1、平行四边形平行四边形人教版-数学-八年级-下册18.2.2 菱形 第一课时知识回顾对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分矩形矩形的性质有哪些？的性质有哪些？轴对称图形，有两条对称轴学习目标1.理解并掌握菱形的概念和性质.2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？都具有 课堂新知两组对边两组对边分别平行分别平行四边形平行四边形矩形有一个角是有一个角是直角直角菱形？四边形、平行四边形和矩形之间可以通过条件变化转换.菱形能不能由平行四边形得到菱形能不能由平行四边形得到呢？需要什么条件呢？呢？需要什么条件呢？课堂新知知识点：菱形的定义及性质定
2、义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形有一组邻边相等有一组邻边相等（1）一组邻边相等的四边形不一定是菱形.（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法.因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一般性质，即：ABDC对边平行且相等除此之外，菱形的边还有特殊的性质吗？除此之外，菱形的边还有特殊的性质吗？猜想：猜想：AB=BC=CD=AD，即四条边相等，即四条边相等. . 对角线互相平分对角相等如图，菱形ABCD中， AB=BC ，求证：AB=BC=CD=AD.证明：四边形ABCD是菱形 AB=BC ABDC AB=CD， AD=BC AB=BC=CD=A
3、D菱形的性质：菱形的四条边都相等.ABDC四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD数学语言：任意画一个菱形，沿对角线对折，最后能得到什么样的图形？通过上面的折纸，你能猜想菱形的对通过上面的折纸，你能猜想菱形的对角线有什么特殊的性质吗？角线有什么特殊的性质吗？猜想：对角线互相垂直，并且每一条对猜想：对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角角线平分一组对角. .如图，四边形ABCD是菱形，求证： ACBD，AC平分BAD、BCD，BD平分ABC、ADC. 证明：四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD在ABO 和ADO 中，AB=AD，OB=OD，OA=OA A
4、BOADO， AOB=AODAOB=AOD， AOB+AOD=180 AOB=AOD=90，即ACBDABDCO在ABD 和CBD 中，AB=CB，BD=BD，AD=CD ABDCBD，ABD=CBD， ADB=CDB在BAC 和DAC 中，AB=AD，BC=DC，AC=AC BACDAC，BAC=DAC， BCA=DCAABDCO菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.四边形ABCD是菱形 ACBD，BAC=DAC， ACD=ACB，ABD=CBD， ADB=CDB.数学语言：ABDCO如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四
5、个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.ABDCOMNEFG菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？对角线互相垂直的任意四边形的面积等于对角线长乘积的一半.ABDCOABCDO例3 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD. 求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.ABCDO性质数学语言图形边对角线对称性菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=A
6、DACBDABD=CBD，ADB=CDBBAC=DAC， BCA=DCA四边形ABCD是菱形菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.ABDCO1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）.DA.对角线相等 B.对角线互相平分C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长为多少?解：四边形ABCD是菱形 AC、BD互相垂直平分 ABDCO菱形ABCD的边长为5 1.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为多少?BDCAEF解： E、F分别是AD、BD的中点 EF是ABD的中位线 AB=2EF=4四边形
7、ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD=4菱形ABCD周长为162.如图，已知菱形ABCD的周长为24，BAD=60，求对角线BD的长度.DABCO解： 四边形ABCD是菱形，周长为24 AB=BC=CD=AD=6 ACBD， BAD=60 DAO=30 在RtAOD中， DAO=30，AD=6 OD=3 ， BD=63.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为CD边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（）A32B24C16D18DABCOEDC=2OE=4周长周长=4DC=16C课堂小结菱形概念特殊性质有一组邻边相等的平行四边形是菱形.四条边都相等；对角线互相垂直
8、，并且每一条对角线平分一组对角；轴对称图形.1.如图：已知菱形ABCD的边长AD为10，对角线BD的长为12，求菱形ABCD的面积.解：四边形ABCD是菱形DABCOAD=10，BD=122.如图，O是菱形ABCD对角线AC、BD的交点，AD=5， OA=4，过点C作CE/BD，过点B作BE/AC，CE、BE相交于点E.（1）求对角线BD的长度.（2）求四边形OBEC的面积.ABEDCO解： （1）四边形ABCD是菱形 ACBDABEDCO（2） CE/BD， BE/AC 四边形OBEC为平行四边形又ACBD，即COB=90ABEDCO3.如图，菱形的周长为40，两条对角线的和为28，求菱形的面积.证明：菱形的周长为40 AB=BC=CD=DA=10两条对角线的和为28 AO+DO=14DABCO AO=8，DO=6，即AC=16，BD=12课后作业请完成课本后练习第2题。谢谢聆听谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册18.2.2 菱形 第一课时
