1、利用导数研究恒成立问题学习任务单利用导数研究恒成立问题学习任务单【学习目标】1通过从不同角度分析，理解恒成立问题等价转化的实质，形成有效利用导数解决恒成立问题的方法，并能学以致用解决有关问题.2在恒成问题的解决中，体会从特殊与一般、化归与转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法3通过一题多解，学习、归纳、提炼，不同的解题方法，体验、积累不同的解题经验，提高方法识别与选择的能力.【课上任务】1.复习回顾：如何利用导数确定函数的最值？2.思考 1：你能确定函数2( )21f xxx在2,3上的最大值和最小值吗？【探究】试判断下列说法是否正确？于任意的2,3x都有( )0f x 成立.对于任意的2,3
2、x都有( )2f x 成立.【探究】若对于任意的2,3x都有( )f xc成立，你能确定实数 c 的取值范围吗？3思考 2：对于函数2( )21f xxx.【探究】试判断下列说法是否正确？对于任意的2,3x都有( )0f x 成立.对于任意的2,3x都有( )-1f x 成立.【探究】若对于任意的2,3x都有( )f xm成立，你能确定实数 m 的取值范围吗？4.思考 3：已知函数31( )3f xxx.下面两个说法是否正确？对于任意的0,2x，都有( )0f x 成立？对于任意的0,2x，都有( )1f x 成立？【探究】若对于任意的0,2x都有( )f xm成立，你能确定实数 m 的取值范
3、围吗？若对于任意的0,2x都有( )f xm成立，你能确定实数 m 的取值范围吗？5.解决例题一:“已知函数( )2xf xexa，若( )0f x 恒成立，求实数 a 的取值范围.”（1）如何理解( )0f x ？ 如何解决这个问题？此题中的函数是什么形式的函数？如何确定它的最值？和前面的问题相比此题没有区间范围的限制，说明什么？（2）换一个角度想一想，还有其它的解法吗？（3）思考： “这是一个什么类型的题目？” “解决这类问题的方法又哪些？”6.解决例题二“已知函数( )lnf xxx，若对任意的1,)x，总有( )1f xax恒成立，求实数a的取值范围.”（1）这是什么类型的问题？我们怎
4、么解决这类问题？（2）例题 2 与例题 1 有什么区别吗？针对这道题的特点和条件，我们从哪里入手比较好？如何解决这个问题？（3）换个角度思考，这个问题我们可以用分离参变量的方法来解决吗？如何分离？如何解决？7.通过两个问题的解决你能概括一下解决“由不等式恒成立确定参数范围问题”有哪些常用的方法吗？8.你能说说问题一和问题二的题型特点，以及它们之间的联系吗？9. 你能说说两个变式问题的等价命题吗？它们的本质含义是什么？10.本节课我们解决了什么样的问题？11.解决问题的方法是什么？关键是什么？12.在解决问题过程中，运用了哪些数学的思想和方法？【学习疑问】13哪段文字没看明白？14哪个环节没弄清
5、楚？15有什么困惑？16本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？【课后作业】17已知函数( )2xf xexmx，若对任意的(0,3)x，( )0f x 恒成立，求实数 m 的取值范围。18已知函数( )xf xe的图象始终在函数( )g xxa图象的上方，求实数 a 的取值范围【课后作业参考答案】17.解: 由题意：当(0,3)x时，( )20 xf xexmx恒成立，即为21xemx 在(0,3)上的最小值，令( )xef xx，则2(1)( )xexfxx，当01x时，( )0fx ，( )f x单调递减；当13x时，( )0fx ，( )f x单调递增可得( )f x在1x 处取得最小值e，即有21me ，可得12em.18解：由题意知( )( )0 xf xg xexa，对一切实数 x 恒成立，令( )xh xexa，则min( )0h x，( )1xh xe，令( )0h x 得0 x ，当0 x 时，( )0h x ，则( )h x在(,0)上单调递减，当0 x 时，( )0h x ，则( )h x在(0,)上单调递增，当0 x 时，( )h x取得极小值，即最小值为(0)1ha ，10a，即1a .
