1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20202020 年春四川省叙州区第二中学高二期中考试年春四川省叙州区第二中学高二期中考试 第第 I I 卷卷 选择题（选择题（6060 分）分） 一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给的四个选项中在每小题给的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1.已知复数 2i 1i z (i为虚数单位)，则z= () A. 3B. 2C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 化简复 2i 1 1 i zi ，利用复数模的
2、公式求解即可. 【详解】 2i 1 i z 2 122 1 112 iii i ii z= 1 12 故选 D. 【点睛】本题考查复数的模的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质， 两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数 2.已知命题:,25 x PxR ，则 p 为 A.,25 x xR B.,25 x xR C. 0 0 ,25 x xRD. 0 0 ,25 x xR 【答案】C 【解析】 分析：把全称改为特称，大于改为小于等于 详解： 0 0 ,25 x xR，故选 C 点睛：带全称、特称量词的否定， 命题“xM ，则p成立”的否定： 0 xM，则 p 成立 命题
3、“ 0 xM，则p成立”的否定：xM ，则 p 成立 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 3.设是函数 cos ( ) x x f x e 的导函数，则(0) f 的值为（） A.1B.0C.1D. 1 e 【答案】C 【解析】 分析：求导，代值即可. 详解： 2 sincossincos xx x x x ex exx fx e e ， 则 0 sin0cos0 01f e . 故选：C. 点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则 的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的 等价性，避免不
4、必要的运算失误 4.设随机变量服从正态分布4,3N， 若51PaPa， 则实数a等于 （） A.7B.6C.5D.4 【答案】B 【解析】 分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于 x=4 对称，得到两个概率相等的区间 关于 x=4 对称，得到关于 a 的方程，解方程即可 详解：随机变量服从正态分布 N（4，3） ， P（a5）=P（a+1） ， x=a5 与 x=a+1 关于 x=4 对称， a5+a+1=8， 2a=12， a=6， 故选 C 点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法 熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值 充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为
5、1. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 5.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A. 若/ / ,/ /mn，且/ /，则/ /mn B. 若,m，则/ /m C. 若,mn，则mn D. 若/ / ,mn，且，则/ /mn 【答案】C 【解析】 【详解】分析：对选项逐一分析即可. 详解：对于 A，/ / , / /mn，且/ /，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者 异面，故 A 错误； 对于 B，,m，则有可能/ /m，有可能m，故 B 错误； 对于 C，,mn，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线 n与 垂直，
6、又n，得到 / /nn，又m ，得到m n ，mn，故 C 正确； 对于 D，/ / ,mn，且，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面， 故 D 错误. 故选 C. 点睛：本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的 感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，要求熟练相应的判定定理和性质定理. 6.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个 贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区， 则不同的派遣方案种数为 A. 18B. 24C. 28D. 36 【答案】D 【解析】 分析：
7、按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣 详解：类型 1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有 1 3 A，另外 3 人派往 2 个地 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 区 2 3 A，共有 18 种 类型 2： 设甲、 乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有 1 3 3A， 另外 2 人派往 2 个地区 2 2 A， 共有 18 种 综上一共有 36 种，故选 D 点睛：有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原 理，先分类后分步 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（） A. 4B. 5C. 6D.
8、7 【答案】A 【解析】 【分析】 根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】程序执行第一次， 0 021s ，1k ，第二次， 1 =1+23,2Sk，第三次， 3 3211,3Sk，第四次， 11 112100,4Sk，跳出循环，输出4k ，故选 A. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题. 8.设抛物线 2 2ypx的焦点与椭圆 22 1 204 xy 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - A.1x B.2x C.3x D.4x 【答案】D 【解析】 分析：椭圆的右焦点为4,0（），抛物线 2 2ypx的焦点
9、坐标为,0 2 p （），求解p，再得出准线 方程 详解：椭圆的右焦点为4,0（），抛物线 2 2ypx的焦点坐标为,0 2 p （），解得8p ，得出准 线方程4x 点睛：抛物线 2 2ypx的焦点坐标为,0 2 p （），准线方程 2 p x 9.已知函数 2 f xxln x，则函数 yf x的大致图象是（） A.B. C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果 【详解】由题意 2 lnfxxxf x， 所以函数 fx为偶函数，其图象关于y轴对称，排除 D； 又 2 11ln1 10f ，所以排除 B,C 故选 A 【点睛】已知函数的解析式判断图象
10、的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称 性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 象时常用的方法之一 10.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，令边长分别等于线段 AC，CB 的长，则 该矩形面积小于 32cm 2的概率为（ ） A. 2 3 B. 1 3 C. 1 6 D. 4 5 【答案】A 【解析】 试 题 分 析 ： 令 , 012ACxx , 则12CBx. 矩 形 面 积 为12Sxx. 当 1232Sxx时 ， 解 得4x 或8x , 即04x
11、或812x. 则 所 求 概 率 为 (40)(128)2 123 P .故 A 正确. 考点：几何概型概率. 11.已知函数 32 f xxaxbxc，那么下列结论中错误的是（） A. 若 0 x是 fx的极小值点，则 fx在区间 0 ,x上单调递减 B. 0 xR，使 0 0f x C. 函数 yf x的图像可以是中心对称图形 D. 若 0 x是 fx的极值点，则 0 0fx 【答案】A 【解析】 分析：对于选项 A，先求导得 2 ( )32fxxaxb ，设其对应方程 2 ( )320fxxaxb 的两根为 12 xx、根据一元二次不等式的解法可得函数 f x的增区间为 12 (,),(
12、,)xx，减 区间为 12 ( ,)x x，由此可得选项 A 说法错误；由选项 A 的解题过程可得选项 B、D 正确；对于选 项 C，取特殊值0abc，得特殊函数 3 f xx，因为函数 3 f xx为奇函数，所以 选项 C 正确 详解：对于选项 A， 2 ( )32fxxaxb ，假设方程 2 ( )320fxxaxb的两根为 12 xx、根据一元二次不等式的解法可得：由 2 ( )320fxxaxb得 1 xx或 2 xx，由 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 2 ( )320fxxaxb得 12 xxx，所以函数 f x的增区间为 12 (,),(,)xx，
13、减区间 为 12 ( ,)x x，极小值点为 2 x，所以选项 A 错误； 对于选项 B， 由选项 A 的解题过程可知在区间 12 (,),(,)xx上， 一定 0 xR， 使 0 0f x， 所以选项 B 正确 对于选项 C，当0abc时，函数 3 f xx，此函数图像关于原点对称所以选项 C 正 确； 对于选项 D，由选项 A 的解题过程可知：若 0 x是 f x的极值点，则 0 0fx所以选项 D 正确 故选 A 点睛：本题考查利用函数的导函数求函数的极值等知识，意在考查学生的转化能力和函数 ( )f x极值有关的问题，应先求导函数 ( )fx ，再解不等式( )0fx 和( )0fx
14、，可得单调 区间极大值点应是左增右减，极小值为左减右增注意 0 xx为极值点是 0 ()0fx的充分 不必要条件 12.设函数 lnf xxxaxaR在区间0,2上有两个极值点，则的取值范围是 A. 1 ,0 2 B. ln2 1 0, 4 C. 1 ,0 2 D. ln2 1 1 , 42 【答案】D 【解析】 令( )( )ln21g xfxxax， 则( )0g x 在(0,2)上 有 两 个 不 等 实 根 ， 1 ( )20g xa x 有解，故0a , 1 02 2 1 ()0 2 (2)0 a g a g ln2 1 1 (,) 42 a 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有
15、高考资源网 - 8 - 点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数 lnf xxax(aR) 在区间0,2上有两个极值点，则( )0g x 在(0,2)上有两个不等实根，所以 1 ( )20g xa x 有解，故0a ,只需要满足 1 02 2 1 ()0 2 (2)0 a g a g 解答此类问题，应该首先确定函 数的定义域，注意分类讨论和数形结合思想的应用 第第 IIII 卷卷 非选择题（非选择题（9090 分）分） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.二项式 5 1 (2)x x 的展开
16、式中含 3 x项的系数为_ 【答案】80 【解析】 分析：根据二项式定理的通项公式，写出 3 x的系数 详解： 55 2 15 T( 1) (2) kkkk k C x 所以，当523k时，k1 所以系数为80 点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项 1 Tk的表达式，使其满足题目设置的条件 14.已知等比数列 26 , n aa a，是函数 32 9123f xxxx的两个极值点，则 4 a _ 【答案】2或2 【解析】 【分析】 求导后根据 26 ,a a是方程 2 318120 xx 的两根，由韦达定理，列出两根的关系式，再利用 等比数列的性质求 4 a. 【详解】因为 2 31812
17、fxxx，又 26 ,a a是函数 f(x)的两个极值点， 则 26 ,a a是方程 2 318120 xx 的根， 所以 2 264 4a aa，所以解得 4 2a 或2. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 故答案为-2 或 2. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点的问题，考查了韦达定理和等比数列的性质 的运用，属于基础题. 15.如图，正三棱柱 111 ABCABC中， 1 ABAA，则 1 AC与平面 11 BBCC所成角的正弦值为 _. 【答案】 6 4 【解析】 【分析】 取BC中点E， 连接 1 ,AE C E， 可证明AE平面 11 BBCC
18、， 则 1E AC即为 1 AC与平面 11 BBCC 所成角.由线段关系即可求得 1E AC的正弦值. 【详解】取BC中点E，连接 1 ,AE C E，如下图所示： 正三棱柱 111 ABCABC， 1 ABAA， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 则AEBC， 因为 1 CC 平面ABC， AE 平面ABC，所以 1 CCAE 而 1 CCBCC，则AE平面 11 BBCC， 则 1E AC即为 1 AC与平面 11 BBCC所成角. 因为 1 ABAA， 所以 1 1 3 6 2 sin 42 AC AE AC E ACAC 故答案为： 6 4 . 【点睛
19、】本题考查了直线与平面夹角的求法，找到直线与平面夹角是解决问题的关键，属于 中档题. 16.已知函数 ln x f xeax的定义域是D，关于函数 fx给出下列命题： 对于任意0,a，函数 fx是D上的减函数； 对于任意,0a ，函数 fx存在最小值； 存在0,a，使得对于任意的xD，都有 0f x 成立； 存在,0a ，使得函数 fx有两个零点 其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号) 【答案】 【解析】 函 数 eln x f xa x的 定 义 域 是(0,)， 且( )ex a fx x ， 当0a 时 ， ( )e0 x a fx x 在(0,)恒成立，所以函数 eln x
20、f xa x在(0,)上单调递增， 故错误；对于0a ，存在 0 0 x ，使 0 0 0 ()e0 x a fx x ，则 ( )f x在 0 (0,)x上单调递 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 减，在 0 (,)x 上单调递增，所以对于任意,0a ，函数 f x存在最小值 0 ()f x，故 正确；函数=e ,ln ,0 x yya x a 的图象在(0,)有公共点，所以对于任意0a ， ( )f x 有零点，故错误；由得函数 f x存在最小值 0 ()f x，且存在,0a ，使 0 00 ()eln0 x f xa x，当 0 x 时，( )f x ，当
21、x 时，( )f x ，故 正确；故填. 点睛：本题的易错点在于正确理解“任意0,a”和“存在,0a ”的 含义，且正确区分两者的不同. 三三、解答题解答题：共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为必考题题为必考题，每每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17.已知函数 32 ( )39f xxxxa . （1）若 fx在区间2，2上的最大值为 20，
22、求它在该区间上的最小值； （2）若函数 ( )f x有三个不同零点，求a的取值范围. 【答案】 （1）7； （2）( 27,5) . 【解析】 【分析】 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到关于a的方程， 求出a的值，从而求出函数的最小值即可； （2）求出 32 39axxx，令 32 ( )39g xxxx，根据函数的单调性求出( )g x的范围，从 而求出a的范围 【详解】解： （1）因为 32 ( )39f xxxxa 所以( 2)2,(2)22fa fa，(2)( 2)ff 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 所以 2 (
23、)369fxxx ，令( )0fx ，解得1x 或3x ， 所以函数 fx的单调减区间为(, 1) 和(3,) 又在1,3上， 0fx ，所以在1,3上 fx单调递增， 所以 fx在2, 1上单调递减，在1,2上 fx单调递增， 所以 fx最大值为 2f，最小值为1f ， 由2220a，所以2a ，( )f x最小值为 ( 1)7f （2）令( )0f x ，得 32 39axxx， 设 32 ( )39g xxxx， 2 ( )369g xxx， 令 2 ( )3690g xxx解得1x 或3x ， 所以 g x在, 1 和3,上单调递增，在1,3上单调递减， 所以 ( )( 1)5g xg
24、 极大值 ， ( )(3)27g xg 极小值 ， ( 27,5)a 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题， 考查转化思想，属于中档题 18.大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进 行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的， 要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论， 某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示： 喜欢盲拧不喜欢盲拧总计 男22 30 女12 总计50 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有
25、高考资源网 - 13 - 表 1 并邀请这 30 名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示： 成功完成时间（分钟）0，10)10，20)20，30)30，40 人数101055 表 2 （1）将表 1 补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为是否喜欢盲拧 与性别有关？ （2）根据表 2 中的数据，求这 30 名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组 区间的中点值代替） ； （3）现从表 2 中成功完成时间在0，10)内的 10 名男生中任意抽取 3 人对他们的盲拧情况进 行视频记录，记成功完成时间在0，10)内的甲、乙、丙 3 人中被抽到的人数为X，
26、求X的 分布列及数学期望E X. 附参考公式及数据： 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d ，其中nabcd . 2 0 P Kk0.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】 （1）见解析，能； （2） 50 3 分钟； （3）分布列见解析， 9 10 . 【解析】 【分析】 （1）根据总计 50 人，男生喜欢盲拧 22，女生不喜欢盲拧 12，填完整即可，由 2 K 的计算公 式计算数值与 5.02 比较即可； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源
27、网 - 14 - （2）根据平均数的定义计算即可； （3）由题意可知：X0，1，2，3，然后根据古典概型的概率计算公式分别求出相应的概 率，写出分布列，最后利用数学期望公式解之即可 【详解】解： （1）依题意，补充完整的表 1 如下： 喜欢盲拧不喜欢盲拧总计 男22830 女81220 总计302050 由表中数据计算得 2 K 的观测值为 2 5022 128 850 =5.5565.024 30 20 30 209 k （） 所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关； （2）依题意，所求平均时间为 11112050 5+15+25+35=+10 336633
28、（分钟） （3）依题意，X的可能取值为 0，1，2，3，故 321 773 33 1010 721 0,1 2440 CC C P XP X CC 123 733 33 1010 71 2,3 40120 C CC P XP X CC 故X的分布列为 X0123 P 7 24 21 40 7 40 1 120 故 721719 0123 24404012010 E X . 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，以及离散型随机变量及其分布列和期 望，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 19.如图，在等腰
29、梯形ABCD中，/ /ABCD，E，F分别为AB，CD的中点， 224CDABEF，M为DF中点现将四边形BEFC沿EF折起,使平面BEFC 平面 AEFD，得到如图所示的多面体在图中， （1）证明：EFMC； （2）求二面角MABD的余弦值 【答案】 （1）见证明； （2） 2 2 3 【解析】 【分析】 （1）由已知可得 EFAB，EFCD，折叠后，EFDF，EFCF，利用线面垂直的判定得 EF 平面 DCF，从而得到 EFMC； （2）由平面BEFC 平面AEFD，得DF平面BEFC，得 DFCF，进一步得DF，CF，EF两两垂直.以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所 在直线为x轴，
30、y轴，z轴建立空间直角坐标系Fyz，求平面MAB，平面ABD的法向量， 求解即可 【详解】 （1）由题意，可知在等腰梯形ABCD中，AB/ /CD， E，F分别为AB，CD的中点，EFAB，EFCD. 折叠后，EFDF，EFCF. DFCFF，EF 平面DCF. 又MC平面DCF，EFMC. （2）平面BEFC 平面AEFD，平面BEFC平面AEFDEF，且DFEF， DF 平面BEFC，DFCF，DF，CF，EF两两垂直. 以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 直角坐标系Fxyz.
31、 DM1，FM1. M 1,0,0，D 2,0,0，A 1,0,2，B 0,1,2. MA0,0,2 ，AB1,1,0 ，DA1,0,2 . 设平面MAB，平面ABD的法向量分别为 111 x ,y ,zm ， 222 x ,y ,zn . 由 MA0 AB0 m m ，得 1 11 2z0 xy0 . 取 1 x1，则m1,1,0. 由 DA0 AB0 n n ，得 22 22 x2z0 xy0 . 取 2 x2，则n2,2,1. 222 2 cosm,n 323 mn m n ， 二面角MABD的余弦值为 2 2 3 . 【点睛】本题考查空间中直线与平面垂直的判定，空间向量求二面角，考查空
32、间想象能力与 思维能力，熟练计算是关键，是中档题 20.已知以坐标原点O为圆心的圆与抛物线C： 2 2(0)ypx p相交于不同的两点,A B，与 抛物线C的准线相交于不同的两点,D E，且4ABDE. （1）求抛物线C的方程； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - （2） 若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点,M N， 且满足OM ON . 证明直线l过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标. 【 答 案 】（ 1 ） 2 4yx；（ 2 ） 直 线 Failedtodownloadimage: http:/qbm-images.oss-cn- 0611
33、297148928/ANSWER/35d3ec6e1a51409997123d3ee918f8c7.png 过 Failed to download image: http:/qbm-images.oss-cn- 0611297148928/ANSWER/e5787790f8ed43698e8443ab4ac174a2.png轴上一定点(4,0)Q. 【解析】 试题分析： （1）由ABDE，得,A B两点所在的直线方程为 2 p x ，进而根据长度求得p； （2）设直线l的方程为0 xmyn n， 1122 ,M x yN xy ，与抛物线联立得 2 440ymyn，由OM ON 得 1212
34、 0 x xy y，进而利用韦达定理求解即可. 试题解析： （1）由已知，4ABDE，则,A B两点所在的直线方程为 2 p x 则24ABp，故2p 抛物线C的方程为 2 4yx. （2）由题意，直线l不与y轴垂直，设直线l的方程为0 xmyn n， 1122 ,M x yN xy. 联立 2 4 xmyn yx 消去x，得 2 440ymyn. 2 16160mn ， 12 4yym， 12 4y yn ， OM ON ， 1212 0 x xy y 又 22 1122 4 ,4yx yx， 22 12 12 16 y y x x 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1
35、8 - 22 2 12 121212 40 16 y y x xy yy ynn 解得0n 或4n 而0n ，4n （此时 2 16160mn ） 直线l的方程为4xmy， 故直线l过x轴上一定点4,0Q. 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多 少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值 问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推 理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21.已知函数 2 ( )ln(1)(0,0), ( ) 2 x f xaxxag x x . （1）
36、讨论函数 yf xg x的单调性； （2）若不等式 1f xg x在0,)x时恒成立，求实数a的取值范围； （3）当1a 时，证明： 1111 + 35721n * 1 ( )(N ) 2 f n n. 【答案】 （1）见解析； （2）1，)； （3）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）求导数可得 2 2 44 (1)(2) axa y axx ，当1a时函数在0 ，上单调递增；当01a时易 得函数在 1 21+ a ， 上单调递增，在 1 0 21 a ， 上单调递减； （2）由（1）知当1a时，不等式 ( )( )1f xg x 在 0 x ， )时恒成立，当0 1a时，不 等式 00
37、 ()()1f xg x不成立，综合可得a的范围； （3） 由 （2） 的单调性易得 11 (1) 122 ln klnk k ， 进而可得 11 (21) 32 lnln， 11 ( 32) 52 lnln， 11 (43) 72 lnln， 11 (1) 212 ln nlnn n ，将上述式子相加可得结论 【详解】解： （1）求导数可得 2 22 444 1(2)(1)(2) aaxa y axxaxx ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 当1a时，0y，函数( )( )yf xg x在0 ，上单调递增； 当01a时，由0y 可得 1 21x a ， 函
38、数在 1 21+ a ， 上单调递增，在 1 0 21 a ， 上单调递减； （2）由（1）知当1a时，函数( )( )yf xg x在0 ，上单调递增， ( )( )(0)(0)1f xg xfg ，即不等式 ( )( )1f xg x 在0 x，时恒成立， 当01a时，函数在 1 0 21 a ， 上单调递减， 存在 0 1 0 21x a ， 使得 00 ()()(0)(0)1f xg xfg， 即不等式 00 ()()1f xg x不成立， 综上可知实数a的取值范围为1， )； （3）由（2）得当1a时，不等式 ( )( )1f xg x在(0,)x时恒成立， 即 2 (1) 2 x
39、ln x x ， 12 (1) 12 ln kk ， * ()kN 即 11 (1) 122 ln klnk k ， 11 (21) 32 lnln， 11 ( 32) 52 lnln， 11 (43) 72 lnln， 11 (1) 212 ln nlnn n ， 将上述式子相加可得 11111111 (1)(1)( ) 357212222 lnnlnlnnln nf n n 原不等式得证 【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及函数的单调性和恒成立以及不等式的证明，属于中 档题 （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中
40、任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题计分题计分. . 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为 2 2(0)ypx p，以点O为极点，x轴正半轴为 极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 sin3 3 ，l与x轴交于点M 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 1求l的直角坐标方程，点M的极坐标； 2设l与C相交于A，B两点，若MA、AB、MB成等比数列，求p的值 【答案】 （1）33yx，1,； （2） 15 2 【解析】 【分析】 1直接利用转换关系，把参数方程，直
41、角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 2写出直线 l 的参数方程并代入曲线 C 中，写出韦达定理利用参数 t 的几何意义进行求解. 【详解】解： 1由2 sin3 3 得，sin3 cos3,33yx， l的直角坐标方程33yx 令0y 得点M的直角坐标为1,0， 点M的极坐标为1, 2由 1知l的倾斜角为 3 ，参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt ,(t为参数),代入 2 2ypx， 得 2 3480tptp， 121 2 48 , 33 pp ttt t 2 |ABMBMA， 2 121 2 ()ttt t， 2 121 2 ()5ttt t 2 48 ()5 33 pp ， 15
42、2 p 【点睛】本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查直线参数方程中参 数 t 的几何意义的应用，属于基础题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 - 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 2f xxmxm的最大值为 3，其中0m （1）求m的值； （2）若, a bR，0ab ， 222 abm ，求证： 33 1 ab ba 【答案】 （1）1m （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得； （2）将所证不等式转 化为 1 ab 2ab1，再
43、构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证 【详解】 （1）0m ， 3 , 22, 2 3 ,2 m xm f xxmxmxmmxm m xm . 当2xm 时， f x取得最大值3m. 1m. （2）由（） ，得 22 1ab ， 2 2222 3344 2 1 2 aba b abab ab baababab . 22 12abab ，当且仅当ab时等号成立， 1 0 2 ab. 令 1 2h tt t ， 1 0 2 t . 则 h t在 1 0, 2 上单调递减. 1 1 2 h th . 当 1 0 2 ab时， 1 21ab ab . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 22 - 33 1 ab ba . 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题本题主要考查了绝对值不等式的求解， 以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化 恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 23 -
