1、第 1 页 共 19 页 2020-2021学年山东省德州市夏津第一中学高二上学学年山东省德州市夏津第一中学高二上学期期9月月月月 考数学试题考数学试题 一、单选题一、单选题 1已知向量已知向量1,2, 1a ，则下列向量中与，则下列向量中与a 同向的单位向量的坐标是（同向的单位向量的坐标是（） A 12 1 , 222 B 121 , 222 C 12 1 , 222 D 12 1 , 222 【答案】【答案】B 【解析】【解析】求得a r ，进而可计算得出与a 同向的单位向量 a a 的坐标. 【详解】 1,2, 1a ，则12 12a ， 所以，与a 同向的单位向量的坐标是 121 ,
2、222 a a . 故选：B. 【点睛】 本题考查与向量同向的单位向量的坐标，考查计算能力，属于基础题. 2直线直线3350 xy的倾斜角为（的倾斜角为（） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据直线倾斜角的正切值等于切线斜率求解即可. 【详解】 直线3350 xy的斜率为 3 3 ,故倾斜角的正切值 3 tan 3 , 又0,故 6 . 故选：A 【点睛】 本题主要考查了直线倾斜角与斜率的关系,属于基础题型. 第 2 页 共 19 页 3已知在直三棱柱已知在直三棱柱 111 ABCABC中中，底面是边长为底面是边长为 2 的正三角形的正三角形， 1
3、AAAB，则异则异 面直线面直线 1 AB与与 1 AC所成角的余弦值为（所成角的余弦值为（） A 1 4 B 1 4 C 15 4 D 15 4 【答案】【答案】B 【解析】【解析】以A为原点，在平面ABC内，过点A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴， 1 AA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 1 AB与 1 AC所成角的余 弦值 【详解】 以A为原点，在平面ABC内，过点A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴， 1 AA为z 轴，建立空间直角坐标系， 由题得， (0A ，0，0)， 1(0,0,2) A， ( 3,1,0)B, 1(0 C，2，2)， 1 ( 3,1, 2)A
4、B ， 1 (0,2,2)AC ， 设异面直线 1 AB与 1 AC所成角为， 则 11 11 11 0241 cos|cos,| | | 4| |88 AB AC AB AC ABAC 异面直线 1 AB与 1 AC所成角的余弦值为 1 4 故选：B 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4已知直线已知直线 1: 10laxy ， 2: 10lxay ，若，若 12 ll/，则实数，则实数a （） A1或或 1B0 或或 1 C1D 1 第 3 页 共 19 页 【答案】【答案】D 【解析】【解析】讨论a，根据两条直线平行的条件列式可解得结果.
5、 【详解】 当0a 时， 2 l的斜率不存在， 1 l的斜率为 0，此时 12 ll，不合题意； 当0a 时，由 12 ll/可得 11 11 a a ，解得1a ， 故选：D 【点睛】 本题查了由两条直线平行求参数，属于基础题. 5如图如图，在正四棱柱在正四棱柱 1111 ABCDABC D中中， 1 22AAAB，则点则点C到平面到平面 1 BDC的的 距离为（距离为（） A 2 2 3 B 2 3 C 7 3 D2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】结合余弦定理、三角形面积公式、棱锥得体积公式，利用等体积法 1 1 11 33 BDCBCD SdSCC ，即可求出答案 【详解】 解：设
6、点C到平面 1 BDC的距离为d， 1 22AAAB， 由题意，BCD的面积 111 1 1 222 BCD SBC CD ， 在 1 BDC中，易求得 2BD ， 11 5BCDC， 由余弦定理得 1 5524 cos 5255 BC D ， 1 3 sin 5 BC D， 1 111 1 sin 2 BDC SBCDCBC D 133 55 252 ， 第 4 页 共 19 页 又 11 C BDCCBCD VV ，即 1 1 11 33 BDCBCD SdSCC ， 1 1 1 2 2 2 3 3 2 BCD BDC SCC d S ， 故选：B 【点睛】 本题主要考查等体积法求点到平面
7、的距离，考查转化与化归思想，属于中档题 6已知空间向量已知空间向量3,0,1a ，2,1,bn ，1,2,3c 且且2acb ，则，则a 与与b 的夹的夹 角的余弦值为（角的余弦值为（） A 210 21 B 210 21 C 7 21 D 7 21 【答案】【答案】B 【解析【解析】首先根据2acb 得到4n ，从而得到2,1, 4b ，再计算cos, a b 即可. 【详解】 3,0,11,2,32, 2, 2ac ， 因为4222acbn ，解得4n ，即2,1, 4b . 所以 604210 cos, 2190141 16 a b a b a b . 故选：B 【点睛】 本题主要考查空
8、间向量的夹角计算，属于简单题. 7无论无论 a 取何实数，直线取何实数，直线210axya 恒过（恒过（） A第一象限第一象限B第二象限第二象限 C第三象限第三象限D第四象限第四象限 【答案】【答案】A 【解析】【解析】将直线化为点斜式，求出直线恒过定点即可得解； 【详解】 解：将直线方程化为点斜式为1(2)ya x ，可知直线恒过定点(2,1)，因为点(2,1) 在第一象限，所以直线恒过第一象限 故选：A 第 5 页 共 19 页 【点睛】 本题考查直线过定点问题，属于基础题. 8已知直线已知直线:23120lxy与与x轴， 轴，y轴分别交于轴分别交于A，B两点，直线两点，直线m过点过点AB
9、的的 中点，若直线中点，若直线l，m及及x轴围成的三角形面积为轴围成的三角形面积为 6，则直线，则直线m的方程为（的方程为（） A230 xyB2 90 xy C2 90 xy 或或2 9240 xy D230 xy或或2 9240 xy 【答案】【答案】D 【解析【解析】求得,A B的中点坐标为(3,2)，设直线m的方程为32ykxk，且与x轴 交于点(,0) C C x，结合三角形的面积公式，列出方程，求得0 C x 或12 C x ，进而求 得直线m的方程. 【详解】 由直线23120 xy，可得与x轴，y轴分别交于(6,0),(0,4)AB， 则,A B的中点为 60 04 (,) 2
10、2 ，即中点坐标为(3,2)， 设直线m的方程为2(3)yk x，即32ykxk，且与x轴交于点(,0) C C x， 因为直线l，m及x轴围成的三角形面积为 6， 可得 11 626 22 PACBC SAC yx ，即66 C x，解得0 C x 或12 C x ， 当0 C x 时，即点(0,0)C，此时直线m的方程为 2 3 yx，即230 xy； 当12 C x 时， 即点(12,0)C， 此时 202 3 129 k ， 直线m的方程为2 9240 xy ， 综上可得直线m的方程为230 xy或2 9240 xy . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了直线方程的求解，以及三角形面
11、积公式的应用，其中解答中熟练直线的 点斜式方程，以及结合三角形的面积公式列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与 运算能力. 二、多选题二、多选题 9已知空间四边形已知空间四边形OABC，其对角线为其对角线为OB、 、AC，M、N分别是对边分别是对边OA、BC的的 中点，点中点，点G在线段在线段MN上，且上，且 2MGGN ，现用基组，现用基组,OA OB OC 表示向量表示向量OG ， 第 6 页 共 19 页 有有OGxOAyOBzOC ，则（，则（） A 1 6 x B 1 3 y C 1 3 z D1xyz 【答案】【答案】ABC 【解析【解析】求出MN 关于OA 、OB 、OC 的表
12、达式，可求得OG 关于OA 、OB 、OC 的 表达式，可得出x、y、z的值，进而可判断出各选项的正误. 【详解】 如下图所示， NQ为BC的中点，则 1111 2222 ONOBBNOBBCOBOCOBOBOC ， M为OA的中点，则 1 2 OMOA ， 111 222 MNONOMOBOCOA ， 2MGGN ，则 2 3 MGMN ， 212 111111 323 222633 OGOMMGOMMNOAOBOCOAOAOBOC ， 1 6 x， 1 3 yz，则 5 6 xyz. 故选：ABC. 【点睛】 本题考查利用空间基底表示向量，考查计算能力，属于中等题. 10下列关于直线的方程
13、，叙述不正确的是（下列关于直线的方程，叙述不正确的是（ ） A经过定点经过定点 000 ,P xy的直线都可以用方程的直线都可以用方程 00 yyk xx 表示表示 B经过任意两个不同点经过任意两个不同点 111 ,P x y， 222 ,P xy的直线都可以用方程的直线都可以用方程 121121 yyxxxxyy表示表示 第 7 页 共 19 页 C不经过原点的直线都可以用方程不经过原点的直线都可以用方程1 xy ab 表示表示 D经过定点经过定点0,Ab的直线都可以用方程的直线都可以用方程y kxb 表示表示 【答案】【答案】ACD 【解析】【解析】根据各种直线方程的适用范围，逐个分析判断
14、即可 【详解】 解： 对于 A， 经过定点 000 ,P xy， 且斜率存在的直线都可以用方程 00 yyk xx 表 示，所以 A 错误； 对于 B，经过任意两个不同点 111 ,P x y， 222 ,P xy的直线都可以用方程 121121 yyxxxxyy表示，所以 B 正确； 对于 C，不经过原点，且与坐标轴不垂直的直线都可以用方程1 xy ab 表示，所以 C 错误； 对于 D，经过定点0,Ab，且斜率存在的直线都可以用方程y kxb 表示，所以 D 错 误， 故选：ACD 【点睛】 此题考查各个直线方程的适用范围，考查命题的真假判断，属于基础题 11已知直线已知直线l的一个方向向
15、量为的一个方向向量为 3 1 , 62 u ，且，且l经过点经过点1, 2，则下列结论中正，则下列结论中正 确的是（确的是（） Al的倾斜角等于的倾斜角等于150Bl在在x轴上的截距等于轴上的截距等于 2 3 3 Cl与直线与直线3320 xy垂直垂直Dl上存在与原点距离等于上存在与原点距离等于 1 的点的点 【答案】【答案】CD 【解析】【解析】由直线的方向向量可求得直线的斜率，从而可求出直线的倾斜角和直线方程， 进而可判断 A，B，C，对于计算出原点到直的距离即可判断 【详解】 解：因为直线l的一个方向向量为 3 1 , 62 u ， 第 8 页 共 19 页 所以直线l的斜率为 1 2
16、3 3 6 k ， 设直线的倾斜角为（0 ,180 )） ，则tan 3 ，所以120，所以 A 错误； 因为l经过点1, 2，所以直线l的方程为23(1)yx ，令0y ，则 2 3 1 3 x ， 所以l在x轴上的截距为 2 3 1 3 ，所以 B 错误； 因为直线3320 xy的斜率为 3 3 ，直线l的斜率为 3 ， 所以 3 31 3 ，所以l与直线3320 xy 垂直，所以 C 正确； 因为原点到直线l的距离为 22 23 23 1 2 1( 3) d ， 所以l上存在与原点距离等于 1 的点，所以 D 正确， 故选：CD 【点睛】 此题考查直线方程的求法，考查两直线的位置关系，考
17、查斜率与倾斜角的关系，考查点 到直线的距离公式的应用，属于中档题 12如图如图，在直三棱柱在直三棱柱 111 ABCABC中中，ABBC， 2AB ，4BC ， 1 5BB ， D是是 11 AC的中点，点的中点，点E在棱在棱 1 AA上且靠近上且靠近 1 A，当，当 1 CEB E时，则（时，则（） A22BE B 6DE C3 5 ACE S D二面角二面角 11 AB ED的余弦值为的余弦值为 21 21 【答案】【答案】BD 第 9 页 共 19 页 【解析【解析】以B为原点， 1 ,BA BC BB分别为 , ,x y z轴建立空间直角坐标系，设AE t， 5 5 2 t ，根据 1
18、 0CE B E 求出4t ，可得(2,0,4)E，根据空间两点间的距离公式 求出 6DE ， 2 5BE ，4 5 ACE S ，利用法向量求出二面角 11 AB ED的余 弦值为 21 21 . 【详解】 依题意可知BABC， 1 BBBA， 1 BBBC，以B为原点， 1 ,BA BC BB分别为 , ,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系： 设AEt， 5 5 2 t ，则(0,0,0)B， 1(0,0,5) B，(0,4,0)C， (2,0,0)A，(2,0, )Et， 1(2,0,5) A， 1(0,4,5) C，(1,2,5)D， 所以(2, 4, )CEt ， 1 (2,0
19、,5)B Et ， 因为 1 CEB E，所以 1 2 24 0(5)0CE B Et t ，即 2 540tt ， 解得4t 或1t （舍） ， 所以(2,0,4)E， 222 (1 2)(20)(54)6DE ，故选项B正确， 222 (20)(00)(40)2 5BE ，故选项A不正确， 因为 2222 ACABBC242 5 ， 所以 11 2 544 5 22 ACE SACAE ，故C不正确， 取平面 11 AB E的一个法向量为 11 (0,4,0)BC ， 设平面 1 DB E的法向量为( , , )nx y z ， 1 (1,2,0)B D ，(1, 2, 1)DE ， 第
20、10 页 共 19 页 由 1 0 0 B D n DE n ，即 20 20 xy xyz ， 取1y ，则2x ，4z ，所以2,1, 4n ， 显然二面角 11 AB ED为锐角， 所以二面角 11 AB ED的余弦值为 11 11 | | BC n BCn 421 2144 1 16 ，故选项D正 确. 故选：BD 【点睛】 本题考查了空间向量垂直的坐标表示，考查了空间两点间的距离公式，考查了二面角的 向量求法，属于中档题. 三、填空题三、填空题 13已知直线已知直线0 xmym与与2 10 xmy 垂直，则垂直，则m_ 【答案】【答案】 2 【解析】【解析】由题意得1 20mm ，解
21、出即可 【详解】 解：直线0 xmym与2 10 xmy 垂直， 1 20mm ，即 2 2m ， 解得 2m ， 故答案为： 2 【点睛】 本题主要考查根据两条直线垂直求参数值，属于基础题 14已知点已知点 3,1P 到直线到直线:30l xay的距离为的距离为 1 2 ，则，则a _. 【答案】【答案】 3 3 【解析】【解析】根据点到直线的距离公式列式可解得结果. 【详解】 第 11 页 共 19 页 由点到直线的距离公式得 2 |33|1 2 1 a a ，解得 3 3 a . 故答案为： 3 3 . 【点睛】 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题. 15设动点设动点 P 在棱长为
22、在棱长为 1 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1的对角线的对角线 BD1上，记上，记 1 1 D P D B .当当 APC 为钝角时，为钝角时，的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】( 1 3 ，1) 【解析【解析】本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，意在考 查考生的空间想象能力以及运算求解能力 以DA 、DC 、 1 DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，则有 A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，则 1 D B (1,1，1)，得 1 D P 1 D B (， )，所以PA 1 PD 1
23、D A (，)(1,0，1)(1，1)，PC 1 PD 1 DC (，)(0,1，1)(，1，1)，显然APC 不是平角， 所以APC 为钝角等价于PA PC 0，即(1)(1)(1)20，即(1)(3 1)0，解得 1 3 1，因此的取值范围是( 1 3 ，1) 四、双空题四、双空题 16已知点已知点2,3A，3,2B， 1 2, 2 C ，若直线，若直线l过点过点1,1P与线段与线段AB相交，则相交，则 直线直线l的斜率的斜率k的取值范围是的取值范围是_；若直线；若直线l过点过点1,1P与线段与线段BC相交，则相交，则 第 12 页 共 19 页 直线直线l的斜率的斜率k的取值范围是的取值
24、范围是_. 【答案】【答案】 1 ,2 2 11 , 62 【解析】【解析】分别画出图象，数形结合可得答案. 【详解】 由2,3A，3,2B，直线l过点1,1P与线段AB相交，如上图， 2 11 3 12 PB k , 3 1 2 2 1 PA k ，则直线l的斜率k的取值范围是 1 ,2 2 ； 由3,2B， 1 2, 2 C ，直线l过点1,1P与线段BC相交，如上图， 2 11 3 12 PB k ， 1 1 1 2 1 ( 2)6 PC k ，则直线l的斜率k的取值范围 11 , 62 ， 故答案为： 1 ,2 2 ； 11 , 62 . 第 13 页 共 19 页 【点睛】 本题考查
25、了直线的斜率，斜率的取值范围，属于基础题. 五、解答题五、解答题 17已知向量已知向量1,1,0a ，1,0,2b . （1）若）若 / / 2akbab ，求实数，求实数k； （2）若向量）若向量 k ab与 与2a b 所成角为锐角，求实数所成角为锐角，求实数k的范围的范围. 【答案【答案】 （1） 1 2 ； （2）1k k 且 1 2 k . 【解析【解析】 （1）求出1,1,2akbkk ，21,2,2ab ，根据 112 122 kk 可解得结 果； （2）根据 20akbab 可得1k ，除去 1 2 k 可得解. 【详解】 （1）由已知可得，1,1,2akbkk ，21,2,2
26、ab ， 因为 / / 2akbab ，所以 112 122 kk ，可得 1 2 k . （2）由（1）知，1,1,2akbkk ，21,2,2ab ， 因为向量 k ab与2ab 所成角为锐角， 所以 21,1,21,2,2akbabkk 1240kk ，解得1k ， 又当 1 2 k 时， 2akbab ，可得实数k的范围为1k k 且 1 2 k . 【点睛】 本题考查了空间向量共线问题，考查了空间向量的夹角问题，属于中档题. 18在平面直角坐标系中，三角形在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为2,1A，2,3B ， 3,0C ，求：，求： （1）BC
27、边所在直线的方程；边所在直线的方程； （2）BC边上的高边上的高AD所在直线的方程所在直线的方程. 【答案【答案】 （1）390 xy； （2）350 xy. 【解析【解析】 （1）求出直线BC的斜率，代入点斜式方程即可； 第 14 页 共 19 页 (2)求出直线 BC 的斜率，得到 BC 边上的高所在直线的斜率，代入点斜式方程即可. 【详解】 （1）设BC的直线方程为y kxb . 将2,3B ，3,0C 坐标代入可得 32 03 kb kb ，解方程组可得 3 9 k b ， 则直线BC方程为39yx，化为一般式为390 xy. （2）因为AD为直线BC的高，所以ADBC，故 11 3
28、AD BC k k ， 设AD的直线方程为 1 3 yxm ，将2,1A代入，解得 5 3 m ， 得AD的直线方程为 15 33 yx ， 代为一般式为350 xy. 【点睛】 本题主要考查了直线方程问题，考查求直线的斜率，两条垂直直线斜率间的关系，属于 基础题 19如图如图，在四棱锥在四棱锥PABCD中中，底面底面ABCD为平行四边形 为平行四边形，BC平面平面PAB，点点 O为为PB的中点，的中点，22PAADAB，5PB . （1）求证：直线）求证：直线PA 平面平面ABCD； （2）求直线）求直线PB与平面与平面OAC夹角的正弦值夹角的正弦值. 【答案【答案】 （1）证明见解析； （
29、2） 2 30 15 . 【解析【解析】 （1）由BC平面PAB可得出PABC，由勾股定理可得出PAAB，进 而利用线面垂直的判定定理可证得直线PA 平面ABCD； 第 15 页 共 19 页 （2）以点A为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间 直角坐标系Axyz，利用空间向量法可求得直线PB与平面OAC夹角的正弦值. 【详解】 （1）由题知，2PA ，1AB ， 5PB ，那么 222 PAABPB ，可得PAAB， 由BC平面PAB，PA平面PAB，可得PABC， ABBCB，因此，直线PA 平面ABCD； （2）由（1）知，PA 平面ABCD，ADAB， 以点A
30、为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐 标系Axyz， 如图，可得0,0,0A，1,0,0B，1,2,0C， 1 ,0,1 2 O ，00 2P,， 则 1 ,0,1 2 AO ，1,2,0AC ，1,0, 2PB . 设平面AOC的一个法向量为, ,mx y z ， 那么 0 0 AO m AC m ，即得 0 2 20 x z xy ，令2x ，得2, 1, 1m ， 那么 42 30 cos, 1565 m PB m PB mPB ， 所以直线PB与平面OAC夹角的正弦值为 2 30 15 . 【点睛】 第 16 页 共 19 页 本题考查线面垂直的判定，
31、同时也考查了利用空间向量法求解线面角的正弦值，考查计 算能力与推理能力，属于中等题. 20已知直线已知直线 :10l xayaaR . （1）若直线）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求在两坐标轴上的截距相等，求a的值；的值； （2）若直线）若直线l与与y轴所成的角为轴所成的角为30，求，求a的值的值. 【答案【答案】 （1）1或1； （2） 3 3 或 3 3 . 【解析【解析】 （1）根据方程解出横纵截距，然后建立方程求解即可； （2）由条件可得直线l的倾斜角为60或120，然后可求出答案. 【详解】 （1）由题意0a 令0 x ， 1a y a ， 令0y ，1xa， 由 1 1 a a
32、a ，得1a 或 1， 综上，a的值为1或1； （2）直线l与y轴所成的角为30，直线l与x轴所成的角为60或120，即直线 l的倾斜角为60或120， 直线l的斜率存在，0a ， 又直线l的斜率为 1 a ， 1 tan603 a 或 1 tan1203 a ， 3 3 a 或 3 3 【点睛】 本题考查的是直线的一般式方程的应用，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单. 21已知在平行六面体已知在平行六面体 1111 ABCDABC D中，中， 2AB ， 1 3AA ， 1AD ，且，且 11 3 DABBAADAA . 第 17 页 共 19 页 （1）求）求 1 B D的长；的长；
33、（2）求）求 1 CD 与与 1 B D 夹角的余弦值夹角的余弦值. 【答案【答案】 （1） 15； （2） 3 105 70 . 【解析【解析】 （1）由空间向量的加法法则可得 11 B DADABAA ，利用空间向量数量 积的运算性质可求得 22 11 B DADABAA 的值，由此可求得 1 B D的长； （2） 计算出 11 CD B D 、 1 CD 的值， 利用平面向量数量积可计算出 11 cos,CD B D 的 值，即可得解. 【详解】 （1）由题可知， 111 B DB BBAADADABAA ， 那么 22 222 11111 222B DADABAAADABAAAD AB
34、AD AAAB AA 222 1 12321 2 1 32 315 2 ， 因此， 1 B D的长为 15； （2）由题知， 111 CDBAAAAB ， 则 2 22 22 1111 1 2322 3 27 2 CDAAABAAABAA AB ， 22 111111 CD B DAAABADABAAAD AAAD ABABAA 22 119 1 31 223 222 ， 所以， 11 11 11 9 3 105 2 cos, 70715 CD B D CD B D CDB D . 第 18 页 共 19 页 【点睛】 本题考查利用空间向量法计算线段长， 同时也考查了利用空间向量法计算向量夹角
35、的余 弦值，解题的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题. 22如图在四面体如图在四面体ABCD中，中，AB 平面平面BCD，2 4 BCCDBCCBD ， EFQ、 、 分别为分别为BCBDAB、边的中点，边的中点，P为为AD边上任意一点边上任意一点. （1）证明：）证明：/CP平面平面QEF； （2）当二面角）当二面角B QFE 的平面角为的平面角为 3 时，求时，求AB的长度的长度. 【答案【答案】 （1）证明见解析（2）2AB 【解析】【解析】(1)由已知证明面 /QEF 面ACD,由CP 面ACD即可证得/CP面QEF; (2)设=AB a,根据已知条件建系如图,求
36、得两个平面的法向量，根据二面角的向量计算公 式代入即可求得a. 【详解】 解： （1）证明：因为E FQ、 、 分别为BCBDAB、边的中点，所以 /QF ADEF CD， . 又因为QF EFFADCDD， ，所以面 /QEF 面ACD. 又因为CP 面ACD，所以/CP面QEF （2）设=AB a. ,2, 4 BCCD BCCBD ， 2,2 2BCCDBD. 在底面作直线垂直于BD，如图建立空间直角坐标系， 则 22 (0,0, ), ( 2, 2,0),(0,2 2,0),0 ,(0, 2,0) 22 Aa CDEF ， 22 0,0,0 ,0, 2, 2222 aa QEFQF . 设面EQF的法向量 1 , ,nx y z 第 19 页 共 19 页 所以 1 1 22 0 22 20 2 n EFxy a n QFyz ，令1x ， 1 2 2 1,1,n a . 又知面BFQ的法向量 2 (1,0,0)n . 所以 12 2 11 cos, 28 2 n n a ， 2 8 22,2a a . 综上可知2AB . 【点睛】 本题主要考查面面平行的判定和性质定理,考查向量法在求解二面角中的应用,考查了转 化化归的思想和运算求解的能力,-属于中档题.
