1、植树问题区级赛课教学设计植树问题区级赛课教学设计 教学内容教学内容: 本节课为人教版小学数学五年级上册 106 页第七单元数学广角植树 问题的例 1 及相关内容。 教学目标：教学目标： 1. 通过猜测、试验、验证等教学活动，使学生初步体会两端都栽的植树问 题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2. 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有 效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点：教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的关系。 教学难点：教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备教学准备：课件、学习纸
2、等。 教学过程：教学过程： 一、一、创设情境，导入新课。创设情境，导入新课。 师：同学们，学习新课之前我们先来猜一个谜语：两棵小树十个杈，不长叶 子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。猜到吗？生：手！ 师：聪明！ （伸出两根手指） ，同学们请看这是什么？生： 根据学生的回答进行及时恰当的评价！你们的想象力可真丰富！然后追问： 你看到了什么？生： 两根手指。 师： 嗯， 非常正确， 这就是两根手指， 还有什么？ 生：1 个手指缝！师：能把看到的准确的说出来，好！三根手指几个缝呢？生： 2 个缝！师：四根手指呢？生：3 个缝！师：五根呢？生：4 个缝！师：好，大 家真会观察，在数学上，我们把像
3、这样的缝叫做“间隔” 。 （板书：间隔） 师： 在我们的教室里也有这样的数学问题， 你发现了吗？生： 课桌之间！ 师： 对，课桌与课桌之间也有间隔，每个间隔也有一定的长度。 师：同学们请看，路旁整齐的树木之间也有这样的问题。手指与手指之间， 课桌与课桌之间，树与树之间都隐藏着很多数学问题，这节课我们一起来研究植 树中的数学问题。 （板书课题） （设计意图设计意图：谜语和手指小游戏的设计，既能吸引学生的注意力，又直观形 象的给出了间隔的概念，再结合教室的课桌、路旁整齐的树木等场景，让学生进 一步理解间隔和间隔长的意义，为寻找植树问题的规律做好铺垫，同时自然导入 课题。 ） 二、二、充分经历，探究
4、新知：充分经历，探究新知： 1. 教学例 1，引发冲突。 师： （课件出示例 1）为了美化校园，同学们要在长 100 米的小路一边植树， 每隔 5 米栽一棵（两端要栽） 。一共要栽多少棵树？ 师：从题中你了解了到了哪些信息？ 生：路长 100 米，在路的一边植树，每隔 5 米栽一棵。 师： “每隔 5 米栽一棵”是什么意思？生答。 （师强调：是指每两棵树之间的 距离都是 5 米，每两棵树之间的距离也叫间隔长，也可以说成“两棵树之间的间 隔是 5 米” 。 师：两端要栽是什么意思？一边呢？ 师：好，大家还真厉害，那你帮他们解决这个问题吗？生答。 师：看来大家的答案不同，我们来验证一下谁的对，好吗
5、？根据题意我们可 以在小路的起点栽一棵树，然后隔 5 米；栽一棵，隔 5 米；再栽一棵，隔 5 米， 也就是说：一棵树对应一个 5 米的间隔，照这样一棵一棵的栽下去100 米显 得有点大，这样一棵一棵的栽有点麻烦？怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我 们可以化繁为简。 2. 化繁为简，探究规律。 师：下面请同学们拿出学习单（一） 。 要求：先选取 100 米中的一小段，用画线段图的方法进行自主探究，然后把 空补充完整，再和同桌相互交流。 指定学生代表汇报。 师：请同学们聚焦大屏幕，老师把大家的方法进行了总结，请看：有的同学 选路长 15 米， 共有 3 个间隔， 栽 4 棵树； 有的同学选路长
6、20 米， 共有 4 个间隔， 栽 5 棵树；还有的同学选路长 25 米，共有 5 个间隔，栽 6 棵树。虽然同学们选 取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但有一个共同的地方，谁发现了？ 生：棵数比间隔数多 1。聪明！ 师：接下来请同学们想一想，不画线段图，如果路长 30 米、35 米又该 栽几棵树呢？请拿出学习单（二）填一填。 填好后请仔细观察表格，你发现了 什么？同桌之间相互说一说。请一位学生回答。 师生共同总结：对，在一条线段上栽树，两端都栽时，间隔数=路长间隔 长，棵数比间隔数多 1，可以表示为：棵数=间隔数+1，真是个了不起的发现， 为你们点赞！ 师：同学们都明白了两端都栽的情况
7、下，树的棵数和间隔数之间的关系，老 师出几道题考考大家，看谁反应快！7 个间隔种几棵树？20 个间隔种几棵树？9 棵树之间有几个间隔？20 棵树之间有几个间隔？ （设计意图设计意图： 帮助学生厘清题意， 让学生帮助解决问题， 引发认知上的冲突， 激发学生继续探究的欲望，同时渗透化繁为简的化归思想，本环节让学生通过画 线段图、自主探究，同桌交流，全班汇报等，让学生经历了观察、发现和感受的 全过程，学到了解决问题的方法。通过考考你这个小环节，让学生进一步在两端 都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系，突出了本课的重点。 ） 3. 运用规律，解决问题。 师：看来大家对我们发现的规律掌握的都不错，下
8、面回过头来再看例 1，已 知什么？生答。求什么？生答。你会解吗？请到黑板上做，其他同学在练习本上 做。 师：写好了吗？好，请看一下这位同学做的对吗？谁有不明白的地方吗？老 师有问题：谁来讲一下？ 生：100 是路的总长，5 是间隔长，1005 就是路长间隔长，等的是间隔 数；间隔数加 1 就是树的棵数。 师：嗯，讲的很清楚，都听明白吗？看来大家不但发现了两端都栽的植树问 题的规律，而且会用这个规律解决实际问题，真棒！ （设计意图设计意图： 本环节设计的是回头看例 1， 主要是让学生运用规律解决问题， 并验证课程开始时想法和答案,突破了难点，也便于学生更好地理解植树问题这 一数学模型。 ） 三、
9、三、运用新知，巩固练习。运用新知，巩固练习。 师：下面请同学们运用刚才的规律再做两个练习题，先看第一题：马路一边 栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏 树？请仔细思考：要求一共栽多少棵银杏树，实际是求什么？生答。 师：对，实际是就是求梧桐树的间隔数。现在会做了吗？谁到黑板上来做一 下？好，我们来看一下，他做的对吗？ 师：我们来看第二道题：谁来读一下题？生读题。师：声音真洪亮！那请你 说一下，这道题是已知的是什么求的又是什么？ 生：已知间隔长和棵数，求路长。 师：那你会做吗？请到黑板上做一下。请回，大家看一下，他做的正确吗？ 你做对了吗？真好！ （设计意图：
10、设计意图：本环节我选用的是教材 109 页练习二十四中第 1 题和第 4 题， 第 1 题是生活中常见的和植树问题相关的实际问题， 可以直接用两端都栽的规律 解决。第 4 题是两端都栽的变式练习，可以加深学生对规律的理解。 ） 四、四、总结升华，建立模型。总结升华，建立模型。 师： 同学们， 我们栽了快一节课的树了， 那植树问题只能解决栽树的问题吗？ 其实啊，植树问题不只是与植树相关，生活中还有很多问题和植树问题相类似， 比如安路灯、挂灯笼、摆凳子、电线杆、摆花篮、公共自行车、栏杆、队列、楼 层、彩旗等等问题，都能用植树问题的规律来解决。 （设计意图设计意图： 本环节主要列举生活中常见的与植树问题相类似的问题， 更加 凸显了植树问题这一数学模型，同时让学生体会数学与生活的紧密联系。 ） 五、五、课堂小结，畅谈收获。课堂小结，畅谈收获。 师：愉快的一节课马上就要结束了，这节课你有哪些收获？跟大家分享一下 吧！看到大家有这么多的收获，老师真为你们感到高兴！同学们，这节课大家通 过动手、动脑，通过自主探究、合作交流，用化繁为简的方法，归纳总结出了植 树问题中两端都栽的规律，又运用这个规律解决了一些生活中的实际问题。老师 希望大家继续发扬这种勇于探索的学习精神，继续研究植树问题的其他规律。这 节课就上到这里，下课！
