1、数与形教学设计数与形教学设计教学内容：教学内容：义务教育人教版六年级上册 P107 第八单元“数学广角” 。教材分析教材分析：数与形是人教版六年级上册新增的“数学广角”内容，本单元“数学广角”的内容承载了数形结合、极限思想的教学，以两道例题为载体进行数学思想的渗透和教学。本课意在让学生通过自主探究图形中隐藏的数的规律，借助图形解决复杂数的问题，感悟数与形的广泛联系，同时在利用数形结合解决问题的过程中感悟数形结合的数学思想。学情分析学情分析：中段、高段的教学过程中，老师已经逐步结合教材充分挖掘、创造条件地开始渗透过数形结合的思想， 而小学六年级的学生也已经初步具备一定的逻辑思维能力，但依旧以形象
2、思维为主。因此，为了方便学生更直观地理解知识，又满足学生逻辑思维能力的发展，需要把图形真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。教学目标：教学目标：1. 通过探究活动，学生能在数与形之间建立联系，既能发现、应用图形中隐藏的数的规律，也能借助图形支撑、解决数的问题。2. 学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，逐步体会数形结合的思想，培养灵活运用知识的能力。3. 学生通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。教学重点教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，感悟数形互助。教学难点教学难点：体会数形互助中数、形各自的优
3、势、形对数的支撑等，感悟数形结合思想。教学过程：教学过程：一、谈话引入一、谈话引入提问：提到“数学” ，你会想到什么？引出课题：数与形（板贴“数与形” ）二二、体会形中有数，数中有形，数形相关、体会形中有数，数中有形，数形相关教学例教学例 1 1：（一） 出示：（二） 体会形中有数，数中有形，数形相关，初步感受形对数的支撑作用。1. 初步体会形中有数，用数或算式表示每个图形中小正方形的个数。21学生独立思考并回答。2. 初步体会数中有形，解释每组数或算式的含义，建立“=” 。3. 引导学生大胆猜想：1+3+5+7+9+11+13=（27） 。4. 学生活动：验证猜想，体会数形相关。鼓励学生不仅
4、会从代数的角度验证， 更能借助图形的支撑进行验证更能借助图形的支撑进行验证、 解解释释。提出活动要求：（1） 验证猜想：照样子画一画、涂一涂 ；（2） 解释猜想：同桌交流，说说你的想法。汇报交流结果。5. 总结规律，并借助图形的支撑解释规律。规律：从 1 开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方。6. 进一步体会形中有数，数中有形，感受图形对数的支撑作用。_=291+3+5+7+5+3+1=（介绍“勾三股四弦五”的图形，进一步感受数形相关）9+11+13+15+17+19=三、体会以形助数，以数解形，数形互助三、体会以形助数，以数解形，数形互助教学例教学例 2 2（一） 出示：（二） 学生观察
5、并说出算式特点 。1. 后一个分数都是前一个分数的；2. 省略号：还要加上无数个具有前面特征的数，加不完。（三） 计算算式。1. “化繁为简” ，计算算式。学生独立思考，完成活动单（注重方法多样性） 。.6413211618141216413211618141216414321借助同屏技术，汇报展示。预设：通分、画图、末尾添一个数“”等。2. 沟通、比较几种方法，初步感受以形助数过程中，图形直观形象的特征。【设计意图】通过比较方法的优劣性，帮助学生感受图形对数的支撑作用，初步体会图形直观、形象的特点。3. 添上省略号，初步感受极限思想。学生独立思考并回答。借助图形对数的支撑，动态解释，初步感知
6、算式结果与 1 有关。4. 代数直观证明（分“1” ） ，初步感受以数解形过程中数更为准确地特征。5. 沟通算式结果（不能接受等于 1 亦无妨）（四） 回顾梳理，进一步沟通数与形，体会数形互助。四、深入体会数形结合的数学思想四、深入体会数形结合的数学思想（一） 回顾以前学习中数形互助的例子。课件出示：1.的是多少？ （形帮助数，理解算理）2.比 75 多的数是多少？（形帮助数， 抽象出数学等量关系）3.角 （数帮助形，角有了度数，可以快速判断它是什么角）（二） 了解实际生活中数形互助的例子。课件出示：1. 准确描述位置 （数让形更准确）2. 数据样表复式折线统计图（形让数更直观）（三） 回顾总结，感悟数形互助过程中，数、形各自的优势，体会数形结合的必要性。板书设计：.=164132116181412154
