1、人教版-数学-七年级-下册5.1.2 垂线相交线与平行线1234ab如图，直线 a，b 相交，则1 的对顶角为 ，1 的邻补角有 .32和4学习目标1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题. 观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？知识点1：垂线的概念在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 也会发生变化.） abbbbb） 如图，当AOC90 时，BOD、AOD、BOC 的度数是多少？ ABCDO由 对 顶 角
2、 和 邻 补 角 的 性 质 可 知 ， 当 A O C 9 0 时 ，BOD=AOD=BOC=90.垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若BOC = 90，则AB，CD 互相垂直，记作“ABCD”，读作“AB 垂直于 CD”，直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线)，交点 O 叫做垂足.垂直的表示法：如果用 l、m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，可记作：lm (或 m
3、l ).ABCDOlm垂线的定义具有双重作用：知线垂直得直角；知直角得线垂直.ABCDO如图，若 ABCD，则BOC =AOC =AOD =BOD =90；若BOC =90，则 ABCD.如图，AOCO，直线 BD 经过点 O，且1 =20，则COD 的度数为( )A.70B.110C.140D.160AOC =90COB =90-20=70COD =180- 70= 110B知识点2：垂线的画法及性质A .B l.(1)画已知直线l的垂线能画几条？(2)过直线 l 上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？(3)过直线 l 外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？1.落.2.画.lO如图，
4、已知直线 l，作 l 的垂线.A这样画直线 l 的垂线可以画几条？无数条.lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线.一条.这样画直线 l 的垂线可以画几条？lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线 l 和 l 外的一点 A ，过点 A 作 l 的垂线.一条一条. .这样画直线 l 的垂线可以画几条？经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.(1)用三角尺画： 落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与 已知直线重合. 移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.点 A
5、 在直线 l 上点 A 在直线 l 外(2)用量角器画：lAlA垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.1.不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直；2.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；3.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.如图，分别过点 P 作线段 MN 的垂线.MNPM
6、NPQPMNQPMNQ知识点3：点到直线的距离CDEl再从点 A 向已知直线 l 画几条不垂直的线段.B A如图，点 A 为直线 l 外一点，ADl，垂足为D，称 AD为点 A到直线 l 的垂线段.线段 AB，AC，AD，AE 中谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段 AD 的长度是点 A 到直线 l 的距离.CDElB A(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而
7、垂线段是一条线段，长度可以度量.(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？请在图中画出来，并说明理由.m垂线段最短.如图所示，在直角三角形 ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，已知 AB = 6 cm，AD = 5 cm.(1)点 B 到 AC 的距离为_，点 A 到 BC 的距离为 .(2)CD AC(填“”“”或“=”)，依据是 .线段线段 AB 的长度的长度线段线段 AD 的长的长度度6 cm5 cm点点 C 到直线到直线 AD 的垂线段的垂线段 AC CD；线段 BC 是点 B 到 AC 的距离； CD BC AB.A.2个B.3个C.4个D.5个的长度的长度的长度的长度B3.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD，OFAB，DOF = 65，求BOE 和AOC 的度数.解：因为 OFAB，OECD， 所以 BOF = DOE = 90， 因为 DOF = 65， 所以 BOD = 90- 65 = 25， 所以 BOE = 90-BOD = 90-25=65， AOC =BOD = 25.课后作业请完成课本后习题第3、4、5、6、7题.人教版-数学-七年级-下册谢谢您的聆听
