1、导数的概念导数的概念 海口一中海口一中马丽雯马丽雯 海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选 第 2 页 共 6 页 的说课稿的说课稿 一、教材分析一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教 A 版选修 2-2 第一章 1.1.2 的内容, 是在学生学习了物理的 平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和 瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数 的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形 象直观的“逼近”方法定义导数。 问题 1 气球平均膨胀率-瞬时膨胀率 问题
2、 2 高台跳水的平均速度-瞬时速度 - 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点，制定如下教学目标和重、难点 二、二、教学目标教学目标 1、知识与技能： 通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实 际背景，知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法： 1通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 2通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习 数
3、学的兴趣. 三、三、重点、难点重点、难点 重点：重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 四、四、 教学设想（具体如下表）教学设想（具体如下表） 函数的平均变化率 f x 函数的瞬时变化率 0 lim x f x （即导数） 海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选 第 3 页 共 6 页 教 学 环 节 教学内容师生互动设计思路 创创 设设 情情 景景 、 引引 入入 新新 课课 幻灯片幻灯片 回顾上节课留下的思考题： 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高 度 h（单位：m）与起跳后
4、的时间 t（单位： s）存在函数关系 h（t）=4.9t 26.5t 10.计算运动员在 65 0 49 t 这段时间里 的平均速度，并思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员的运 动状态有什么问题吗？ 首先回顾上节课留下的 思考题： 在学生相互讨论，交流 结果的基础上，提出 ： 大家得到运动员在这段 时间内的平均速度为 “0” ，但我们知道运动 员在这段时间内并没有 “静止” 。 为什么会产生 这样的情况 呢？ 引起学生的好奇，意识到平 均速度只能粗略地描述物 体在某段时间内的运动状 态，为了能更精确地刻画物 体运动，我们有必要研究某 个时刻的
5、速度即瞬时速度。 使学生带着问题走进课堂， 激发学生求知欲 初初 步步 探探 索索 、 展展 示示 内内 涵涵 根据学生的认知根据学生的认知水平水平, ,概念的形成分了两概念的形成分了两 个层次：个层次： 结合跳水问题结合跳水问题，明确瞬时速度的定义明确瞬时速度的定义 问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时 速度，如 t=2 时刻的瞬时速度？ 提出问题一，组织学生 讨论，引导他们自然地 想到选取一个具体时刻 如 t=2， 研究它附近的平 均速度变化情况来寻找 到问题的思路，使抽象 问题具体化 理解导数的内涵是本节课 的教学重难点，通过层层设 疑，把学生推向问题的中 心，让学生动手操作，直观 感受
6、来突出重点、突破难点 问题二：请大家继续思考，当t 取不同 值时,尝试计算 (2)(2)hth t v的 值？ t v t v -0.10.1 -0.010.01 -0.0010.001 -0.00010.0001 -0.000010.00001 . 学生对概念的认知需要 借助大量的直观数据， 所以我让学生利用计算 器，分组完成问题二， 帮助学生体会从平均速度 出发， “以已知探求未知” 的数学思想方法, 培养学生 的动手操作能力 海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选 第 4 页 共 6 页 问题三：当t 趋于 0 时，平均速度有怎 样的变化趋势？ t v t v -0.1-12.6
7、1 0.1-13.5 9 -0.01-13.0 51 0.01-13.1 49 -0.001-13.0 951 0.001-13.1 049 -0.0001-130 0995 1 0.0001-13.1 0049 -0.00001-13.0 9995 1 0.00001-13.1 0004 9 . 一方面分组讨论，上台 板演，展示计算结果， 同时口答：在 t=2 时刻, t 趋于 0 时，平均速 度趋于一个确定的值 -13.1，即瞬时速度，第 一次体会逼近思想；另 一方面借助动画多渠道 地引导学生观察、 分析、 比较、归纳，第二次体 会逼近思想，为了表述 方便,数学中用简洁的 符 号 来 表
8、示 , 即 0 (2)(2) lim13.1 t hth t 数形结合，扫清了学生的思 维障碍，更好地突破了教学 的重难点，体验数学的简约 美 问题四： 运动员在某个时刻 0 t的瞬时速度 如何表示呢？ 引导学生继续思考:运 动员在某个时刻 0 t的 瞬时速度如何表示? 学 生意识到将 0 t代替2,可 类比得到 00 0 ()( ) lim t httht t 与旧教材相比,这里不提及 极限概念,而是通过形象生 动的逼近思想来定义 0 t时 刻的瞬时速度,更符合学生 的认知规律,提高了他们的 思维能力,体现了特殊到一 般的思维方法 借助其它实例，抽象导数的概念借助其它实例，抽象导数的概念 问
9、题五： 气球在体积v0时的瞬时膨胀率如 何表示呢？ 类比之前学习的瞬时速 度问题,引导学生得到 瞬 时 膨 胀 率 的 表 示 00 0 ()( ) lim v r vvr v v 积极的师生互动能帮助学 生看到知识点之间的联系， 有助于知识的重组和迁移, 寻找不同实际背景下的数 学共性，即对于不同实际问 题，瞬时变化率富于不同的 实际意义 问题六：如果将这两个变化率问题中的函 数用( )f x来表示，那么函数( )f x在 0 xx处的瞬时变化率如何呢？ 在前面两个问题的铺垫 下,进一步提出，我们这 里研究的函数( )f x在 0 xx处的瞬时变化 率 00 00 ()( ) limlim
10、xx f xxf xf xx 即( )yf x在 0 xx 处的导数,记作 00 0 0 ()( ) ( ) lim x f xxf x f x x (也可记为 0 xx y) 引导学生舍弃具体问题的 实际意义,抽象得到导数定 义,由浅入深、 由易到难、 由 特殊到一般，帮助学生完成 了思维的飞跃；同时提及导 数产生的时代背景，让学生 感受数学文化的熏陶，感受 数学来源于生活，又服务于 生活。 海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选 第 5 页 共 6 页 循循 序序 渐渐 进进 、 延延 伸伸 拓拓 展展 例 1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等 不同产品，需要对原油进行冷却和加热。 如
11、果在第 x h 时候，原油温度（单位：c ） 为 2 ( )715(08)f xxxx （1）计算第 2h 和第 6h 时，原油温度的 瞬时变化率，并说明它的意义。 （2）计算第 3h 和第 5h 时，原油温度的 瞬时变化率，并说明它的意义。 步骤： 启发学生根据导数定义，再分别求出 (2) f 和(6) f 既然我们得到了第 2h 和第 6h 的原油温 度的瞬时变化率分别为-3 与 5，大家能说 明它的含义吗？ 大家是否能用同样方法来解决问题 二？ 师生共同归纳得到，导数即瞬时变化 率，可反映物体变化的快慢 步步设问，引导学生深 入探究导数内涵 发展学生的应用意识，是高 中数学课程标准所倡导
12、的 重要理念之一。在教学中以 具体问题为载体,加深学生 对导数内涵的理解，体验数 学在实际生活中的应用 变式练习：已知一个物体运动的位移（m） 与时间 t（s）满足关系 S（t）-2t 2+5t （1）求物体第 5 秒和第 6 秒的瞬时速度 （2）求物体在 t 时刻的瞬时速度 （3）求物体 t 时刻运动的加速度，并判 断物体作什么运动？ 学生独立完成，上台板 演，第三次体会逼近思 想 目的是让学生学会用数学 的眼光去看待物理模型，建 立各学科之间的联系，更深 刻地把握事物变化的规律 归归 纳纳 总总 结结 、 内内 化化 知知 识识 1、瞬时速度的概念、瞬时速度的概念 2、导数的概念、导数的概
13、念 3、思想方法思想方法： “以已知探求未知” 、逼近、 类比、从特殊到一般 引导学生进行讨论，相 互补充后进行回答，老 师评析，并用幻灯片给 出 让学生自己小结，不仅仅总 结知识更重要地是总结数 学思想方法。这是一个重组 知识的过程，是一个多维整 合的过程，是一个高层次的 自我认识过程，这样可帮助 学生自行构建知识体系，理 清知识脉络，养成良好的学 习习惯 作作 业业 安安 排排 、 （必做）（必做）第第 10 页习题页习题 A 组第组第 2、3、4 题题 （选做（选做） ：思考：思考第第 11 页习题页习题 B 组第组第 1 题题 作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥 补教学中的不足，
14、同时注重个体差异，因材施 教 海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选 第 6 页 共 6 页 板板 书书 设设 计计 附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标 五、五、 学法与教法学法与教法 学法与教学用具学法与教学用具 学法：学法： （1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。 （如问题 2 的处理） （2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。 （如问题 3 的处 理） （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。 （如例题的处理） 教学用具：教学用具：电脑、多媒体、计算器电脑、多媒体、计算器 教法：教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的
15、教学原则，突出突出动师生互动、共同探 索。导教师指导、循序渐进 （1） 新课引入提出问题, 激发学生的求知欲 （2） 理解导数的内涵数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义 （3） 例题处理始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识 （4） 变式练习深化对导数内涵的理解，巩固新知 六、评价分析六、评价分析 这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、 计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。 从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导 数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和
16、系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因 此也影响了对导数本质的理解。 新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。 通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义） ，学生容易理解； 这样定义导数的优点： 1避免学生认知水平和知识学习间的矛盾； 2将更多精力放在导数本质的理解上； 3学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严 格的极限定义. （附）板书设计（附）板书设计 1.1.2 导数的概念导数的概念 一、回顾上节课的思考题 二、瞬时速度的概念 三、导数的概念 四、归纳小结 五、作业安排 电脑投影屏幕 列表 例 1变式练习
