上作废。 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 8 8 题，每小题中有且只有一个选项是正确的题，每小题中有且只有一个选项是正确的. .） 1.已知直线02yax与直线04) 1(yax平行，则实数a的值是() A1B2-C1 或2-D不存在 2.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是,BC AD的中点，则 AE AF 的值为（）A. 2 a B. 2 1 2 aC. 2 1 4 aD. 2 3 4 a 3. 双曲线的一个顶点为(2,0)，一条渐近线方程为2yx，则该双曲线的方程是() A 22 1 4
3、2 xy B 22 1 24 xy C 22 1 84 yx D 22 1 48 xy 4. . 圆 22 20 xyx与圆 22 40 xyy的位置关系是（） A相离B外切C相交D内切 5.已知圆 22 :230C xyx，直线:1l ykx与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时k 的值为（） A1B 2 C1D 2 6.长方体 1111 DCBAABCD 中, 1, 2 1 ADAAAB， E为 1 CC的中点，则异面直线 1 BC与AE所成角的余弦值为() A 10 10 B 30 10 C2 15 10 D3 10 10 7.如图所示,椭圆的中心在原点,焦点 12 FF、在x轴上,AB
4、是椭圆的顶点,P 是椭圆上一点,且 1 PFx轴, 2/ / ,PFAB则此椭圆的离心率是( ) 1 . 2 A 2 . 2 B 1 . 3 C 5 . 5 D 8.线段AB是圆 22 1: 260Cxyxy的一条直径,离心率为5的双曲线 2 C以,A B为焦点, 若P是圆 1 C与双曲线 2 C的一个公共点,则PAPB() A2 2B4 2C4 3D6 2 二、二、多选题（每题多选题（每题 5 5 分分，共共 4 4 题，选全得满分，不全得题，选全得满分，不全得 3 3 分，错选分，错选 0 0 分）分） 9.下列说法中，正确的有（） A过点)2 , 1 (P且在yx,轴截距相等的直线方程为
5、03 yx B直线2.-2的纵截距是 kxy C直线013yx的倾斜角为 60 D过点)4 , 5(并且倾斜角为 90的直线方程为05 x 10如图，在四棱锥ABCDP 中，底面为直角梯形，ADBC， 90BAD，PA 底面ABCD，且2PAADABBC，NM,分别 为PBPC,的中点.则（） A.CDANB.BDPC C.PB 平面ANMDD.BD与平面ANMD所在的角为 30 11 已知抛物线 2 4yx上一点P到准线的距离为 1 d，到直线:43110lxy的距离为 2 d，则 12 dd的取值可以为()A3B4C 5 D 10 12.双曲线 22 1 916 xy 的左右焦点分别为 1
6、 F， 2 F，点P在双曲线上，下列结论正确的是（） A该双曲线的离心率为 5 4 B该双曲线的渐近线方程为 4 3 yx C点P到两渐近线的距离的乘积为 144 25 D若 12 PFPF，则 12 PFF的面积为 32 试卷第 2页，总 6页 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分） 注意事项：注意事项：1.1.第第卷卷用黑色签字笔将正确答案答在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废用黑色签字笔将正确答案答在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废 2.2.答卷答卷 前将密封线内的项目填写清楚。前将密封线内的项目填写清楚。 三三、填空题、填空题（本本大大题题共有共有 4 4 小题，每小题
7、小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分) ) 13. 若 (2, 1,2),(6, 3,2)ab ，且( )aba ，则实数_ 14. 已知实数 x，y 满足方程 x2+y24x+10，则 x2+y2的最大值为 15.已知点），（ 21P是直线l被1 84 22 yx 所截线段的中点，则直线l的方程是_. 16 1 F、 2 F分别为椭圆C： 22 1 95 xy 的左、右焦点，P是C上的任意一点. 则 12 PFPF的 最大值为_，若(0,4 6)A，则 2 APPF的最小值为_. 四、解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 17（本小题满分 10 分） 已知过点( , )P m n的直线l与直线:240lxy 垂直. （1） 若 1 2 m ，且点P在函数 1 1 y x 的图象上，求直线l的一般式方程； （2）若点( , )P m n在直线 l 上，判断直线 0: (1)50lmxnyn是否经过定点？若是，求出 该定点的坐标；若不是，请说明理由. 18. （本小题满分 12 分） 已知以点( 1,2)A 为圆心的圆与直线:3450lxy相切. (1)求圆A的方程； (2)过点0, 1的直线l与圆A相交于、MN两点, 当MN =2 3时，求直线
9、l方程 19. （本小题满分 12 分） 设抛物线 2 :20C ypx p的焦点为F， 直线l与抛物线C交于不同的两点A、B， 线段AB中 点M的横坐标为2，且6AFBF （）求抛物线C的标准方程； （）若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程 20. （本小题满分 12 分） 如图ABCD是边长为3的正方形，平面DEABCD，DEAF， 3DEAF，BE与平面所成角为 (1)求证：平面ACBDE (2)求平面FBE与平面DBE所成角的余弦值 21（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点分别为 12 ,F F，离心率为 1 2 ，过 1
10、 F的直线l与椭圆 C交于,M N两点，且 2 MNF的周长为 8 （1）求椭圆C的方程； （2）直线m过点( 1,0)，且与椭圆C交于,P Q两点，求 2 PQF面积的最大值. 22（本小题满分 12 分） 已知圆A：613 2 2 yx，03，B，点P是圆A上的动点，线段PB的中垂线交PA于点 Q.(1)求动点Q的轨迹方程.(2)若点），（），（3-0B10A，过点 B 的直线与点Q的轨迹交于点 S， N，且直线 AS、AN 的斜率 ANAS kk ，存在，求证： ANAS kk为常数 试卷第 3页，总 6页 试卷第 4页，总 6页 青岛十九中青岛十九中 2020-20212020-202
11、1 学年度第一学期期中模块检测学年度第一学期期中模块检测 高二高二数学试题答案数学试题答案 一、单项选择题 CCDCABDD 二、多项选择题 BDCDABDBC 三、填空题 13. 19 9 14. 347 15.03 yx16.94 四、解答题 17.（1）点P在函数 1 1 y x 的图象上， 1 2 1 n m ，即点 1 ,2 2 P -1 分 由240 xy，得 1 2 2 yx ，即直线 l 的斜率为 1 2 ， 又直线l与直线 l 垂直，则直线l的斜率k满足： 1 1 2 k ，即2k ，-3 分 所以直线l的方程为 1 22 2 yx ，一般式方程为：210 xy -5 分 （
12、2）点P m n,在直线 l 上，所以240mn，即24mn ，-6 分 代入150mxnyn中，整理得 21450nxyxy，-8 分 由 210 450 xy xy ，解得 1 1 x y ， 故直线150mxnyn必经过定点，其坐标为1,1.-10 分 18.由题意知到直线:3450lxy的距离为圆 半径 ，且2 2 |583| r 所以圆的方程为.-6 分 （2）记 MN 中点为 Q，则由垂径定理可知且， 在中由勾股定理易知， 当斜率不存在时，方程-8 分 斜率存在时，直线 方程为： .由到 距离为 1 知，解得, 或为所求 方程.-12 分 19. 设点 11 ,A x y、 22
13、,B xy，则线段AB中点M横坐标为 12 2 2 xx ， 12 4xx，又 12 46AFBFxxpp，解得2p . 因此，抛物线C的标准方程为 2 4yx；6 分 （II）由（I）知，抛物线C的焦点为1,0F， 故可设直线的方程为1yk x，0k ，联立方程组 2 1 4 yk x yx ，消去y， 得 2222 240k xkxk， 2 12 2 24 4 k xx k ，解得2k ， 因此，直线l的方程为21yx 6 分 20（）证明：平面，平面， 又是正方形， ，平面4 分 （），两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系， 试卷第 5页，总 6页 与平面所成角为，即4 分 由，可知：，
14、 则， ，6 分 设 平 面的 法 向 量 为， 则， 即 ，令，则 因为平面，所以为平面的法向量， 所以 因为角为锐角，故余弦值为12 分 21（1）由题意知,48a ,则2a , 由椭圆离心率 1 2 c e a ,则1c , 2 3b , 则椭圆C的方程 22 1 43 xy .4 分 （2）由题意知直线m的斜率不为 0， 设直线m的方程为1xky， 11 ,P x y， 22 ,Q xy， 则 22 1 1 43 xky xy 22 43690kyky 12 2 12 2 6 34 9 34 k yy k y y k ， 所以 2 2 2 2 1212121212 222 111636
15、121 42 222343434 PQF kk SFFyyFFyyy y kkk 6 分， 令 2 1kt ，则1t ，所以 22 1212 1 314 3 PQF t S t t t ，-8 分 而 1 3yt t 在1,上单调递增，则 1 3t t 的最小值为 4， 所以 2 12 3 1 3 PQF S t t ， 当1t 时取等号，即当0k 时， 2 PQF的面积最大值为 3.12 分 22. 由题可得，03，A，32AB。 因为Q点在线段PB的中垂线上，所以QBPQ 。 所以ABPAPQQAQBQA4， 所以Q点的轨迹是以BA，为焦点的椭圆。设其方程为01 2 2 2 2 ba b
16、y a x 。 则 222 32 42 cba c a ，即 3 1 2 c b a ，所以Q点的轨迹方程为1 4 2 2 y x 。6 分 （2）当 SN 的斜率不存在时，AS，AN 的斜率也不存在，故不适合题意； 当 SN 的斜率存在时，设斜率为 k， 则直线 SN 的方程为 ykx3 代入椭圆方程整理得（1+4k2）x224kx+320，0k22 设 S（x1，y1），N（x2，y2），则 x1+x2 2 24 14 k k ，x1x2 2 32 14k ， 则 kASkAN 2 121212 12 121212 kx4kx4k x x4k xx16y1 y1 xxx xx x 试卷第 6页，总 6页 2 222 22 2 3224 416 329616641 1414 32 322 14 k kk kkk kk k ， 故 kASkAN= 1 2 .12 分
