1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，共 48分） 1. 计算 的结果是 A. B. C. 4 D. 2 【答案】 A 【解析】 解： ； 故选： A 利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可 本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解： 原式 ，故 A错误； 原式 ，故 B错误； 原式 ，故 D错误； 故选： C 根据相关的运算法则即可 求出答案 本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础
2、题型 3. 2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是 445800000元，将 445800000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 解： ， 故选： B 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n为整数 确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时， n是非负数；当原数的绝对值 时， n是负数 此题考查了科学记数法的表示方 法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若 ，则
3、的度数是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解：由题意可得： ， 故选： D 直接利用平行线的性质结合已知直角得出 的度数 =【 ;精品教育资源文库 】 = 此题主要考查了平行线的性质，正确得出 的度数是解题关键 5. 下面几何的主视图是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 解：从几何体正面看，从 左到右的正方形的个数为： 2， 1， 故选 B 主视图是从物体正面看所得到的图形 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项 6. 如图，在 中，点 D、 E分别是 AB、 AC的中点，若的面积为 4，则 的面积为
4、 A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】 D 【解析】 解： 在 中，点 D、 E分别是 AB、 AC的中点， ， ， ， ， ， 的面积为 4， 的面积为： 16， 故选： D 直接利用三角形中位线定理得出 ， ，再 利用相似三角形的判定与性质得出答案 此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出 是解题关键 7. 在一次数学测试后，随机抽取九年级 班 5名学生的成绩 单位：分 如下： 80、 98、98、 83、 91，关于这组数据的说法错误的是 A. 众数是 98 B. 平均数是 90 C. 中位数是 91 D. 方差是 56 【答案】 D =【 ;精
5、品教育资源文库 】 = 【解析】 解： 98 出现的次数最多， 这组数据的众数是 98， A说法正确； ， B说法正确； 这组数据的中位数是 91， C说法正确； ， D说法错误； 故选： D 根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算 本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键 8. 回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是 A. 数形结合 B. 类比 C. 演绎 D. 公理化 【答案】 A 【解析】 解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到
6、函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想 故选： A 从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现 本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想 9. 如图，若 内接于半径为 R的 ，且 ，连接OB、 OC，则边 BC的长为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解：延长 BO 交 于 D，连接 CD， 则 ， ， ， ， ， ， 故选： D 延长 BO 交圆于 D，连接 CD，则 ， ；又 ，根据锐角三角函数的定义得 =【 ;精品教育资源文库 】 = 此题综合运用了圆周角定理、直角三角形
7、 角的性质、勾股定理，注意 ：作直径构造直角三角形是解决本题的关键 10. 从 、 2、 3、 这四个数中任取两数，分别记为 m、 n，那么点 在函数图象的概率是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 解： 点 在函数 的图象上， 列表如下： m 2 2 2 3 3 3 n 2 3 3 2 2 3 mn 6 6 6 6 mn的值为 6的概率是 故选： B 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 ，列表找出所有 mn的值，根据 表格中 所占比例即可得出结论 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出的概率是解题的关键 11. 已知圆锥的侧面积是 ，若圆锥底
8、面半径为 ，母线长为 ，则 R关于l的函数图象大致是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解：由题意得， ， 则 ， 故选： A 根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可 本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键 12. 如图，在边长为 a正方形 ABCD中，把边 BC绕点 B逆时针旋转 ，得到线段 BM，连接 AM并延长交 CD于 N，连接 MC，则的面积为 =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解：作 于 G， 于 H， 则 ， ， ， ， ， ， ， 由旋转
9、变换的性质可知， 是等边三角形， ， 由题意得， ， ， ， ， ， 的面积 ， 故选： C 作 于 G， 于 H，根据旋转变换的性质得到 是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出 MH、 CH，根据三角形的面积公式计算即可 本题考查的是旋转变换的 性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键 二、填空题（本大题共 6小题，共 24分） 13. 分解因式： _ 【答案】 【解析】 解：原式 提取公因式 完全平方公式 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意
10、要分解要彻底 14. 化简 结果是 _ 【答案】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 解：原式 故答案为： 根据分式的运算法则即可求出答案 本题考查分式的运算法则，解题的关 键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型 15. 若函数 的图象与 x轴有且只有一个交点，则 m的值为 _ 【答案】 【解析】 解： 函数 的图象与 x轴有且只有一个交点， ， 解得： 故答案为： 由抛物线与 x轴只有一个交点，即可得出关于 m的一元一次方程，解之即可得出 m的值 本题考查了抛物线与 x轴的交点，牢记 “ 当 时，抛物线与 x轴有 1个交点 ” 是解题的关键 16. 六一儿童节，某幼儿园用 100
11、元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30个，单价分别为 2元和 4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 _、 _个 【答案】 10； 20 【解析】 解：设甲玩具购买 x个，乙玩具购买 y个，由题意，得 ， 解得 ， 甲玩具购买 10 个，乙玩具购买 20个， 故答案为： 10， 20 根据二元一次方程组，可得答案 本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键 17. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2018个图形共有 _个 【答案】 6055 【解析】 解： 观察图形可知： =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1个图形共
12、有： ， 第 2个图形共有： ， 第 3个图形共有： ， ， 第 n个图形共有： ， 第 2018个图形共有 ， 故答案为： 6055 每个图形的最下面一排都是 1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案 本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化 18. 如图，在 中， ， ，将它沿 AB 翻折得到，则四边形 ADBC的形状是 _形，点 P、 E、 F分别为线段 AB、 AD、 DB的任意点，则 的最小值是 _ 【答案】 菱； 【解析】 解： 沿 AB翻折得到 ， ， ， ， ， 四边形 ADBC是菱形， 故答案为菱； 如图 作出 F
13、关于 AB 的对称点 M，再过 M作 ，交 ABA 于点 P，此时 最小，此时 ， 过点 A作 ， ， ， 作 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = ， ， 由勾股定理可得， ， ， 可得， ， ， 最小为 ， 故答案为 根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出 F关于 AB 的对称点 M，再过 M作 ，交 ABA 于点 P，此时 最小，求出 ME 即可 此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和 “ 垂线段最短 ” 的基本事实分析出最短路径是解题的关键 三、解答题（本大题共 8小题，共 78分） 19. 计算： 【答案】 解：原式 故答案为 2 【解析】 本题涉及绝对值、负整数指数幂、特
14、殊角的三角函数值 3个考点 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算 20. 解不等式组： ，并在数轴上表示其解集 【答案】 解：解不等式 ，得： ； 解不等式 ，得： ， 不等式组的解集为： 将其表示在数轴上，如图所示 【解析】 分别解 不等式 、 求出 x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解 本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键 =【 ;精品教育资源文库 】 = 21. 某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查
