1、1 黄陵中学黄陵中学 2020-20212020-2021 学年度第一学期学年度第一学期 本部高二期中本部高二期中数学试题数学试题 共 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题一、选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5.0 分分,共共 60 分分) 1.在差数列an中，首项 a13，前 3 项和为 21，则a3a4a5等于() A33B45C84D189 2.按活期存入银行 1 000 元，年利率是 0.52%，那么按照单利，第 5 年末的本利和是() A1 036 元B1 028 元C1 043元D1 026 元 3.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前
2、 5 项和是() A179B248C211D275 4.对于等比数列an中() A可以有无数项为零B必有一项为零 C至多有有限项为零D任意一项都不为零 5.如下图，A，B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 ACB 行驶，现开 通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶已知 AC10 km，A30，B45，则隧道开通后，汽 车从 A 地到 B 地比原来少走(结果精确到 0.1 km)(参考数据：1.41，1.73)() A 5 kmB2.3 kmC 3.4 kmD3.2 km 6.已知ABC 的面积为 2 3 ，且 b2，c，则 sinA() A 2 1 B 2 3 C
3、 4 3 D 3 7.在ABC 中，则三角形的面积为() A 6 B 3 C 2 6 D 2 3 8.已知三角形 ABC 的三边长为 a3，b4，c，则ABC 的最大内角为() A150B90C120D60 9.若 a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是() A Ca2b2Da|c|b|c| 2 10.不等式 x2y60 表示的平面区域在直线 x2y60 的() A右上方B左下方C右下方D左上方 11.不在不等式 3x2ya，cb，角 C 最大 由余弦定理，得 c2a2b22abcosC， 即 3791624cosC，cosC . 0C0，所以原点(0,0)在不等式 x2y60 表示的平面区
4、域内，. 11.【答案】B 【解析】将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等 式 3x2y6 表示的平面区域内，. 12.【答案】C 【解析】由题意知，(32a)(93a)0， 即(a1)(a6)0，1a6. 13.【答案】3 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界) z可看作可行域上的点(x，y)与定点 B(1,1)连线的斜率由图可知 z的最大值为kAB3. 14.【答案】22n 12 【解析】设等比数列的公比为 q，由 a2a420，a3a540.20q40，且 a1qa1q320，解 之得 q2，且 a12. 因此Sn2n
5、 12. 15.【答案】20米、米 【解析】甲楼的高为 20tan 602020(米)； 乙楼的高为 2020tan 302020 (米) 16.【答案】 【解析】平面区域如下图所示 S阴 11 . 6 17.【答案】(1)Snn ( )15， 整理得 n27n600， 解之得 n12 或 n5(舍去)， a12 (121)( )4. (2)由Sn1 022， 解之得 n4. 又由ana1(n1)d，即5121(41)d， 解之得 d171. 【解析】 18.【答案】(1)设等差数列an的公差为 d，由已知条件可得解得 故数列an的通项公式为an2n. (2)设数列的前 n 项和为Sn， 即S
6、na1， . 所以，当 n1 时，得 a1 1( ) 1(1). 所以Sn.当 n1 时也成立 综上，数列的前 n 项和Sn. 【解析】 19.【答案】(1)；(2). 【解析】(1)由余弦定理，得 b2a2c22accosB，. (2)，.由正弦定理，得. 20.【答案】A30，b5，c () 【解析】由三角形内角和定理知 ABC180， 7 所以 A180(BC)180(45105)30. 由正弦定理，得 ba55； ca555 () 21.【答案】(1)不等式 xy，即 xy0，表示直线 yx上及其下方的区域 不等式 3x4y120 表示直线 x y10 右上方的点的集合(不含边界)，不等式 x3 表示直线 x3 上及左方的点的集合 所以不等式组表示上述平面区域的公共部分(如下图所示的阴影部分) 【解析】 22.【解析略：当且仅当 x=2,y=4 时 2x+y 有最小值，最小值为 8.
