1、第 1页，总 4页 玉溪一中玉溪一中 2020-2021 学年上学期高二年级期中考学年上学期高二年级期中考 理科数学试卷理科数学试卷 总分：150 分考试时间：120 分钟命题人：谢娇艳审题人：姚艳萍 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的。选项是符合题目要求的。 1.设集合1,0,1,2,3A , 2 |30Bx xx，则AB () A1B0 1 2， ，C1 2 3，D0 1 2 3， ， 2.)sin( 6 7 （） A 2 3 B 2
2、 3 C 2 1 D 2 1 3.高二某班有学生 52 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样 本，已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（） A13B14C18 D26 4.记等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 510 =10,50SS，则 15= S（） A180B160C210 D250 5.下列命题中正确的是（） A若acbc，则abB若ab，则 22 ab C若ab，0c ，则acbcD若 ab ，则ab 6.已知等差数列 n a中， 5 0a ， 47 0aa，则 n a的前n项和 n S的最大值为（） A
3、4 SB 5 SC 6 SD 7 S 7.方程(1)210axya (aR)所表示的直线（） A恒过定点( 2,3) B恒过定点(2,3)C恒过定点( 3,2)D都是平行直线 8.函数 sin(0,) 2 f xx 的图象如图所示，为了得到 5 sin 6 g xx 第 2页，总 4页 的图象，则只将 fx的图象（） A向左平移 4 个单位B向右平移 4 个单位 C向左平移 12 个单位D向右平移 12 个单位 9.如图所示的ABC中,2,1,60 , 2,/ABACBACBDDC DE AC 则AD DE （） A 2 3 B 2 3 C 5 6 D 5 6 10.已知单位向量a 和b 满足
4、2abab ，则a 与b 的夹角的余弦值为（） A 1 3 B 2 3 C 1 3 D 2 3 11.设 2 ,0 1 4,0 xax f x xax x ， 若 0f是 f x的最小值，则a的取值范围为() A2,3B2,0C1,3D0,3 12.已知定义在R上的函数 ( )f x是奇函数，且满足 3 ()( ) 2 fxf x，( 1)3f ，数列 n a满足 1 1a ，且 2 1 nn Sa nn ，( n S为 n a的前n项和，*)nN，则 56 f af a() A1B 3C-3D0 二二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分
5、。 13.若变量x，y满足约束条件2 4 yx yx xy ，则2zxy的最小值是_. 14.1x时， 1 1 x x的最小值是_. 15.在数列 n a中， 310 aa,是方程 2 350 xx 的两根， n S表示数列 n a的前n项和. （1）若 n a是等比数列，则 67 a a _； （2）若 n a是等差数列，则 12 S. 16.九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵” ；底面为矩形， 第 3页，总 4页 一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马” ；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”. 如图在堑堵 111 CBAABC 中，BCAC ，且2 1 A
6、BAA.下述四个结论正确结论的编号 是. 四棱锥 11ACC AB 为“阳马” 四面体CBCA 11 为“鳖臑” 过A点分别作BAAE 1 于点E，CAAF 1 于点F， 则BAEF 1 四棱锥 11ACC AB体积最大为 2 3 三三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本题 10 分）已知向量 3 sin,(cos , 1) 4 axbx ,，设函数 ( )2()f xabb . （1）当 /a b 时，求 2 cossin2xx 的值； （2）求使 5 ( ) 2
7、f x 的x的取值构成的集合. 18 （本题 12 分）某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下 是甲，乙两位同学在 10 次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图 （1）从甲的成绩中任取一个数据(90)x x ，从乙的成绩中任取一个数据(87)y y ，求满足条 件| 5xy的概率； （2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差，根据结果决定选谁去合适 第 4页，总 4页 19.（本题 12 分）已知等比数列 n a中， 3146 10,80aaaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 2 log nnn baa，求数列 n b的前n项和 n T. 20 （本题 1
8、2 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， sin sinsin acB bcAC . （1）求角A的大小； （2）若2a ，求bc的取值范围 21 （本题 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，2AB/CDAB ， 3CD ，M为PC上一点，且2PMMC （1）求证：BM /平面PAD； （2）若23ADPD， 3 BAD，求三棱锥PADM的体积 22 （本题 12 分）已知圆C： 22 (3)4xy，一动直线l过( 1, 0)A 与圆C相交于PQ，两 点，M是PQ中点，l与直线m：360 xy相交于N. （1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C； （2）当2 3PQ 时，求直线l的方程； （3）探索AM AN 是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
