1、第 1 页 共 4 页 浙东北联盟（ZDB）2020-2021 学年第一学期期中考试浙东北联盟（ZDB）2020-2021 学年第一学期期中考试 高二数学试卷高二数学试卷 总分 150 分考试时间 120 分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的。 1圆0142 22 yyxx的圆心坐标为 A1,2B1,2C1, 2D1, 2 2由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的的形状可视为一个正四
2、棱锥（底面是正 方形，侧棱长都相等的四棱锥） ，四个侧面由 673 块玻璃拼组而成，塔高 21 米，底宽 34 米，则该金字塔的体积为 A8092 3 m B 4046 3 m C24276 3 m D 12138 3 m 3如图所示是水平放置的三角形的直观图，点 D 是 BC 的中点，且2ABBC，AB，BC 分别与 y 轴、x 轴平行，则ACD在原图中的对应三角形的面积为 A 2 2 B1 C 2D8 4一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为 5长方体 1111 ABCDABC D中， 1 2,1ABBCAA，则二面角 11 ABDC的余弦值的大 小为 A 6 3 B
3、 1 3 C 1 3 D 6 3 第 2 题图 第 3 题图 正视图 侧视图 A.BCD 第 4 题图 第 2 页 共 4 页 6设,m n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题正确的是 A若,n ，则nB若/ /,/ / ,/ /mn ，则mn C若,/ /m ，则mD若,/ / ,mn ，则n 7若 2 32, 1,0,1 3 a ，则方程 222 2210 xyaxayaa 能表示的不同圆的个 数为 A1B2C3D4 8 设直线: l211330axayaaR与圆01: 222 rryxC交于,A B两 点，当实数a变化时，ABC的最大面积为 9，则此时a的值为 A4B1 或
4、4C 1D1 或 1 10 9已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，点E是棱AD的中点，点,F G在平面 1111 A B C D 内，若5EF ，CEBG，则FG的最小值为 A21B 3 5 1 5 C 1 2 D 3 5 5 10 已知Rt,点 00 ,A xy表示不在直线 2 1 :10 4 l txty 上的点， 则所有点 00 ,A xy构 成的图形的面积为 AB2C4D8 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分。分。 11已知球的体积为 32 3 ，
5、则此球的表面积为 12圆锥底面半径为 1，高为22，轴截面为PAB如图，从A点 拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，则最短绳长为 13已知 22 1: 2410Cxyxy与 22 2: 230Cxyx相交于,A B两点，则直线 AB的方程为，以线段AB为直径的圆的方程为 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为，表面积为 AB C D 1 A 1 D 1 C 1 B FG E 第 9 题图 第 14 题图 2 2 2 3 侧视图 正视图 俯视图 1 A P B 第 12 题图 第 3 页 共 4 页 15.若C: 22 0 xyDxEyF关于直线 1: 0lxy与直线 2: 20lxy
6、都对称， 则DE， 点2, 2P， 若点Q在C上， 当CPQ的最大值不超过45时， 实数F取值范围是 16如图，三棱台 111 ABCA BC中，平面 11 ACC A 平面ABC， ABAC， 1111 1AAACC C，2ABAC，则异面直 线 1 AA与 1 BC所成角的余弦值为 17 2020 年是中国传统的农历 “鼠年” ， 现用 3 个圆构成 “卡通鼠” 的形象 如图，0, 2A 是A的圆心，且A过原点；点,B C在x轴上，圆、C的半径均为 1，B、C均 与A相切直线l过原点 （1）若直线l与B、C均相切，则直线l 截A所得的弦长为； （2）若直线l截A、B、C所得的弦 长均等于m
7、，则m 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18已知正方体 1111 DCBAABCD ，E 为棱AB的中点 （）求证：CBED 11 ； （）求证：CEBAC 11/平面 19已知16: 22 yxC （）设点yxQ,为C上的一个动点，求yx34 的范围； （）直线 l 过点4 , 3P，且与C 交于 A、B 两点，若72AB，求直线 l 的方程 A B C 1 C 1 B 1 A 第 16 题图 A B x y C O 1 D 1 C 1 B 1 A D C B
8、A E 第 4 页 共 4 页 20 在斜三棱柱 111 ABCA BC中，ACAB ，CB1平面ABC， 且2 ACAB，32 1 AA （）求证：平面CAB1平面 11A ABB； （）求直线 1 BC与平面 11A ABB所成角的正弦值 21在平面直角坐标系xOy中，点)0 , 3(A，直线4: xyl，设C的半径为2，圆心在 直线l上 （）若C与直线28yx 相交于,E F两点，且AEAF，求C的方程； （）若C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围 22如图，在平行四边形ABCD中， 60, 4DABAB点HG,分别在边CBCD,上，点 G与点DC,不重合，GHACGH,与AC相交于点O，沿GH将CGH翻折到EGH的 位置，使二面角BGHE为 90，F是AE的中点 （）请在下面两个条件：ADAB ，BDAB 中选择一个填在横线处， 使命题 P：若，则EOABD平面成立，并证明 （）在（）的前提下，当EB取最小值时，求直线BF与平面EBD所成角的正弦值 A B C 1 A 1 B 1 C A B C D E G H O F
