1、课题：指数函数及其性质（第一课时） 教材：普通高中课程标准实验教科书数学 1 授课教师：浙江省宁波北仑中学尚俊 一、教材分析一、教材分析 （一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书$2.1.2“指数函数”是在 学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展 开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的 第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础. 指数函数在知识体系中起了承上启下的作用， 同时在生活及生产实际中有着广泛 的应用，因
2、此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点 研究. （二）课时划分（二）课时划分（二）课时划分（二）课时划分 指数函数的教学在大纲中共分两个课时完成。 “指数函数”的教学 共分两个课时完成。按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像 及性质；第二课时为指数函数的应用。 “指数函数”第一课时是在学习了指数 与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定 义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得 到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。 二、学情分析 通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的
3、认知结构，主 要体现在三个层面： 知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。 能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集 合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。 情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力 以及合作交流等方面发展不够均衡. 三、教学目标：三、教学目标： 1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象 和性质，初步学会运用指数函数解决问题 2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分 析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思 维能力，体会数学概念的学习方法，
4、通过运用多媒体的 教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习 数学规律的方法，体验成功的乐趣. 3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数 的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇 于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱 科学，用科学的精神. 四、教学重点，难点教学重点，难点 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 300G 资源等你来 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 300G 资源等你来 1、重点：指数函数的定义、图象、性质. 2、 难点： 指数函数的定义理解， 指数函数的图象
5、特征及指数函数的性质。 五、教法选择：五、教法选择： 、本节课采用的教学方法有本节课采用的教学方法有 ：启发发现法、课堂讨论法 、采用这些方法的理论根据采用这些方法的理论根据：新课程标准要求我们在教学中应充分体现 “教 师为主导，学生为主体”这一教学原则。 为了调动学生学习的积极性，使学生变 被动学习为主动愉快的学习。 采用数学实验法让学生对指数函数的图象有直观认 识。 采用小组讨论法使学生概括出指数函数的性质，采用点拨启发让学生会用指 数函数的性质。 六、教学过程 六 教教 学学 环环 节节 教学程序及设计教学程序及设计设计意图设计意图 新新 课课 引引 入入 复习提问： 1.计算下列各式的
6、值： （1） 4-3（2） (1/2)0（3） 16-3/4.2.某种电脑病毒传播时， 由 1 个自我复制成 2 个，2 个复制成 4 个，.,一个这样的病毒复制 x 次后，得到 的病毒个数 y 与 x 有怎样的函数关系？由题 2，我们得出病毒个数 y 与 x 的函数关系式 是 y=2x,在这个函数里， 自变量 x 出现在指数 的位置上，而底数 2 是一个大于 0 且不等于 1 的常量。我们把这样的函数叫做指数函数。 （2 分钟） 问题 1 是复 习上堂课的 内容，问题 2 从事例引 入 新 课 内 容。 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 300G 资源等
7、你来 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 300G 资源等你来 新新 授授 课课 1指数函数的定义： 一般地，形如 y=ax(a0 且 a1)的函数叫做 指数函数。 对定义中规定 a0,且 a1 进行分析： 假设 a=0,那么当 x0 时，ax=0，当 x 0 时，ax无意义； 假设 a0 且 a1。在这个规定下，指数函数的定义域 是 R。 例 1:下列函数是否是指数函数： （ 1 ） y=0.2x(2)y=(-2)x (3)y=ex (4)y=(1/3)x(5)y=1x (5 分钟) 新 课 引 入 后，板书课 题，提出指 数函数的概 念。 简单的讨论 一
8、下的取值 增强学生思 维的严谨性 例 1 让学生 正确理解指 数函数的定 义。 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 300G 资源等你来 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 300G 资源等你来 授授 新新 课课 2指数函数的图像： 现在我们未画指数函数 y=ax(a0 且 a1)的 图像，不失一般性，画四个具有典型意义的 指数函数（1）y=2x(2)y=(1/2)x(3)y=10 x (4)y=(1/10)x的图像。 考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手 功作图不精确，又是本节的关键，故借助 现代化的教学手段电脑作图，从而
9、使学 生较直观地认识到指数函数的图象。 例 2： 在同一坐标系内画出下列四个指数函数的 图像。 （1）y=2x(2)y3x (3)y=(1/2)x(4)y=(1/3)x 投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下 几个方面： （1）图像范围； （2）图像经过的 特殊点； （3）图像从左向右的变化趋势展开 研究。通过观察分析图像，让学生在讨论中 发现指数函数y=ax(a0且a1)的图像特征， 并总结指数函数 y=ax(a0 且 a1)的图像特 征，然后投影出的指数函数 y=ax(a0 且 a 1)的图像特征列表。 3指数函数的性质： 对照指数函数的图像特征，用比较法研究指 数函数 y=ax(a0 且
10、 a1)的性质。教师边提 问边分析边整理成表（如下所示） 指数函数 y=ax的性质 a10a0 (2) 当 x=0 时，y=1( 即过点（0，1） ) (3)在(-,+)上是增函数 在(-,+)上是 减函数 (4 )当 x0 时,y1当 x1 当x0时， 0y0时， 0y1 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 _; (2) 已 知 0b31， 则c的取值范围是_; (4) 已 知 0d-21,单调增；0a1， 单调减。 小结是一堂课 内容的概括和 总结，有利于 学生系统掌握 所学内容。 作作 业业 P1551.2.3. 作业是学生信 息的反馈，教 师可以在作业 中发现和弥补 教学中的不足 本资
11、料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 300G 资源等你来 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 300G 资源等你来 七、板书设计：七、板书设计： 课题：指数函数课题：指数函数 引例 1： （2 分钟） 指数函数的定义 （5 分钟） 练习 （5 分钟） 例 1.： （5 分钟） 指数函数的性质： （10 分钟） 例 2： （10 分钟） 指数函数的图像特 征 例 3 例 4 小结： （2 分钟） 作业： （1 分钟） 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 300G 资源等你来 本资料分享自千人教
12、师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 300G 资源等你来 关于本节课整体设计的思路关于本节课整体设计的思路 这是一节数学概念和性质课本课的整体设计有两个过程：一是概念的引入 定义剖析辨析运用，是一个由特殊到一般的过程；二是动画演示函数 的图象观察探索交流抽象概括运用两个过程的关键是通过对概 念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内涵和外延，通过对图象的观察、探索、交 流、抽象、概括，认识指数函数性质的本质，是一个运用数形结合思想探索一般 规律的过程。在这两个过程中着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性 质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进 取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个 过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的 教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效 的氛围，实现教学目标。设计例 1 目的是巩固和辨析指数函数的概念，设计例 2 目的是分析指数函数的特征，设计例 3 和例 4 的目的既是巩固指数函数的性质， 又是初步运用所学知识解决实际问题的尝试，为深入理解和运用知识奠定了基 础。
