1、新泰中学新泰中学 2019 级高二上学期级高二上学期期中测试期中测试数学试数学试卷卷 （本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分只有一个选项是符合题目要求的分只有一个选项是符合题目要求的. 1已知两个非零向量)( 111 zyxa，)( 222 zyxb，则这两个向量在一条直线上的充要条件是()。 A、|bbaa： B、 212121 zzyyxx C、0 212121 zzyyxxD、存在非零实数k，使bka 2已知)321 (， A、) 112(，B两点，则直线AB与空间直角坐标系
2、中的yOz平面的交点坐标为()。 A、)000(，B、)750(， C、) 3 1 0 3 5 (，D、)0 4 1 4 7 (， 3设ABCO 是正三棱锥， 1 G是ABC的重心，G是 1 OG上的一点，且 1 3GGOG ，若OByOAxOG OCz，则zyx()。 A、 4 1 B、 2 1 C、 4 3 D、1 4已知直线l：02)2()3(mymxm，点) 12( ，A，)22(，B，若直线l与线段AB相交，则m的 取值范围为()。 A、)44(，B、)22(，C、8 2 3 ，D、)4(， 5已知圆C与直线0 yx及04 yx都相切，圆心在直线0 yx上，则圆C的方程为()。 A、
3、2) 1() 1( 22 yxB、2) 1() 1( 22 yx C、2) 1() 1( 22 yxD、2) 1() 1( 22 yx 6若圆4)()( 22 ayax上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围为()。 A、)022(，B、)220()022(， C、)221 () 122(，D、)220( ， 7已知椭圆C：1 2 2 2 2 b y a x (0 ba)的左焦点 1 F，过点 1 F作倾斜角为 30的直线与圆 222 byx相交的 弦长为b3，则椭圆的离心率为()。 A、 2 1 B、 2 2 C、 4 3 D、 2 3 8.已知双曲线的左右焦点分别为 F1、F2
4、，过点 F2的直线交双曲线右支于 A、B 两点，若 ABF1是等腰三角形，且A120，则ABF1的周长为（） ABCD 二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求，全全 部选对的得部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9下列命题中不正确的是()。 A、若A、B、C、D是空间任意四点，则有0DACDBCAB B、若|ba ，则a、b的长度相等而方向相同或相反 C、|baba是a、b共线的充分条件 D、对空间
5、任意一点P与不共线的三点A、B、C，若OCzOByOAxOP(Rzyx，)，则P、 A、B、C四点共面 10已知平面上一点5,0M，若直线上存在点P使4PM ，则称该直线为“切割型直线”下列直线 中是“切割型直线”的是（） A1yxB2y C 4 3 yxD21yx 11定义空间两个向量的一种运算sin,ababa b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立 的有（） A abab Babba C abcacbc D若 11 ,axy ， 22 ,bxy ，则 122 abx yx y 12已知 P 是椭圆 C：上的动点， Q 是圆 D：上的动点，则（） AC 的焦距为BC 的离心率为C圆
6、 D 在 C 的内部D|PQ|的最小值为 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13已知入射光线经过点)43(，M，被直线l：03 yx反射，反射光线经过点)62( ，N，则反射光线所 在直线的方程为。 14.已知过点4,1P的直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于,A B两点，O为坐标原点，当AOBV的面积最 小时，直线l的方程为_. 15 如图所示， 平行六面体 1111 DCBAABCD 中，1 1 AAADAB， 120 1 BAABAD， 60 1 DAA， 则线段 1 AC的长度是。 16 如图所示， 在正四棱柱 1111
7、DCBAABCD 中，2 1 AA，1 BCAB， 动点P、Q分别在线段DC1、AC 上，则线段PQ长度的最小值是。（16 题图） （15 题图） 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分） 已知两圆 1 C：0162 22 yxyx和 2 C：0451210 22 yxyx。 (1)求证：圆 1 C和圆 2 C相交； (2)求圆 1 C和圆 2 C的公共弦所在直线的方程和公共弦长。 18 （满分 12 分）已知直线:3260lxy （1）若直线 1 l过
8、点(1, 2)M，且 1 ll，求直线 1 l的方程； （2）若直线 2/ / ll，且直线 2 l与直线l之间的距离为13，求直线 2 l的方程 19. 如图，在长方体 1111 DCBAABCD 中，1 1 AAAD，2 AB，点E在线段AB上。 (1)求异面直线ED1与DA1所成的角； (2)若二面角DECD 1 的大小为 45，求点B到平面ECD1的距离。 20.已知：椭圆+1，求： （1）以 P（2，1）为中点的弦所在直线的方程； （2）斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程 21已知椭圆已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为的离心率为 3 2 ，且椭圆，且椭圆C的
9、右顶点到直线的右顶点到直线20 xy的距离的距离 为为 3. . （1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程； （2）过点）过点2,0P的直线的直线l与椭圆与椭圆C交于交于A，B两点，求两点，求OAB的面积的最大值的面积的最大值( (O为坐标原点为坐标原点).). 22（满分 12 分）如图 1，梯形ABCD中，/ /ABCD，过,A B分别作AECD，BFCD，垂足分 别.2EF ABAE，5CD ， 已知1DE ， 将梯形ABCD沿,AE BF同侧折起， 得空间几何体ADE BCF，如图 2 (1)若AF BD，证明：DE 平面ABFE； (2)若/ /DECF， 3CD ，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为 5 20 ，求 AP的长
