1、.找最大公因数教学设计【教学内容】北师大版数学五年级上册 77-78 页。【教材分析】 教材直接呈现了找公因数的一般方法： 先用想乘法式、除法算式的方式分别找出 12 和 18 的因数，再找出 12 和 18 的公因数和最大公因数， 在此基础上， 引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。 教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。【学情分析】本册三单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、除法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用倍数关系、互质数关系找最大公因数还有一定的难度。【教学目标】1.探索找两个数
2、的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。3.通过探索分析、归纳等活动,培养学生自主思考,独立探索的能力。【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义， 会用列举法求两个数的最大公因数。【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。【教学关键】用列举法找出两个数的因数，然后有序地筛选出公因数。【教学准备】多媒体课件白板设备教学过程：一、激趣导入同学们，今天我们来做一个找因数的游戏，请同学们用自己喜欢的方法先找出自己学号的全部因数。(1)学号只有两个因数的同学请起立。 (学号只有两个因数,所以学号是
3、一个质数)。(2)学号是合数的同学请起立。(3)谁一次也没站起来过?为什么?(1号,1只有一个因数,是它本身,既不是质数也不是合数)。（设计意图:采用找自己学号的因数的方式来复习引入,不仅复习了学生对找一个数因数的方法的掌握程度,而且复习了学生对质数、合数的理解,为后续学习找最大公因数做好铺垫。）二、探索新知1. 公因数、最大公因数接下来老师想抽出两个学号让你们找找它们的因数， 谁将是今天的幸运号哪？（鼓掌带幸运头冠）请学号 12 号和 18 号的同学站起来,那么,是 12 号的因数的同学请站到 12 号的旁边,认为自己的学号是 18 号的因数的同学请站到 18号的旁边。12号说说你的学号的因
4、数有哪些?(1,2,3,4,6,12)(师板书)18号说说你的学号的因数有哪些?(1,2,3,6,9,18)(师板书)师：你们发现了什么？生：1，2，3，6 既是 12 的因数，也是 18 的因数。师：数学上把两个数共同的因数叫做这两个数的公因数，师板书：课题：公因数师：同学们想不想把刚才的这一过程展现出来呢？生 1：用集合图表示（此时出示集合图）师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考小组讨论。汇报：中间区域是 12 的因数和 18 的因数的交叉区域，所填的数应该是 12 的因数又是 18 的因数，也就是 12 和 18 的公因数填在这里，公因数里最大的因数叫做最大公因数。我们把
5、刚才这一过程叫做找最大公因数。补充课题：找最大公因数课件出示：课件出示：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数两个数公有的因数叫做这两个数的公因数, ,公因数中最大的一个叫公因数中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。做这两个数的最大公因数。（设计意图:学生已经能很熟练的找出一个数的因数,因此,利用学生已有的知识、经验进行引领,从学生的学号这一现有的数据进行教学,并采用学生找朋友的方法来探索两个数的公因数和最大公因数,并借助集合图突破了教学的重点,使得学生理解公因数和最大公因数。）2.归纳、总结找最大公因数的方法通过刚才的过程,我们认识了公因数、 最大公因数,那么请同学们说说,如何找出两个数的最大
6、公因数? （小组内讨论并用你喜欢的方法找出 12 和 15 的最大公因数）课件出示：课件出示：12 和 15 的最大公因数（讨论 2 分钟）请小组展示讨论结果，并说说你是怎么做的。（展示三种方法）我们是通过列举每个数的因数,找出公有的因数,最后确定最大的公因数,这种方法称为列举法,也是找最大公因数的一般方法。课件出示课件出示列举法找最大公因数:(1)先找出两个数各自的因数;(2)再找出两个数公有的因数;(3)最后确定最大公因数。（设计意图:通过学生自身的经历、体验,从过程中总结方法,体现出学生的自主探索性,符合新课程所倡导的以学生为中心的教学目标,教师引导学生自己总结,使学生易于接受。）三、【
7、讲授】拓展延伸（特殊方法）1.倍数关系的两个数找出下面各组数的最大公因数17 和 3420 和 60如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。2.两个相邻的自然数(0 除外)找出下面各组数的最大公因数32 和 3341 和 42相邻两个自然数(0 除外)的最大公因数是 1。3.互质的两个数找出下面各组数的最大公因数3 和 514 和 19（设计意图:学生在解决问题的过程中应该体会到解决问题是可以有不同策略的,这些解决问题的策略,渗透着数学的思想方法在里面。 在教授学生找最大公因数时,要告诉学生具体的方法,更重要的是将这些单独的内容联系起来,让学生学会解题的步骤,这样学生才有章可循。
8、）四、【活动】课堂小结找两个数最大公因数的方法:1.一般方法:(1)先找各个数的因数;(2)找出两个数公有的因数;(3)确定最大公因数。2.特殊方法:(1)如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。(2)相邻两个自然数(0 除外)的最大公因数是 1。师：前面学习了找最大公因数的一般方法师：前面学习了找最大公因数的一般方法( (列举法列举法),),后面又学习了后面又学习了特殊的方法特殊的方法, ,在后续的学习中我们还将学习找最大公因数的另一种在后续的学习中我们还将学习找最大公因数的另一种方法方法短除法短除法, ,所以同学们在做题的过程中一定要善于先观察所以同学们在做题的过程中一定要善于先观察, ,选选择合适的方法解题会很简洁。择合适的方法解题会很简洁。（设计意图:课堂的小结对整节课的内容起到了梳理作用,使课堂的设计浑然一体,前后照应,有画龙点睛作用,让学生对整节课所学的知识有一定的回顾。）五、拓展提高课件出示课件出示: :完成“数学应用”（ 设计意图:练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识,训练、 培养和发展学生的基本技能和能力,能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足,培养学生良好的学习习惯和品质,让学生感受到了学习知识的目的在于解决问题,从而增加学生学习的信心。）
