1、15.2全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题与存在量词命题的否定 明学习目标明学习目标知结构体系知结构体系 课课 标标 要要 求求 1能能正确使用存在量词对全称量词命正确使用存在量词对全称量词命 题进行否定题进行否定 2能能正确使用全称量词对存在量词命正确使用全称量词对存在量词命 题进行否定题进行否定 重重 点点 难难 点点 重点：全称量词命题与存在量词命题的重点：全称量词命题与存在量词命题的 否定否定 难点：根据全称量词命题与存在量词命难点：根据全称量词命题与存在量词命 题求参数题求参数. 含量词的命题的否定含量词的命题的否定 命题类型命题类型全称量词命题全称量词命题存在量词命题存在
2、量词命题 形式形式xM，p(x)xM，p(x) 否定形式否定形式_ _ _ _ 结论结论 全称量词命题的否定是全称量词命题的否定是 ； 存在量词命题的否定是存在量词命题的否定是 _ xM，綈綈p(x) xM，綈綈p(x) 存在量词命题存在量词命题 全称量词命题全称量词命题 1对含量词的命题的否定的理解对含量词的命题的否定的理解 (1)要否定全称量词命题要否定全称量词命题“xM，p(x)”，只需在，只需在M中找到一个中找到一个x，使得，使得p(x) 不成立，也就是命题不成立，也就是命题“xM，綈綈p(x)”成立；成立； (2)要否定存在量词命题要否定存在量词命题“xM，p(x)”，需要验证对，需
3、要验证对M中的每一个中的每一个x，均，均 有有p(x)不成立，也就是命题不成立，也就是命题“xM，綈綈p(x)”成立成立 即在书写这两种命题的否定时，要将相应的存在量词变为全称量词，全称量即在书写这两种命题的否定时，要将相应的存在量词变为全称量词，全称量 词变为存在量词词变为存在量词 2否定一个含有量词的命题的三点注意否定一个含有量词的命题的三点注意 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题否定弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题否定 的关键；的关键； (2)注意命题的否定与否命题的区别；注意命题的否定与否命题的区别； (3)当命题否定的真假不易判断时，可
4、以转化为去判断原命题的真假，当命题否定的真假不易判断时，可以转化为去判断原命题的真假， 当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真 即时小练即时小练 1命题命题“xR，|x|x20”的否定的否定是是 () AxR，|x|x20 BxR，|x|x20 CxR，|x|x20 DxR，|x|x20 解析解析：此此全称量词命题的否定为全称量词命题的否定为xR，|x|x20,2x25x1”的否定的否定是是 () Ax0,2x25x1 Bx0,2x25x1 Cx0,2x25x1 Dx0,2x25x1 解析解析：存存在量词命题
5、的否定是全称量词命题在量词命题的否定是全称量词命题 答案：答案：A 3命题：命题：“有的三角形是直角三角形有的三角形是直角三角形”的否定是：的否定是：_. 解析：解析：命题：命题：“有的三角形是直角三角形有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称是存在量词命题，其否定是全称 量词命题，即所有的三角形都不是直角三角形量词命题，即所有的三角形都不是直角三角形 答案：答案：所有的三角形都不是直角三角形所有的三角形都不是直角三角形 题点一题点一 全称量词命题的否定全称量词命题的否定 典例典例写出下列全称量词命题的否定：写出下列全称量词命题的否定： (1)所有自然数的平方都是正数；所有自然数的
6、平方都是正数； (2)任何实数任何实数x都是方程都是方程5x120的根；的根； (3)对任意实数对任意实数x，x210. 方法技巧方法技巧 全称量词命题否定的关注点全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题全称量词命题p：xM，p(x)，它的否定：，它的否定：xM，綈綈p(x) (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可 补上量词后再进行否定补上量词后再进行否定 对点训练对点训练 1命题命题“xR，x2x10”的否定的否定为为 () AxR，x2x10BxR，x2x10 CxR，x2x10 Dx R，
7、x2x10 解析解析：根根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“xR，x2x1 0”的否定为的否定为 “xR，x2x10” 答案：答案：C 2命题命题“对任意的对任意的xR，x32x10”的否定的否定是是 () A不存在不存在xR，x32x10 B存在存在xR，x32x10 C存在存在xR，x32x10 D对任意的对任意的xR，x32x10 解析解析：命命题题“对任意的对任意的xR，x32x10”的否定是的否定是“存在存在xR， x32x10” 答案：答案：C 方法技巧方法技巧 存在量词命题否定的关注点存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否
8、定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的 量词和判断词即量词和判断词即p：xM，p(x)，它的否定：，它的否定：xM，綈綈p(x) (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可 补上量词后进行否定补上量词后进行否定 对点训练对点训练 1命题命题“存在存在xR，使得，使得x22x1 B对任意对任意xR，都有，都有x22x1 C存在存在xR，使得，使得x22x1 D存在存在xR，使得，使得x22x1 解析解析：命命题题“存在存在xR，使得
9、，使得x22x2n，则，则綈綈p为为 () AnN，n22nBnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n 解析解析：将将“”改写成改写成“”，“”改写为改写为“”“”即可，故选即可，故选C. 答案：答案：C 2命题命题“xR，nN*，使得，使得nx2”的否定形式的否定形式是是 () AxR，nN*，使得，使得nx2 BxR，nN*，使得，使得nx2 CxR，nN*，使得，使得nx2 DxR，nN*，使得，使得nx2 解析解析：将将“”改写为改写为“”，“”改写为改写为“”，再否定结论可得命题，再否定结论可得命题 的否定为的否定为“xR，nN*，使得，使得nx2”故选故选D. 答答案：案
10、：D 内化素养内化素养/逻辑推理逻辑推理 掌握含量词的命题的否定格式，注意掌握含量词的命题的否定格式，注意“至少至少”“至多至多”等量词的否定等量词的否定 二、在导向训练中品悟核心价值二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维发展理性思维 1命题命题“同位角相等同位角相等”的否定为的否定为_ 解析：解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等 答案：答案：有的同位角不相等有的同位角不相等 2若命题若命题“xR，x 2 4xa0”为假命题，则实数为假命题，则实数a的取值范围是的取值范围是 _ 解析：解析：命题命题x
11、R，x24xa0为假命题，为假命题， xR，x24xa0是真命题，是真命题， 方程方程x24xa0有实数根，则有实数根，则(4)24a0，解得，解得a4. 答案：答案：a|a4 体察数学文化体察数学文化 3马克马克吐温是美国著名的幽默讽刺作家，他的小说揭露和讽刺了美国社会的一些黑吐温是美国著名的幽默讽刺作家，他的小说揭露和讽刺了美国社会的一些黑 暗现象他曾痛骂美国国会暗现象他曾痛骂美国国会“有些议员是笨蛋有些议员是笨蛋”，因此被要求道歉，否则被控告诽，因此被要求道歉，否则被控告诽 谤罪于是马克谤罪于是马克吐温登报表示歉意并纠正道：美国国会吐温登报表示歉意并纠正道：美国国会“有些议员不是笨蛋有些
12、议员不是笨蛋”请请 问问“有些议员不是笨蛋有些议员不是笨蛋”的否定的否定是是 () A有些议员是笨蛋有些议员是笨蛋 B每个议员都是笨蛋每个议员都是笨蛋 C每个议员都不是笨蛋每个议员都不是笨蛋 D有些议员不是笨有些议员不是笨蛋蛋 解析解析：根根据题意可得：据题意可得：“有些议员不是笨蛋有些议员不是笨蛋”的否定为的否定为“每个议员都是笨蛋每个议员都是笨蛋” A：“有些议员有些议员”不正确；不正确；B：正确；：正确；C：“都不是笨蛋都不是笨蛋”与与“不是笨蛋不是笨蛋”意思相意思相 近，没有否定；近，没有否定；D：与题干一致：与题干一致 答案：答案：B 4假设我们要否定命题假设我们要否定命题“所有水生
13、动物都用鳃呼吸所有水生动物都用鳃呼吸”，可以这样做：，可以这样做： 画出表示用鳃呼吸的动物的集合，并包含表示所有水生动物的集合，如图画出表示用鳃呼吸的动物的集合，并包含表示所有水生动物的集合，如图(1) 所示，那么此图就表示所示，那么此图就表示“所有水生动物都用鳃呼吸所有水生动物都用鳃呼吸” 再将图再将图(1)中水生动物的集合部分地移出用鳃呼吸的动物的集合，如图中水生动物的集合部分地移出用鳃呼吸的动物的集合，如图(2)，那，那 么此图就表示么此图就表示“并非所有水生动物用鳃呼吸并非所有水生动物用鳃呼吸”，即，即“一些水生动物不用鳃呼一些水生动物不用鳃呼 吸吸”，这就得到了原命题的否定，这就得到了原命题的否定 可以看出，当我们否定一个含有全称量词的命题时，就会得到一个含有存在量词可以看出，当我们否定一个含有全称量词的命题时，就会得到一个含有存在量词 的命题的命题 试举出社会生活或其他学科中命题的例子，并图示命题及该命题的否定试举出社会生活或其他学科中命题的例子，并图示命题及该命题的否定 解：解：答案不唯一，举例如下：答案不唯一，举例如下： 命题：高一命题：高一(3)班所有的女生都是寄宿生班所有的女生都是寄宿生 图示如下：图示如下： “四翼四翼”检测评价检测评价“四翼四翼”检测评价检测评价 ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) )
