(高中数学优秀教学设计word版)两角和与差的正弦教学设计(李海涛).doc

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1、普通高中课程标准实验教科书数学(人教普通高中课程标准实验教科书数学(人教 B)必修)必修 4 本资料分享自高中数学本资料分享自高中数学 公开课优质课信息融合课资源公开课优质课信息融合课资源 QQ 群群 865257936 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 两角和与差的正弦两角和与差的正弦 (教学设计)(教学设计) 辽宁省抚顺市第六中学辽宁省抚顺市第六中学李清涛李清涛 2016 年年 10 月月 第 1 页 共 4 页 两角和与差的正弦教学设计两角和与差的正弦教学设计 辽宁省抚顺市第六中学李清涛 课型课型:新授课 一、教学内容解析一、教学内容解析 本节是高中数学课标教材人教 B 版必修 4

2、第三章 3.1.2 内容,是一节公式类课 从知识类型角度看, “两角和与差的正弦公式”属于程序性知识, 是一个结构清晰 的操作程序,对它的学习要求学生尽可能回忆有关的程序性知识,与前面学习的“两角 和与差的余弦公式”是同类知识,从知识结构和应用策略方面有着密切的联系,为本节 的学习奠定了基础, 本节学习能促进学生对数学公式的推导、 证明方法的理解, 也为 “两 角和与差的正切公式”的学习奠定了知识与方法基础因此确定本节的教学重点是:公 式的推导过程与结构特征的剖析,例题解答所蕴含的思维策略 从“课标”与“课改”角度看,“课标”的要求是能从两角差的余弦公式推导出两 角和与差的正弦公式,了解它们的

3、内在联系体现了对学生利用知识关系探究、应用新 知识的能力培养要求和学法指导要求 “课改”则要求教师既要以学生为主体, 更要面 向全体学生,以学生已有的认知经验为基础,让学生主动地参与新知的探究活动,要求 通过学生的自主与合作探究,切实经历知识的发生、发展过程,体会其所蕴含的思想方 法 从教材编写角度看,将“三角恒等变换”内容独立成章,是为了更好地突出本章内 容对学生运算能力培养的目的,本节课的内容确定为公式探究和例题 1、例题 2 的教 学 “两角和与差的正弦公式”的推导, 揭示了两角和与差的三角函数与这两角的三角 函数之间的运算法则,公式的逆用化简意义远大于直接展开计算的意义,突出的是“恒

4、等变换” ;例题 1 是对公式的直接简单应用,主要目的是强化对数据特征的观察和对公 式的结构巩固,例题 2 既是对公式的应用,也是对两角和余弦公式的巩固应用,也体现 了对正弦、余弦公式关系的强化,对培养学生的思维能力、运算能力和创新意识都有着 十分重要的意义 二、教学目标设置二、教学目标设置 知识与技能:能独立(或合作)推导公式,会正确解释公式的结构特征,知道学习两角 和与差的正弦公式的意义,能用公式进行简单的计算与化简 过程与方法: 通过公式的推导过程强化转化思想方法的应用意识和类比推理能力, 通过 例题解答的探究和习题训练,培养学生的观察能力、运算能力 情感、态度与价值观:进一步感受知识联

5、系的普遍性,体会转化与类比推理是常用的思 维策略,强化合作意识 第 2 页 共 4 页 三、学生学情分析三、学生学情分析 本节课的授课对象是非省示范性高中的 “平行班” 学生, 他们的数学基础较为薄弱, 有多位学生的入学数学成绩为 1 位数字, 学习的目标以高中毕业为主, 部分为高考文科 倾向近一年的高中学习生活,学生们也有了一定的数学推理能力和运算能力,但学生 的实际水平还是非常有限的 本节公式的推导与应用, 需要用到诱导公式与两角和与差的余弦公式 由于诱导公 式知识本身就是一个难点,并且已经学习过较长时间了,要引导学生认真回顾,可以布 置学生在课前完成; 之前学习的两角和与差的余弦公式,

6、为本节课的学习提供了知识与 思维策略的铺垫,是公式推导的主要依据,应在课堂上进一步强化 学生对“余弦公式”的推导、结构特征分析与应用等基础已经有了一定的把握,也 可以参考教材中对公式的证明与应用, 经过独立思考或小组交流, 基本上能完成相应的 学习任务, 但是对为什么要用余弦公式来证明、 为什么如此进行对 “角” 的拆分与组合、 每一步的意义与依据等内容的认识还是非常困难的, 学生不能自主或合作顺利完成, 需 要教师在这些方面充分发挥主导作用进行点拨 综上分析确定本节的难点是:对“正弦公式”与“余弦公式”关系的理解,公式推 导与例题解答过程中所蕴含的思维策略 突破策略为: 教师引导学生回顾利用

7、诱导公式 进行正弦与余弦的相互转化; 给足时间让学生在独立思考的基础上再充分合作交流; 让 学生代表展示其思维过程, 强化全体学生对思维过程的感悟; 教师在学生展示思维过程 的基础上再进行提升与点拨 四四、教学策略分析、教学策略分析 教学中遵循“学生为主体, 教师为主导, 训练为主线”的原则, 给学生创设自主探究、 合作交流的时间与空间, 引导学生经历数学知识再发现的过程, 让学生在参与中获取知 识,发展思维,感悟数学 本课题内容共有一组公式和 5 个例题,即有理论应用,也有实际应用,根据学情将 本课题分为 2 课时,本节为第 1 课时,只实施公式探究和例题 1、例题 2 的教学,训练 以 A

8、 组题目的程度为主,并注重题型的组合 在知识内容的处理方面, 通过引导学生展示公式证明的思维过程, 让学生重点体会 转化和类比的思维策略, 通过对公式结构特征的剖析, 引导学生注意对公式从左到右与 从右到左的认识与应用; 通过例题教学过程中对解答每一步意义与思维策略的提升与强 化,促进学生的理性思维;在例题 1 教学后引入变式题,既强化学生对公式及例题 1 的认识,又为例题 2 的学习奠定了基础,不仅强化了知识间的内在联系,也能促进学生 对数形结合思想的认识与应用 课堂教学过程中,根据学生的思维水平,首先引导同学们以诱导公式、两角和与差 的余弦公式为基础,自主探究两角和与差的正弦公式,引导学生

9、发现学习;其次是在一 定的自主探究基础上, 让学生们进行充分的合作学习, 领会新知识所蕴含的数学思想方 法,体验成功的快乐;最后是教师对学生的思维活动进行概括、提升,并对重点与难点 进行适当的精讲、点拨,以提高课堂教学效率 第 3 页 共 4 页 针对学生中存在的客观差异, 我以发挥各数学课堂学习小组中思维水平较好的学生 作用为主,尽可能给他们在课堂充分展示的机会;教师在学生自主及合作学习过程中, 有针对性的对“数学学困生”进行指导, 对各小组存在的共性问题进行精讲或点拨 努 力使全体学生在本节的学习过程中,知识与能力都能得到不同程度的提升 注重反馈形式的多样性, 对于本节的重点, 分别采用学

10、生个体回答和全体回答的方 式进行反馈;对于训练题组,不仅反馈结果,更注重反馈学生的思维过程;特别注重对 学生自主及合作学习过程的反馈 五五、教学过程、教学过程 教学 环节 教学内容师生活动及设计意图 复习引入 两组公式: 1、cos( )sinsin()cos. 22 , 2、cos( )coscossinsin() cos()coscossinsin() C C 上节课我们得到了两角和与差的余弦公式, 我们知道, 用诱导公式可以实现正弦与余弦 的互化 你能根据两角和与差的余弦公式及 诱导公式,推导出用任意角, 的正弦、 余弦表示sin(),sin()的公式吗? 教师分别提出问题,学生回答 反

11、馈学生预习情况,为新知识学 习准备必要的知识基础 利用知识关系创设问题的情境, 通过设疑激发学生的兴趣,引导 学生用转化和类比的思维方式展 开思维活动 探究理解 两角和与差的正弦公式 sin()sincoscossin() sin()sincoscossin() S S 证明过程(参考): sin()cos () 2 cos() 2 cos()cossin()sin 22 sincoscossin sin()sin() sincos()+cossin() sincoscossin 学生思考并尝试推导公式,小组 内可以交流,黑板演示教师板 书课题 让学生分析并回答公式推导过程 的每一步的含义 学

12、生独立、合作分析与归纳,教 师巡视指导,师生共同交流学 生展示说明,教师总结归纳 培养学生的理性思维能力与意识 鼓励同学们探究不同的推导方 法,培养学生的发散思维能力 通过学生自主探究公式及分析每 步含义的过程,为公式的应用打 下基础,培养学生的自学能力 第 4 页 共 4 页 项数、 次数、 结构、 字母含义、 读记的策略, 对比两角和与差的余弦公式,强化记忆 sin()sincoscossin() sin()sincoscossin() S S 引导同学分析思考公式的结构特 征、适用条件等,并回答 训练学生的分析、归纳能力,达 成知识与技能目标,体现学法指 导加深对公式的认识和理解, 培养

13、学生的分析、概括能力 例 1:求sin75,sin15的值 全体学生独立解答,并由两名学 生板演,教师引导学生思考并回 答例题解答每一步的示范作用, 强化转化思想的应用意识,规范 解题步骤,强调角的拆分中特殊 角的重要性 应用举例 变式:如图,已知45角的终边与单位圆相 交于点P,又单位圆上点Q满足POQ 30,求点Q的纵坐标. 例 2: 已知向量OP = (3, 4) , 逆时针旋转45 到 OP 的位置,求点( ,)P x y的坐标 强化学生对公式及例题 1 的认 识,为例题 2 的学习奠定基础, 强化知识间的内在联系,促进学 生对数形结合思想和分类讨论思 想的认识与应用 师生合作分析,探

14、究、归纳思维 过程与策略 由教师展示、说明解答过程,强 化每一步的意义由于本班学生 对该例题独立或合作均难以解 答,教师的引导与精讲,有助于 学生对该题目的正确认识,有利 于达成教材的编写意图 应用训练 巩固练习题组 1、计算sin105的结果是() (A) 62 4 (B) 62 4 (C) 62 4 (D) 26 4 2、计算sin43 cos13cos43 sin13 的结果 是() (A) 1 2 (B) 3 3 (C) 2 2 (D) 3 2 3、cos74 sin14sin74 cos14 由学生独立完成 是对公式的直接基本应用,使学 生进一步熟悉公式的特征与运用 方式 提升练习题

15、组 1、计算 5 12 sin ()的结果是() (A) 62 4 (B) 62 4 (C) 62 4 (D) 26 4 2、 化简sin()sin() 33 的结果是 () (A)sin(B)cos (C)3cos(D) 1 2sin 3、化简sin()coscos()sin = 先由学生独立解答,然后进行小 组交流合作完成 题目对一般学生而言仍较为简 单,但对我班学生来说是比较困 难的,有较多的学生不能独立解 答,因此安排了小组合作,强化 学生对公式中“角”的理解 及时强化对学生的学法指导, 示范规范格式 o x y P 第 5 页 共 4 页 知能总结 从知识内容、 思想方法及注意问题三个方面 对本节课的教学活动进行归纳总结 先由学生归纳、概括,再由教师 提升、强化,明确本节教学目 标培养归纳、概括能力,促进 学生良好认知结构的形成 布置作业 作业P139 练习 A4; P141 习题 31A3、4 思考与探究 已知75角的终边与单位圆相交于点M, 又 单位圆上点N满足45 MON, 求点N的 坐标. 巩固本节课所学知识与方法,同 时给学有余力的学生留出自主发 展的空间 思考与探究供学生课后独立思 考,目的是训练学生思维的全面 性与深刻性,尽可能促进学生能 力的提升

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