1、正弦定理正弦定理（第二第二课时课时） 学习任务单学习任务单 【学习目标】 本节课包括正弦定理的应用之二：已知三角形的两边和一边对角，确定三角形的个数；利用正弦定理判定三角形的形状；三角形内角平分线定理；正弦定理中比值的含义 体会由特殊到一般、 转化与化归、 数形结合， 及方程的思想方法，发展数学抽象，几何直观，及数学运算的素养包括例 1，例 2，例 3 共三道例题 【课上任务】 1已知任意ABC的两边及其一边的夹角，从代数运算角度判断三角形的存在性 2已知任意ABC的两边及其一边的夹角，从几何直观角度判断三角形的存在性及解的个数 3在ABC中，利用正弦定理，化简关于ABC的边、角的关系式（等式
2、，不等式） ，判定三角形的形状 4利用正弦定理，证明三角形内角平分线定理 5在正弦定理中，设sinsinsinabckABC，研究常数k与ABC外接圆的半径的关系 【学习疑问】 6哪段文字没看明白？ 7哪个环节没弄清楚？ 8有什么困惑？ 9您想向同伴提出什么问题？ 10您想向老师提出什么问题？ 11没看明白的文字，用自己的话怎么说？ 12本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？ 13同伴提出的问题，您怎么解决？ 【课后作业】 14作业 1 在ABC中，已知1a ，3b ，2A CB，求sinC 在ABC中， 已知coscosaAbB， 用正弦定理判断这个三角形的形状 如果在ABC中，角A的外角
3、平分线AD与BC的延长线交于点D，求证：BDABDCAC 15作业 2（个人学习感想：哪个知识最重要，最有用，需要注意的关键之处等） 【课后作业参考答案】 （给出作业 1 的答案及过程） 答案答案：sin1C 解：在ABC中，因为2A CB，又180ABC， 所以60B 由正弦定理，得sinsinabAB，即sinsin601sin23aBAb， 在ABC中，30A，或150A 当150A时，60B ，与三角形内角和定矛盾，所以不成立 当30A时，60B ，所以90C ，sin1C 答案答案：ABC为等腰三角形或直角三角形 解：在ABC中，因为coscosaAbB，所以090A，090B 由正弦定理，得sinakA，sinbkB 代入，得sincossincosAABB 化简，得sin2sin2AB， 又因为02180A，02180B， 所以，得22AB，或22180AB即AB，或90AB 所以，AB，或90C 所以，ABC为等腰三角形或直角三角形 证明证明：如图，设BDA，DAC DCBA 在ABD中，由正弦定理，得sinsinABBDBAD， 化简得sinsin(180)ABBD，即sinsinABBD 在ACD中，由正弦定理，得sinsinACCD 两式相除，可得ABBDACCD即原命题成立
