智慧广场-植树问题-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-青岛版四年级上册数学(编号：50124).zip

小学数学四年级上册小学数学四年级上册植树问题植树问题教学设计教学设计 教学内容教学内容：四年级上册（青岛版）第 106 页。 教学目标教学目标： 1.通过探究发现一条线段上两端要栽、两端不栽和只栽一端的 植树问题棵中棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数 学模型的过程。 2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生 的应用意识和解决问题的实际能力。 3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决 实际问题中感受数学的价值。 教学重点、难点：教学重点、难点： 教学重点：理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系， 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 教具学具准备教具学具准备：多媒体课件、磁铁、作业纸等 教学过程：教学过程： 1、创设情境，生成问题创设情境，生成问题 1.同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家带来了一个谜 语，你们想不想来看一看呢？ 2.谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画， 天天干活不说话。 （打一人体的组成部分） 提问：它是什么？（手）它就是我们每天都要用到的手，手可 是任何东西都不能替代的身体组成部分，又能写又能算还会画，而 且在我们的手上还蕴藏着许许多多的数学秘密，你们知道吗？ 3.让我们用数学的眼光仔细看看我们的手，你能获取什么样的 数学信息？（我看到了数字 5）你还看到或者想到了什么？同学们 看到的数字 5、4、3、2、1 表示的是什么呢？（手指的个数）除了 能看到手指的个数，你还能看到什么呢？（手指之间的间隔数-引 导学生） 师：还能看到手指之间一个个间隔，对不对？请同学们仔细观 察，5 个手指之间有几个间隔呢？（集体回答：4 个）那 4 个手指之 间有几个间隔呢？（3 个） 4.提问：同学们，你发现了什么规律？（学生自由回答：手指 数比间隔数多 1；间隔数比手指数少 1）你能用一个式子来表示手指 数与间隔数之间的关系吗？（板书：手指数=间隔数+1；间隔数=手 指数-1） 5.师：我们每个人都有两件宝，一个是我们的双手，一个是我 们的大脑，我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来数 学真是无处不在、无时不有啊！ 6.谈话：今天就让我们一起来研究与手指数、间隔数有类似规 律的问题-植树问题。 （板书课题） 7.知道植树节是哪一天吗？（3 月 12 日）植树有什么好处呢？ （学生举例）还有同学想说，看来植树对于我们的生活来说的确是 非常重要的，而且植树中还蕴藏着很多的数学知识。这节课老师希 望同学们能用自己灵巧的双手、智慧的大脑一起来研究植树中的数 学问题。 （出示图片 1） （齐读课题：植树问题） 二、探究新知，解决问题二、探究新知，解决问题 1.提问：同学们有没有留意过，公路边上的树是怎样种的啊？ 两棵之间隔了一点距离，能不能用一个更加贴切的词语呢？（间隔） 两棵树之间的间隔也可以叫“段数” 。了解了植树的一些基本常识以 后，让我们一起走进我们美丽的校园。 （图片 2 出示例题） 2.出示例题：在学校的操场边，有一条 100 米长的小路，计划 在小路的一边栽树，一共需要多少棵树苗？（后出示：每隔 4 米栽 一棵） 如果请你们来栽树，你们还需要知道什么条件？（每两棵树苗之间 相隔几米？）每隔 4 米栽一棵是什么意思啊？（学生解释）师：那 比如说：第一棵到第二棵是（4 米）第二棵到第三棵也是（4 米） 。 3.知道了植树要求，我们现在开始植树。100 米有点长，可不 可以化繁为简，先在 20 米路上来研究如何栽树吧，用这条线段表示 20 米长的小路，要在 20 米长的小路上栽树，每隔 4 米在一棵，算 一算，一共需要多少棵树苗？（列式：204=5（棵） ） 4.提问：是不是 5 棵呢?我们来分组摆一摆，也可以画线段图的 方法来表示你们的想法。同桌合作。(学生分组研究方法） 5.师：同学们，有答案了吗？几棵？有不同答案吗？（有栽 6 棵的、有栽 5 棵的、还有在 4 棵的）怎么会有这么多结果呢？谁能 把自己的想法借助学具给大家演示一下呢？ 我们就从最多的棵数开始好吗？ （1）先请栽 6 棵的同学来说说你们的想法。首先给边上栽一棵， 然后每隔 4 米栽一棵。 （师手指线段，师生共同数段数）1 段、2 段、 每段 4 米，4 米5 段=20（米） ，总长刚好是 20 米，符合要求， 将结合演示的非常清楚，非常棒！ （2）栽 5 棵的同学，也来给大家说说你们的想法吧！（学生用 学具展示）师提问：（师手指一端，为什么这儿不栽呢？）在现实 生活中假如这儿有一座房子，还能在这里栽树吗？在实际生活中会 遇到这样的现象吗？你们两也是这样想的吗？假如障碍物或者房子 在路的这一端我们该怎么办？（把有树的一端换到另一端） 师：原来栽 5 棵树的同学是这样想的啊！请回吧！ （3）栽 4 棵树的同学也来说说你们的想法，你的做法是？（画 图） 画线段图可是一种解决问题的好办法（学生介绍方法）根据栽 5 棵 的经验，你有什么想法？为了大家继续研究，老师这儿也有一条线 段，它表示的也是总长为 20 米的小路。老师把这位同学的想法在黑 板上画图表示出来。 （真是一个好办法）请回。 6.小结方法：同样是 20 米的小路， （手指黑板）都是每隔 4 米 栽一棵树，为什么栽的棵树却不一样呢？（学生口述自己的想法） 在什么样的情况下 20 米栽 6 棵是最多的？（两端都没有障碍物） （1）像这样两端都栽树的我们给它起个名字叫“两端都栽” （师 板书）像这样两端都栽的棵树和间隔数之间有怎样的关系呢？（棵 树=间隔数+1）列式：204+1=6（棵） （2） （手指第二种）这种呢？同学们给它也起个名字吧！（两端 不栽） （老师板书：棵树=间隔数-1）列式：204-1=4（棵） （3） （手指第三种）这种呢？集体说：（只载一端）板书：棵树 =间隔数 。列式：204=5（棵） 7.小结：看来植树的棵树和间隔数（段数）之间有着密切的关 系。 （棵树=段数，师板书） （学生齐读三条规律） 提问：还是在 20 米的小路上，每隔 2 米栽一棵，只栽一端， 一共可以栽多少棵？（10 棵） 8.现在请同学们再一次回到我们的学校。在学校 100 米的小路 上来植树，有几种情况？（三种）请你们选择其中一种在练习本上 算一算，只写一种，开始。 （学生独立完成） 学生分别展示三种情况，并说出想法。 9.如果学校要在小路的两旁栽树，而且是两端都要栽，我们要 准备多少棵树苗？一起说：（52 棵） 10.同学们今天表现得很完美，做到了学以致用，其实啊！植树 问题就在我们身边， （看手）看出植树问题了吗？什么相当于树？什 么相当于两棵树之间的距离？（指缝） 。这属于植树问题中的哪一种？ （两端都栽） 。你能创造性的做出只栽一端的情况吗？两端都不栽呢？ 大家的创造力可真强！ 11.想一想，在生活中你还见过与植树问题类似的例子吗？（学 生列举：挂灯笼、栽花、缝纽扣、列队、摆花盆等等） 3、巩固应用，内化提高巩固应用，内化提高 师：接下来老师想检验一下同学们学习知识的灵活程度，你们 愿意接受挑战吗？ 1.一列总长 120 厘米的多米诺骨牌，相邻两个骨牌之间的距离 是 3 厘米,从头到尾一共有多少个骨牌？（ ） （两端都栽）（两端都栽） 1203=40（个）40-1=39 （个） 1203=40（个） 1203=40（个）40+1=41 （个） 2.一条彩绳总长 180 厘米，每隔 20 厘米穿一只千纸鹤。总共有 多少只千纸鹤？（ ） （只栽一端）（只栽一端） 18020=9（只） 18020=9（只） 9+1=10（只） 18020=9（只） 9-1=8（只） 3.大象馆和猩猩馆相距 60 米。要在两馆间的小路两旁栽树，相 邻两棵树之间的距离是 3 米，一共要栽( 38 )棵树。 603=20（棵）20 - 1=19（棵）192=38（棵） 4.光明小学门前有 14 根防撞柱，相邻两根柱子的距离约是 2 米， 第一根和最后一根相距有多远？ （两端都栽）（两端都栽） 两端都栽：段数=棵树-1 （14-1）2=26（米） 5.一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共需要多少分钟？（5-1）8=32（分钟） 6.花廊一边共有 10 根石柱，每相邻两个石柱的距离是 3 米，这 个花廊总长是多少？ （10-1）3=27（分钟） 4、总结回顾，拓展延伸总结回顾，拓展延伸 同学们！咱们一起来回顾这节课，我们先从在 100 米的小路上 栽树引出了植树问题，又在 20 米的小路上栽树进行了研究，你都有 什么收获和感想要和大家分享吗？（学生谈收获和感想） 师：说的好不好？看来你的收获可真不少，同学们，其实啊！ 生活中的植树问题还有很多很多，今后我们将继续学习！ 板书设计：板书设计： 植树问题植树问题 204=5（棵） 手指数=间隔数+1 间隔数=手指数-1 棵树=间隔数+1 204+1=6（棵） 棵树=间隔数- 1 204-1=4（棵） 棵树=间隔数 204=5（棵） 植树问题植树问题说课稿说课稿 一、设计理念及意图：一、设计理念及意图： 1.以新课标为理论依据，为本节课把脉。 新课标提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生 活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和 解决问题的策略。” （新课标实施后，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法 的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角” 这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法， 加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。） 2、注重生活体验，探求事物中隐含的规律。 有意义的学习是学生在具体情境中通过生活体验而自主建构的。 体验是学生活动化学习的关键，是建构知识的基础。 因此，利用学生的生活经验，结合生活实际，使学生经历从实 际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决生活实际问题。既 重视了数学思维培养，又渗透了数学方法，探求给定事物中隐含的 规律或变化趋势。” 二、教学内容及分析二、教学内容及分析 我执教的内容是青岛版小学数学四年级上册第七单元智慧广场 中的-植树问题。它在生活中的应用非常广泛，具体情况复杂而多 样。 现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛 摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。由于它们之间都存 有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代 表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决 方法，和策略。 本节课主要探讨关于在一条线段植树的问题，即使在一条线段 植树也有不同的情形：只栽一端、两端都栽和两端都不栽三种情况。 学生通过对例 1 的研究，发现了有三种植树情况。教材以学生比较 熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的 棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过 程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利 用规律回归生活，解决生活实际问题。 植树问题的教学旨在向学生渗透有关植树问题的一些思想方法 和策略，提高学生的综合分析、推理能力。 说教学目标：依据教材、教参的编排体系和编写意图我确定 本节课的教学目标为： 知识技能性目标：知识技能性目标： 1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学 生发现分的段数（间隔数）与植树棵数之间的关系。 2通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间 的规律。 3能够借助实物和图形，利用规律来解决简单的植树问题。 过程性目标：过程性目标： 1进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题 的能力。 2渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 3培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 4通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有 数学、体验学习成功的喜悦。 说教学重点、难点：说教学重点、难点： 教学重点：教学重点： 1.引导学生从实际问题中探索并总结出两端都栽时“棵树=段数 +1”、只栽一端时“棵树=段数”、两端都不栽时“棵树=段数-1” 的关系，进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问 题的能力。 2.感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 （新课程中的数学学习，不是单纯的因数学而教学，而是重视 学生知识的建构过程，而过程性目标的设立，使得学生思维发展有 了凭借，也使数学学习的思想方法真正得以渗透，这也是我们数学 教学的实质。） 教学难点：教学难点： 能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”， 建立物体总 个数与段数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际 问题。 （生活中的实际问题千变万化，学生先分析与“植树问题”的 异同，再选择合适的方法，例如：在路旁安装路灯问题，学生先建 立路灯的总数相当于植树问题中棵数，再分析间隔数与路灯的总个 数之间的关系，需要学生具有一定的分析判断能力，因此具有思维 难度） 为了加强学生理解间隔数与棵数之间的关系，利用线段图、小 棒、直尺、课件演示等直观手段，让学生发现、总结、运用规律， 加深学生对重、难点的理解。 教学具准备：代表小路的纸条、代表小树的圆片、泡沫条、直 尺、课件 三、说教法、说学法三、说教法、说学法 教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习 过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学 生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用自主探究式 学习模式，学生利用小学具尝试动手“种树”探究发现规律应 用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使 学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数 学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。 四、说教学流程：本节课我分四个流程进行教学活动。四、说教学流程：本节课我分四个流程进行教学活动。 （1）创设情境，生成问题 课前铺垫：猜谜语和寻找手指上的数学。 这一环节，用意在 于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与 物体个数的关系，并且起到规范学生的语言的作用，使学生在轻松 的活动中为新课的学习作铺垫 3 月 12 日是什么日子？植树有什么好处？了解植树的基本常 识，体现了一定的情感教育，也让学生感受到数学问题来源于生活, 为生活服务的思想。并且激发学生积极参加到学习活动中。我还把 教材例题 100 米，改成 20 米，主要因为我感觉 100 米的距离还是有 些长，学生在动手操作时，不便于研究。同时也遵从了教参中把复 杂问题简单化的思想） （二）学习新知、发现、验证规律，体验解决植树问题的方法、（二）学习新知、发现、验证规律，体验解决植树问题的方法、 策略。策略。 这一环节是本节课的重点，植树问题中隐藏着段数与棵数之间 的关系，段数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问 题， 但是由于路线的不同，要求的不同，段数与棵数之间也会有不 同的关系。有在一条线段路形的、有封闭曲线的路线，在一条线段 上也分为有两端都栽的：间隔数与棵数之间是段数+1=棵数、两短都 不栽：段数1=棵数、只栽一端的情形：段数=棵数，因此，在本节 课的第二个教学环节就是向学生渗透此类问题的思想方法、让学生 发现其中的规律，建立起数学模型的过程，非常重要。 我精心设计了这样 4 个小环节 （一）感知解决植树问题的思想方法。 1.学生通过摆一摆、画一画、等学生自己喜欢的、比较形象的 方式，发现植树问题中的三种方案，解决植树问题的思想方法，感 知到在植树问题中，棵数与段数之间会存在一定的关系。并且，这 样设计，本意在于，先给学生创设宽松的思维环境，让学生打开思 路，找到三种不同的方法，让思维如花般绽放。 （二）正确列式，验证规律。 能根据自己发现的规律正确列出算式，验证了规律的正确性。 利用实物直观形象地加以演示，学生茅塞顿开：原来棵数与段数之 间的确存在着自己所发现的三种现象。 （三）总结规律，再次感悟解决植树问题的策略。 再次感受三种情况，让学生的自我探究意识和求知欲得到再次 激发，迫切的需要知道自己猜测的正确与否，自主地寻求验证的方 法，从而也向学生渗透了解决数学问题的思想和策略。引导学生用 数学的形式解决例 1，列数学算式：学生把刚才的规律，转化成数 量关系，从而列出：1004+1=26（棵）这样的算式。 遵循从具体到抽象的思维过程，建立了解决植树问题的思想方 法，感悟到解此类问题的策略。 三、巩固应用，内化提高三、巩固应用，内化提高 （一）基本练习 ： 1.1.一列总长 120 厘米的多米诺骨牌，相邻两个骨牌之间的距离 是 3 厘米,从头到尾一共有多少个骨牌？（ ） （两端都栽）（两端都栽） 1203=40（个）40-1=39 （个） 1203=40（个） 1203=40（个）40+1=41 （个） 2.2.一条彩绳总长 180 厘米，每隔 20 厘米穿一只千纸鹤。总共有 多少只千纸鹤？（ ） （只栽一端）（只栽一端） 18020=9（只） 18020=9（只） 9+1=10（只） 18020=9（只） 9-1=8（只） （二）提高练习（二）提高练习 3.3.大象馆和猩猩馆相距 60 米。要在两馆间的小路两旁栽树，相 邻两棵树之间的距离是 3 米，一共要栽( 38 )棵树。 （两端都不栽）（两端都不栽） 603=20（棵）20 - 1=19（棵）192=38（棵） 4.4.光明小学门前有 14 根防撞柱，相邻两根柱子的距离约是 2 米， 第一根和最后一根相距有多远？ （两端都栽）（两端都栽） 两端都栽：段数=棵树-1 （14-1）2=26（米） 5.一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共需要多少分钟？（5-1）8=32（分钟） 6.花廊一边共有 10 根石柱，每相邻两个石柱的距离是 3 米，这 个花廊总长是多少？ （10-1）3=27（分钟） （练习题设计有层次性，充分体现本节课的重点，难点，并且 又利用学生熟悉的生活场景，带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解 决实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的 思想。） 五、板书设计五、板书设计 板书是直观性教学原则在课堂教学中的具体体现，是提高课堂 教学效果的一种既有效又经济的手段。一个精心设计的板书应该是 符合教学内容的，是简明扼要、关键点突出、拥有良好逻辑系统结 构的，是使教学内容条理化、系统化、具体化的板书。为此，我对 植树问题这一课的板书设计在黑板已经呈现。 6 6、课堂评价课堂评价 本节课我重点在以下 4 方面对学生进行评价：基础知识和基本 技能的评价，数学思考和问题解决的评价，情感态度的评价，注重 对学生数学学习过程的评价 。在评价的过程中，注意以下几个方面： 一、评价的形式：师生共同参与；二、评价的手段：注意有效的激 励 ；三评价的效果：要有发展性。 7 7、资源开发资源开发 分为教材资源和课外资源。教材资源对于巩固学生的课堂知识 和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对于激发学生的学 习兴趣都有好处。教材资源如下：情境图，合作探索，自主练习， 课堂实践等，引导同学们进行阅读并思考有关植树的问题。课外资 源内容丰富，形式多样,它作为教材资源的重要补充，为学生的学习 发展起着不可忽视的作用。如猜谜语、寻找手里的数学信息等。 八、教学效果预设八、教学效果预设 我认为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，贴合学生实 际，通过充分体验，动手操作、课件数形结合的演示，小组合作交 流等有效的学习手段，让学生有夯实的学习基础；重视了数学思维 能力的培养，思想方法的渗透，学生们应该是能够掌握的。 以上是我对植树问题这一课解读，不足之处敬请各位领导 和老师给以批评指正。谢谢！ 植树植树问题问题 青岛版青岛版 猜一猜猜一猜 两棵小树十个杈，两棵小树十个杈， 不长叶子不开花，不长叶子不开花， 能写会算还会画，能写会算还会画， 天天干活不说话。天天干活不说话。 （打一人体组成部分）（打一人体组成部分） 间隔间隔 一一共共需需要要多少棵树苗多少棵树苗？ 在学在学校操场边，有一校操场边，有一条条 米米长的长的小小路，路，计计划划在小在小 路的一边栽树路的一边栽树。每隔每隔4 4米米栽一棵栽一棵, , 10020 100米米20米米 两端都栽两端都栽 两端不栽两端不栽 树的棵数树的棵数 = 间隔数间隔数 1 树的棵数树的棵数 = 间隔数间隔数 1 棵数= 间隔数 只栽一端只栽一端 在学校操场边，有一条在学校操场边，有一条100100 米长的小路，计划在小路的米长的小路，计划在小路的 一边栽树。一边栽树。每隔每隔4 4米栽一棵。如果两端都栽，需要多少棵米栽一棵。如果两端都栽，需要多少棵 树苗？两端都不栽呢？一端不栽呢？树苗？两端都不栽呢？一端不栽呢？ 1203=40（个）（个） 40-1=39 （个）（个） 1203=40（个）（个） 1203=40（个）（个） 40+1=41 （个）（个） 1203=40 40+1=41 一列总长一列总长120120 厘米的多米诺骨牌，相邻两个骨牌之间的厘米的多米诺骨牌，相邻两个骨牌之间的 距离是距离是3 3厘米厘米, ,从头到尾一共有多少个骨牌？从头到尾一共有多少个骨牌？（ ） 18020=9（只）（只） 18020=9（只）（只） 9+1=10 （只）（只） 18020=9（只）（只） 9-1=8（只）（只） 18020=9 一条彩绳总长一条彩绳总长1 18 80 0厘米，每隔厘米，每隔2020厘米穿一只厘米穿一只 千纸鹤。总共有多少只千纸鹤？（千纸鹤。总共有多少只千纸鹤？（ ） 大象馆和猩猩馆相距大象馆和猩猩馆相距6 60 0米。要在两馆间的小路米。要在两馆间的小路 栽树，栽树， 相邻两棵树之间的距离是相邻两棵树之间的距离是3 3米，一共要栽米，一共要栽( ( ) )棵树。棵树。 603=20（棵）（棵） 192=38（棵）（棵） 20 - 1=19（棵（棵 ） 38 答：一共要栽答：一共要栽 38棵树。棵树。 两旁两旁两旁两旁 光明光明小学门前有小学门前有1414根防撞柱，相邻两根柱子的根防撞柱，相邻两根柱子的 距离约是距离约是2 2米，第一根和最后一根相距有多远？米，第一根和最后一根相距有多远？ 一根木头长一根木头长1010米米，要要把它把它平均平均分成分成5 5段。段。 每锯下一段需每锯下一段需要要8 8分钟，锯完一分钟，锯完一共共需需要要多少分多少分 钟钟？ 花廊一边共有花廊一边共有1010根石柱，每相邻两个石柱的距离根石柱，每相邻两个石柱的距离 是是3 3米，这个花廊总长是多少？米，这个花廊总长是多少？