1、一次函数一次函数人教版-数学-八年级-下册19.1.1 变量与函数 第一课时学习目标1.1.探索数量关系和变化规律探索数量关系和变化规律. .2.2.了解变量、常量的意义，能正确区分变量和了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量常量. .课堂导入在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 这些量有什么关系呢？这些量有什么关系呢？思考1 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 请填写下表，其中路程 s 随行驶时间 t 的变化而变化吗
2、？t/h12345s/km60120 180 240 300新知探究知识点：常量和变量变化的变化的量和不变量和不变的的量分别是什么量分别是什么？用含有用含有t 的式子的式子表示表示s，则有则有_. .这个过程反映出路程 s 随时间 t 的变化而变化.s=60t 不变的量变化的量变化的量思考2 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205 张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随 x 的变化而变化吗？新知探究变化的量变化的量不变的量变化的变化的量和不变量和不变的的量分量分别是什么别是什么？用含有用含有x的的式
3、式子子表示表示y，则有则有_. .y=10 x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？新知探究变化的变化的量和不变量和不变的的量分别是什么量分别是什么？用含有用含有r的的式子式子表示表示S，则有则有_. .变化的量变化的量不变不变的的量是圆周率量是圆周率.这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.思考4 用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？
4、y 的值随 x 的值的变化而变化吗？当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m.当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m.当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m.当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.新知探究不变的量：绳子的长（矩形的周长）变化的量变化的量变化的变化的量和不变量和不变的的量分别是什么量分别是什么？用用含有含有x的的式子式子表示表示y，则有则有_. .y=5-x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.新知探究思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律. 已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，则分别悬挂重量 x 为2kg、
5、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm， l 的值随 x 的值的变化而变化吗？思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律. 已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm， l 的值随 x 的值的变化而变化吗？新知探究变化的变化的量和不变量和不变的的量分别是什么量分别是什么？用含有用含有x的的式子式子表示表示y，则有则有_. .不变的量不变的量变化的量变化的量l=15+0.5x这个过程反映出弹簧的总长度 l 随 x 的值的变化而变化.新知
6、探究在在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的数值是始终不变的. .s=60t y=10 xy=5-xl=15+0.5x从以上5个问题中，你可以得出什么样的结论？新知探究2.判断一个量是常量还是变量的方法 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.1.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.前提条件前提条件1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有
7、y=3x.跟踪训练（1） y=3x 中的常量是 ，变量是 .（2） 若每一份报纸的价格为 a 元（a 表示常数），y=ax中的常量是 ，变量是 .3x、yax、y2.分别指出下列关系式中的变量和常量.跟踪训练（2）每支钢笔 7 元，购买钢笔的花费 w（元）与钢笔支数 n（支）之间的关系式是 w=7n.本题源自教材帮（2）变量：w，n；常量：7.跟踪训练（3）变量：x，y；常量：0.1，29.本题源自教材帮（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 0.1元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分）之间的关系式 y = 0.1x+29.1.指出下列问题中的变量和常量.随堂
8、练习（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户的月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.（2）某地手机通话费用为0.2元/min，李明在话费卡中存入30元，记他此后的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元.（1）变量：x，y；常量：4.（2）变量：t，w；常量：0.2，30.随堂练习（4）把10本书随意收入两个抽屉，第一个抽屉收入x本，第二个抽屉收入y本.1.指出下列问题中的变量和常量.（4）变量：x，y；常量：10.随堂练习2.假设从 A 地到 B 地的距离为 S km，小明驾车从 A 地出发，速度为 60 km/h，则他到达 B 地所用的时间为
9、t.（1）用含有 t 的式子表示 S；（2）分别写出其中的变量和常量.解：（1）S=60t.（2）变量：S、t，常量：60.课堂小结变量和常量定义判断方法在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.看是否在某一个变化过程中；看数值是否改变.拓展提升1.将一个底面直径为10厘米、高为46厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中，常量是（ ）.A.圆柱的高 B.圆柱的侧面积C.圆柱的体积 D.圆柱的表面积C拓展提升2.如图，已知直线 m、n 之间的距离是 3，ABC 的顶点 A 在直线 m 上，边 BC 在直线 n 上，设 BC 边的长为 x， ABC 的面积为 S，写出 S 与 x 之间的关系式，并指出其中的常量与变量.nm3BCA 课后作业请预习函数的概念有关知识。
