1、随机事件的概率随机事件的概率 教学设计教学设计 焦作市第十一中学 李国磊 随机事件的概率教学设计随机事件的概率教学设计 教材：北师大版高中数学必修教材：北师大版高中数学必修 3 3 第三章第一节第一课时第三章第一节第一课时 授课教师：授课教师：焦作市第十一中学焦作市第十一中学李国磊李国磊 一、教学背景分析一、教学背景分析 1教材分析：教材分析： 新教材在教学内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式，学生在初中阶段已经接 触过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，在必修三第一章学生刚刚又学习了统计的内 容，了解了频数、频率等概念，因此本节课是对已学内容的深化和延伸；同时，本节课对于 后面学习的
2、古典概型、几何概型以及选修 2-3 离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺 垫，具有承上启下的地位。 2学情分析：学情分析： 学生在初中阶段学习了概率的初步知识， 对频率与概率的关联有一定的认识， 对于高二 的学生， 他们具备了一定的观察、 归纳、 概括能力， 但他们不知道如何利用频率去估计概率， 这是教学中的一大难点；另外，随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的，这是教 学中的又一大难点 二、教学目标设计二、教学目标设计 1 1、知识与技能、知识与技能目标目标： （1）进一步认识随机现象，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； （2）正确理解概率的统计定义，明确概率与频率的区别和联
3、系，掌握利用频率估计概 率的思想方法； （3）通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和 规律性，使学生对对立统一的辨证关系有进一步的认识 2 2、过程与方法、过程与方法目标目标： （1）通过动手试验，体会随机事件发生的随机性和规律性； （2）在试验、探究和讨论过程中，学会利用频率估计概率的思想方法 3 3、情感态度与价值观目标：、情感态度与价值观目标： （1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系； （2）通过随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的发现，体会偶然性与必然 性的对立统一； （3）通过本节课浓厚的生活背景，指导
4、学生形成正确的价值观和人生观 根据上述教材背景分析根据上述教材背景分析，结合教学大纲和学情分析结合教学大纲和学情分析，我确立了如下的教学重点我确立了如下的教学重点、难点难点： 三、教学重难点三、教学重难点 （1）重点：通过抛掷硬币试验了解概率的统计定义、明确其与频率的区别和联系； （2）难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性. 四、教法学法设计四、教法学法设计 针对本节课的特点，在教法上，采用以教师为主导，学生为主体的探究式教学方法；在 教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手 试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，
5、我灵活运用黑板板书和多 媒体展示，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解. 教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学. 五、教学基本流程：五、教学基本流程： 六、教学情境设计：六、教学情境设计： （一）创设情境，引入新知（一）创设情境，引入新知 导入语导入语：我们生活的世界充满着不确定性，从抛硬币、玩扑克等简单的游戏，到复杂的 社会现象；从体育比赛，到大自然的千变万化，我们无时无刻不面临着不确定性，正因为不 确定性的存在，而让我们的生活变得丰富多彩。 今天，我们从两场比赛说起：播放视频 生活实例 1：张梦雪里约奥运夺首金 生活实例 2：女排逆转夺冠 设计意图设计意图： 从刚刚过
6、去的里约奥运会的实例引入， 一方面奥运会是备受关注的社会热点 话题，可以增强学生的国家自豪感和荣誉感，尤其是女排精神，可以激发学生永不服输，坚 持到底的学习动力；另一方面可以激发学生的听课兴趣，通过身边的生活实例，让学生体会 学习随机事件及其概率的必要性. 思考一：思考一： 1、在张梦雪射击前，你能知道她会获得冠军吗？ 合作交流、探究新知 自主练习、应用新知 创设情境、引入新知 课堂小结、再现新知 课下探究、拓展新知 2、在比赛前，你能猜到中国女排能再次夺得金牌吗？ 设计意图设计意图： 抓住生活实例中包含的数学思维部分进行提问， 引导学生用数学的眼光观察、 认识我们生活的世界， 对生活中的现象
7、和感性认识进行理性思考， 并且这两个问题在学生看 来是很容易回答的，这恰恰说明概率的雏形在生活实践中已经产生，引出本节课的课题随 机事件的概率. 思考二：思考二： 1、既然能否夺冠是随机事件，为什么派张梦雪参加奥运会，而不是派其他射击运动员 参加？ 2、张梦雪“击中靶心的可能性比其他射击运动员大”这一生活经验是如何得到的呢? 学生：学生：根据以往的射击数据，统计其击中靶心的频率 教师：教师：张梦雪击中靶心的频率是怎么计算的呢？ = 击中靶心的次数 击中靶心的频率 射击总次数 ，射击一次相当于做一次试验，在生活中我们 通常用射击试验命中的频率来估计命中的概率，那么这种方法是否具有普遍性？ 设计意
8、图设计意图： 基于初中的学习， 有些学生已经具备了用试验频率来估计概率的经验， 但对于 “为 什么可以这样做” ，缺乏思考因此从学生熟悉的命中率入手，为接下来探讨随机事件的概 率做准备 （二）（二）合作交流，探究新知合作交流，探究新知 1 1、动手试验，探究随机事件的可能性大小、动手试验，探究随机事件的可能性大小 （1）试验目的：探究随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上”发生的可能性大小 （2）试验要求：从约 30cm 的高度下抛硬币，让其自由下落在桌面上； 小组成员 两两结合，一人抛掷硬币时另一人帮其记录，每人掷 20 次，共 80 次，认真记录 “正面向 上”出现的次数，组长汇总本组的总次数
9、学生活动学生活动： 由学生自己动手做试验， 亲身体验随机事件发生的随机性及其频率的稳定性， 经历动手试验分析数据观察规律总结结论的探究过程 设计意图设计意图：分组试验是本节课最重要的环节，不能忽略，这也是本节课教学中最难控制 的一个环节必须把试验的自主权交给学生， 让同学们亲历抛掷硬币的随机过程， 唯有如 此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性 2 2、汇总数据，观察频率的特征、汇总数据，观察频率的特征 设置问题：对比研究，探讨正面朝上的规律性（教师引导、学生归纳） 学生活动：学生活动：同学们先独立思考下面几个问题，然后小组讨论交流，举手发言 （1）仔细观察上表，频率呈现出
10、什么样的特征？举手发言. 生：生：频率基本上在常数 0.5 附近摆动，个别偏离常数较大. （2）请同学们小组讨论频率偏离常数较大的原因，派代表发言. 生：生：没有在相同条件下做试验； 由于随机事件本身的不确定性， 当试验次数较少时， 个别偏离较大是正常情况. （3）增加试验次数，继续观察频率有什么变化？ 生生： 随着试验次数的增加， 频率摆动的幅度具有减小的趋势， 并逐渐稳定于常数 0.5. 设计意图：设计意图：设置“问题串” ，层层深入，步步递进，让学生在动手试验和数据分析中总 结频率的随机性与稳定性，以及要注意的两个条件“相同条件下” 、 “大量重复试验” ，最终 得出频率在大量重复试验下
11、的规律性，符合学生的认知规律 3 3、观察分析，猜想频率的规律性、观察分析，猜想频率的规律性 借助计算机模拟抛 10000 次的试验， 通过对比寻找在大量重复试验下的频率呈现出的规 律性： 随着试验次数的增加，频率摆动的幅度有减小的趋势，并逐渐稳定于常数 0.5 程序初始化 m=0 m用于存储硬币为正面的次数 For n=1 to 10000 k=int(rnd()+0.5) 变量k为0或1的等可能随机数 if k=1 then 教师：教师：有没有人亲手做过这么多次试验呢？ 历史上一些抛掷硬币的试验结果： （借机德育教育： 这些数学家们正因为专注于一件事， 在平凡的事情中创造了不平凡的业绩，
12、这种持之以恒， 科学严谨的探究精神也是我们所要学 习的） 试验者抛掷次数（n）正面向上的次数（频数 m）频率（ n m ） 棣莫弗204810610.5181 布丰404020480.5069 费勒1000049790.4979 皮尔逊24000120120.5005 罗曼诺夫斯基80640401730.4982 学生活动：学生活动：先独立思考下面两个问题，然后小组讨论交流，小组代表举手发言 能不能用某次试验的频率作为硬币正面向上的概率？为什么? 用哪个量作为硬币正面向上的概率比较合适呢？ 结论结论：在相同条件下，大量重复抛掷硬币试验时，出现正面向上的频率在常数 0.5 附近 摆动，随着试验次
13、数的增加，正面向上的频率稳定于常数 0.5，这个常数 0.5 就是硬币正面 向上的概率. 设计意图设计意图：学生亲历随机试验过程，更能理解试验的随机性，并体会出大量重复试验后 的规律性，结合历史上数学家所做的努力，及电脑模拟，加深对频率的稳定性的认识，并意 识到概率概念的雏形 频率稳定在 0.5 附近， 这个 0.5 即抛掷一枚硬币 “正面朝上” 的概率， 引出概率定义 建构主义要求在课堂上体现概念、 思想方法的自主建构过程， 让学生去尝试、 探索，总结、沉淀，内化成知识结构 4 4、感知升华、感知升华，概括结论，概括结论 学生活动学生活动：请同学们根据试验结论，尝试自己概括出概率的统计定义，
14、先单独思考，然 后在练习本上写出来. （1 1）概率的统计定义）概率的统计定义 在相同条件下， 大量重复进行同一试验时， 随机事件 A 发生的频率会在某一个常数附近 摆动，即随机事件 A 发生的频率具有稳定性我们把这个常数叫做随机事件 A 的概率，记作 P(A) 思考：随机事件 A 的概率 P(A)的取值范围是多少？随机事件的概率可以为 0 或 1 吗？ 你能举例说明吗？ 如：在区间(0,1)内随机取一个实数，所取实数恰为 0.5 这是随机事件吗？它发生的概 率是多少呢？ 设计意图设计意图：充分的发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题，体验合作精神，通过教 师的补充使学生对概念更清晰、理解更透
15、彻通过计算机模拟试验，再次让学生体会用大量 重复试验下的频率估计概率的思想方法. （2 2）求随机事件概率的方法）求随机事件概率的方法 生：生：大量重复试验下的频率估计概率 （3 3）频率和概率有何联系和区别？）频率和概率有何联系和区别？ 学生活动：学生活动：讨论交流后，找学生代表阐述自己的观点，教师做一补充 联系：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近； 区别：频率反映了随机事件出现的频繁程度，是随机的，试验前不能确定； 概率是确定的，是客观存在的，与试验无关. 设计意图设计意图：通过投影思考问题，引导学生结合试验过程得出结论，锻炼学生的发现、合 作、归纳的能力；通过投
16、影结论，规范数学语言.教师结合实验过程对频率与概率的区别与 联系以及求随机事件的概率的方法进行再探讨，突出本节课重点，突破难点. （三）自主练习，应用新知（三）自主练习，应用新知 例例 1 1：判断下列说法的对错： （1）在对一批种子进行的发芽试验中，抽取的 10 粒种子全部发芽，所以该种子的发芽率为 100%； （2）乒乓球比赛中，小李比小王获胜的概率大，若两人打一局比赛，小李一定获胜； （3）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是 0.5，所以抛掷 12000 次时，出现正面的次数很有 可能接近 6000 次； （4）某种彩票的中奖率为 1 1000 ，那么，买 1000 张彩票一定能中奖. 设
17、计意图设计意图：通过种子发芽、体育比赛、抛掷硬币，彩票中奖等随机事件，让学生对生活 中的随机事件的概率有了重新的认识， 进一步了解了概率的定义及频率与概率的区别与联系. 并借机对学生进行人生观和价值观的教育. 例例 2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数n102050100200500 击中靶心的次数m8194492178455 击中靶心的频率m/n (1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？ (3)这位射手击中靶心的概率为 0.9，那么他射击 10 次一定能击中靶心 9 次吗？ 设计意图设计意图：通过射击的命中率，让学生学会如何利用频
18、率估计概率，了解求生活中随机 事件的概率的方法. （四）课堂小结、精华再现（四）课堂小结、精华再现 （1）这节课你都学到了哪些知识？ （2）这节课你都掌握了什么思想方法？ （3）通过本节课的学习，对你的人生观、价值观有什么影响？ 设计意图设计意图：引导学生总结本节课所学内容，并分享自己的一些体会，对本节课知识进行 再回顾，再梳理，再理解（鼓励同学们自由发言）. 结束语：结束语： 世界上很多的事在我们看来都带有偶然性， 但在大量的偶然现象背后， 隐藏着必然的规 律，概率就是这种偶然中的一种必然. 因此，当我们面临不确定的随机事件时，我们要抓住机遇，挑战不可能，成就自己精彩 的人生. （五）课下探
19、究、拓展新知（五）课下探究、拓展新知 探究 1：站错队 在超市购物后结账，人多的时候，多数情况是自己站的队伍慢，其它队伍快，总让人很 是烦恼，你能利用所学的概率知识消除我的烦恼吗？ 探究 2：电脑在今天已走进了千家万户，大大提高了人们的学习和工作效率当你的指尖敲 打着电脑键盘时，你是否想过，键盘上的字母为什么不按顺序排列？ 我们不妨一起来做一次统计，先选取一篇英文文章，然后统计总的字母数，每个字母出 现的频数与频率，你能发现什么？ 设计意图设计意图：通过身边两个学生很熟悉的问题，更能激发学生的求知欲与兴趣，并能够让 学生通过思考探究，跳一跳能够摘到桃子，鼓励学生继续学习 七、教学反思：七、教学
20、反思： 本节课内容非常贴近生活， 因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣， 在教学时通过 创设情境、引入新知合作交流、探究新知自主练习、应用新知课堂小结、再现 新知课下探究、拓展新知等环节，引导学生逐步掌握知识，提高能力，本节课在教学中 充分体现以教师为主导，以学生为主体的原则. 在教学中提供恰当的问题情景， 使学生在自主探索与合作交流中成为数学的主人， 教师 成为数学学习的组织者、引导者与合作者，在教学中注重学生的合作和交流活动，在活动中 促进知识的学习，让学生澄清生活中的一些对概率的错误认识.引导学生认识到试验频率并 不等同于概率，认识大量重复试验下的频率逐渐稳定于概率，频率是概率的近似值，而概率 是频率的稳定值. 虽然本节课教学效果总体还不错，但是还有不尽如人意的地方.教完之后有很多想法. 我想下次如果再上这节课时，我将给学生更多时间，让学生们更充分的融会到自由学习，自 主思考，交流合作中提炼结果的学习氛围，在教学中应想办法让学生更积极的参与进来；应 考虑设计不同的问题，让不同层次的学生得到不同的发展；多让学生举例子，用生活中的元 素来教学，用数学知识解决生活中的问题，更能提高学生的数学学科的核心素养等等，这需 要我在以后教学中不断改进，学习提高. 总之，上完这节课后我的感觉就是：用新教材的理念，把课堂交给学生，把时间交给学 生，也就把知识交给了学生
