九 探索乐园-数线段的规律-ppt课件-(含教案+视频+素材)-部级公开课-冀教版四年级上册数学(编号：207c5).zip

绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/ 1 1、独立思考、独立思考，将研究方法在纸上记录。将研究方法在纸上记录。 2 2、将你数、将你数的的方法方法和和小组同学分享交流。小组同学分享交流。 12343+2+1=6（条）4+3+2+1=10（条）4+3+2+1=10（个） 3 3月月2323日日的的夜晚夜晚，一，一场中韩场中韩足球世预赛刷爆朋友圈、微博足球世预赛刷爆朋友圈、微博，在福地长沙在福地长沙，中国队中国队以以1:01:0战胜韩国队。战胜韩国队。 如如果果按按照照这个这个规则进行规则进行了了1515场比赛场比赛，请问请问一共有几一共有几只球队参加比赛只球队参加比赛？ 熙春路逸夫熙春路逸夫小学组小学组织足球比赛织足球比赛，四，四支支球队参加比赛球队参加比赛，每每两两支球队比赛支球队比赛一一场场，共，共需进行需进行多少多少场比赛场比赛？ 3+2+1=6(场）场）课堂小结课堂小结本节课我们学习了本节课我们学习了我掌握了我掌握了123123123数一数，下图中有几个三角形？数一数，下图中有几个三角形？ABDCOE213104握手中的数学问题握手中的数学问题【教学内容教学内容】 冀教版四年级上册探索乐园数线段的规律 【教学目标教学目标】1、把生活中的握手问题抽象成数学问题，并利用数形结合的方法探索规律和发现问题。 2、经历观察、比较、分析、推理等认知活动，体验问题的全过程，建立数学模型。3、体会数学与生活的联系，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。【教学重点教学重点】 把生活中的问题数学化，复杂的问题简单化，学会用数学的方法思考问题。【教学难点教学难点】 在解决问题的过程中发现隐含的规律。【教学准备】课件、作业纸【教学过程教学过程】1、谈话引入，提出问题谈话引入，提出问题1.引入问题。师：请看，这是刘老师初中的毕业照。岁月不饶人哪，转眼就过了20 年了。去年暑假，我们办了个 20 周年同学聚会。老同学久别重逢，一一握手。这时，身为数学老师的我职业病犯了。30 个同学参加聚会，两两握手，一共要握手多少次？2.分析问题。质疑：我们一起来看看这个问题。 “两两握手”是什么意思，你们理解吗？（可以自己举例。 ）生 1：两个人握手。 （两人握手）师：听明白了吗？（或许会有人想得不深入）师举例：我跟我漂亮的女同学握手，这是两两握手。我跟我帅气的男同学握手，这是两两握手。 （回过头再次握女同学的手）问，我回头再跟我漂亮的女同学握手一次，还能握手吗？生：不能，已经握过一次了。师：怎么不行？我们是两个人握手啊？生：只能握手一次。 （师补充板书：一次）师指板书说：握手的次数是一次。2、由简入难，研究问题由简入难，研究问题师：“两两握手”就是每两人握手一次。30 个人握手，这么多人，数着数着就乱了，到底一共要握手多少次呢？老师不知道，你们知道吗？30 个人太复杂了？总不能乱猜吧！没有根据胡乱猜测，猜对的可能性太小了。师：（若有所思）我突然想到一个办法，30 个人太复杂，我们就从最简单的出发吧！由简单到复杂，说不定可以解决问题呢？说干就干，咱们开始研究吧！1、研究一个人，进一步理解两两握手。师：一个人，握手几次？生：0 次。师：（故意左手握右手）这样不行吗？生：不行不行，必须是两个人。能跟自己握手吗？2、研究 2 个人。师：两个人，握手几次呢？生：1 次。师：没有疑问吧，前面我们已经研究过了。3、研究 3 人握手，提炼方法。师：三个人，握手几次呢？生脱口而出：2 次。生 2:3 次。师：我也觉得是 2 次，怎么可能是 3 次呢？生解释说明。 （23 人说）期待会有学生用画图的方法说明。板书：2+14、4 人握手感受有序。师：看来，画图是个好方法哦。直观形象，一目了然。那就在你们的作业纸上涂一涂，画一画表示 4 个人握手的次数吧！学生画图，教师巡视。作品展示，评价反馈。问：你是怎么数的？师：明明是 4 个人，怎么列出的式子却是 3+2+1 呢？5、层层渗透，感受模型。师：在研究 4 个人握手的过程中，我们不但数出了握手的次数，还体会了数的方法。再增加一个人，不让你动笔，谁能最快说出一共握手几次？6、梳理回顾，再次感受规律。生活中小小的握手问题，却有那么大的学问。我们再来回头梳理一下研究过程。我们从 2 人开始研究，2 人握手一次，3 人握手就是2+1=3 次，4 人握手就是 3+2+1=6 次，5 人是 4+3+2+1=10 次。师：那么 30 人呢？列出式子：29+28+27+2+1三、小结：我们遇到复杂的问题，可以把它先转化成简单的问题。再从简单的出发，一步步研究，最后找到解决问题的方案。握手中的数学问题握手中的数学问题 【教学内容教学内容】 冀教版四年级上册探索乐园数线段的规律【教学目标教学目标】1、把生活中的握手问题抽象成数学问题，并利用数形结合的方法探索规律和发现规律。 2、经历观察、比较、分析、推理等认知活动，体验问题的全过程，建立数学模型。3、体会数学与生活的联系，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。【教学重点教学重点】 把生活中的问题数学化，复杂的问题简单化，学会用数学的方法思考问题。【教学难点教学难点】 在解决问题的过程中发现隐含的规律。【教学准备】课件、作业纸【教学过程教学过程】一、谈话引入，提出问题一、谈话引入，提出问题1.引入问题。师谈话：孩子们，俗话说，有朋自远方来，不亦乐乎。今天这节数学课能认识你们，真是太好了。我想和你们做朋友，行吗？ （伸出手）自我介绍一下吧？很高兴认识你！(2-3 个）质疑：刘老师要跟咱们在座的每个同学握手一次，那我一共要握多少次呢？生：30 次。我们有 30 个同学，刘老师要握手 30 次。师：不对呀，你们 30 个加上我，一共是 31 人。 怎么是握手 30 次呢？生：老师您自己不能跟自己握手，所以跟我们 30 个同学握手 30 次。师：看来，握个手也没那么简单，里面是有学问的。今天，我们就一起来研究握手中的数学问题。（板书课题）黑板贴：刘老师和四年级三班同学共 31 人，两两握手一次，一共要握手多少次？师：来吧！我们一起把题目齐读一遍。师：不错。再请同学们自由把题目读一遍！（自由读题） 2.分析问题。质疑：读了两遍题，题目的意思明白了吗？（明白了。）师：你们都明白了！但是我有个问题，这个“两两握手”是什么意思呢？生 1：两个人握手。师：是哪两个人握手？我和你要握手吗？只有我和你吗？你和他呢？只有你和他吗？ 那是生：我们 31 个人每两个人都要握手一次。追问：原来是这样啊！刘老师和张三同学握手一次，再和李四同学握手一次，张三同学能再跟刘老师握手吗？（不能，因为重复了。）师：好！我听你们的，我跟张三握手一次，再跟李四握手一次，那我们三个算是两两握手吗？生：不是。张三和李四没有握手。师：对啊，漏掉了张三和李四握手没有数。看来，我们数的时候可千万不能重复，不能遗漏。二、由简入难，研究问题二、由简入难，研究问题师：孩子们，31 个人，每两个人都要握手一次，到底一共要握手多少次呢？ 你们知道吗？预设预设 1：学生无确切根据的说了一些错误答案，师一一板书答案，稍微点拨让学生感觉到题目的难度。如：我觉得是 15 次。师点拨，刘老师跟每个同学握手一次，我一个人就需要握手 30 次，我们所有人两两握手可能只有 15 次吗？预设预设 2：有学过奥数的学生列出了式子：30+29+2+1。估计说不清理由，即使说得清，其他学生也可能是云里雾里。同样摆在黑板上。师：这个算式看上去挺复杂的，我有些看不明白，你能说说你的理由吗？其他同学明白他的意思吗？（就近问 23 个学生）师：看来研究 31 个人两两握手的问题确实有点难度！(板书：难板书：难）如果胡乱猜测，猜对的可能性太小了。该怎么办呢？（仔细听学生讲。）这个主意真好！就按你们说的办，31 个人人数有点多，我们就从人数最少的开始研究吧！(板书：易板书：易）说干就干，开始吧！（彭：由易到难。不是转化，而是寻找规律。从容易的开始，找到规律，解决难题。用容易问题推导的规律解决难题。）1.研究研究 2 个人握手，进一步理解个人握手，进一步理解“两两握手两两握手”。师：最少 1 个人？握手几次？生：1 个/0 个（要从两个人开始研究。）师：我听到有同学说 0 次，怎么回事？调侃：有的同学在向我示意左手握右手，行吗？（不行，题目要求“两两握手”，自己不能跟自己握手。）师：（点击课件）嗯，我们就从两个人开始研究，握手几次？生：一次。（追问：有疑问吗？）2.研究研究 3 个人握手，体验个人握手，体验“两两握手两两握手”。师：三个人两两握手呢？生:2 次。（一般都是脱口而出）生:3 次。（思考片刻之后的答案）师：意见有分歧。乱猜可不行啊！实践是检验真理的最好方法。我们来玩一个握手游戏，迅速找三个同学组成一个小组，两两握手，数一数一共握手多少次？（学生三人演示。）师：“三人行，必有我师。”哪位小老师来当解说。（点名一个小组上台边演示边说。）演示完毕，师：看明白了吗？（随意挑出一个同学）刚才的握手游戏，这个同学握手几次？追问：为什么是两次呢？生：自己不能跟自己握手，3 个同学握手，这个同学跟另外的两个同学握手两次。师：原来是这样，同学们你们听明白了吗？3.研究研究 4 个人握手，感受有序。个人握手，感受有序。师：四个人两两握手呢？ 我们的学习小组一起来研究这个问题，先看活动要求。 （1）小组探究活动要求：独立思考，用自己的方法探讨 4 个人握手的次数。把你的方法和小组同学交流一下。（2）交流反馈。引导学生清晰的表述，进一步提炼数的方法。师：哪个小组愿意分享自己的研究方法？生：生：我用表示握手的四个同学，用线条表示他们之间的握手关系。1 号同学跟其他三个同学握手 3 次（师辅助板书），2 号同学跟另外两个同学握手 2 次，3 号同学跟最后一个同学握手 1 次。列出算式：3+2+1=6（次）。师：听明白了吗？（指图说）看看这个图，线条看起来有些乱，但是数法却不乱。这样的数法有什么好处呢？生：这样数不重复，也不遗漏。按照顺序，分情况数就能做到不重复、不遗漏。师：怎样才能保证我们数的时候不重复也不遗漏？（有序）师：刚才那个同学叫什么名字？（李*）为了表示对他的肯定，我要把这种方法命名为“李氏数法”，把它写在黑板上。看我这记性，怎么数来着？（点回答问题的同学）刚才你说得非常好，请你再来描述一遍。生描述，教师板贴。师：看明白了吗？还有什么问题要提吗？这三个加数分别是表示什么意思？（用用生生互动的形式落实算式中三个加数的意思。）师：明明是四个人，为什么第一个加数是 3 呢？生：第一个同学自己不能跟自己握手，所以跟其他三个同学握手三次。师：嗯！我明白了。还有不同的方法吗？预设预设 1：首先每个同学与他最近的同学握手，3 次。然后，跳过一个同学握手 2 次，最后距离最远的两个同学握手一次。也是：3+2+1=6（次）。师：听明白了吗？师：这种方法和第一种不同，但是也注意了一定的顺序，也一样值得肯定。你叫什么名字？（张*）来，我把这种方法命名为“张氏数法”。还有其他方法吗？（彭：两种数法实际上是同一种方法。）预设预设 2：每个人自己不能跟自己握手，那么也就是与另外 3 人握手三次。因为有 4 个人，所以一共是 34=12 次。因为每个人都重复数了一次，所以再除以 2。师：你明白他的意思吗？4 人握手的问题中，每个同学分别握手几次？师：每个同学分别跟其他同学握手 3 次，有 4 个同学，一共是34=12 次。列举之后，你们发现了什么？（有重复）因为每个人都重复数了一次，所以再除以 2。（谭：让学生自己讲原因。讲清楚后，搞清楚不要作为重点讲。算的时候再请他来解释！）预设预设 3：四人握手演示。：四人握手演示。小结：我们把图形和算式结合起来，通过看图数数，4 人握手的问题解决了。这些方法虽然各有不同，但是殊途同归，得到的结果都是 6 条。4.研究研究 5 个人握手，体验方法的优化。个人握手，体验方法的优化。师：5 个人，两两握手，一共握手多少次呢？ 请同学们自己动手解决问题。(两种分化：一种用画图法，另一种列算式。）引导学生清晰的表述，进一步体验方法的优化。预设 1：我用的是李氏数法。（师：你刚才听得真认真，一学就会。）（为什么要从 4 加起？）预设 2：我用的是直接列式的方法。预设 3：我用的是张氏数法。师：画图的方法，列算式的方法，你更喜欢哪一种方法？5.层层渗透感受模型，运用规律解决问题。层层渗透感受模型，运用规律解决问题。师：研究六个人的握手问题，不动笔，谁来告诉我，两两握手的次数。生 1：5+4+3+2+1=15（次）表述：5+4+1（边板书边说，从 5 加起，加 4，一直加到（慢点讲）1。）师：那么，10 个人两两握手呢？（举手回答）生：9+8+7+2+1追问：20 个？50 个？（节奏加快，举手回答）100 个？（最高潮，齐答）师：（放慢语速）那 n 个人两两握手呢，（停下来）谁来说说一共多少次？该如何计算？谁来说说第一个加数是几？（特别强调第一个加数是 n-1）（第一个难点。）生：n-1。我发现，第一个加数总比人数少 1，所以是 n-1。师：（对照表格，逐一验证。）还真是这样啊，你真聪明！下一个加数呢？（第二个难点。）生：第二个加数又比第一个加数少 1，所以是 n-2。师：第三个加数呢？最后一直加，加到 1.学生边说边板书：（n-1）+(n-2)+(n-3）+2+1师：这么难的问题都解决了，回头看我们之前认为很难的问题，你们可以解决了吗？（学生列式计算。）方法一：30+29+28+2+1方法二：30312孩子们，恭喜你们终于把今天的难题解决了！（我提议，大家为自己鼓鼓掌，你们真的很精彩！）回头想想我们之前的猜想，对吗？预设 1：（如果不对）现在知道为什么错了吗？看来是真明白了！预设 2：你的答案是对的。哦，你真厉害！小结：今天，我们遇到复杂的问题，从简单的数据入手，发现了握手问题的规律。最后，解决了刚开始的难题。三、应用延伸，巩固模型。三、应用延伸，巩固模型。1.师:那么，你们能用今天所学的知识，来解决数学中的其他问题吗？课件演示：课件演示：4 人圆圈，连条线，然后圆形缩小成为人圆圈，连条线，然后圆形缩小成为 4 个点，变成线个点，变成线段。段。师：我们刚才用圆形表示握手问题中的人，看好了，中间的线条拉直，然后变成了一条线段！（课件最后演变成一条线段。）这个图形中有多少条线段？生：一共是三条线段。师：为什么是三条？生：我是数出来的。师：还要数啊！今天的知识白学了吗？生：（目的：类比握手和数线段是一回事。）动画：变成五个点。师：增加一个点，一共有几条线段？课件演示：课件动画变成三角形（学生感觉又是新问题，但是本质课件演示：课件动画变成三角形（学生感觉又是新问题，但是本质一样。）一样。）师：看！又发生变化了。你知道这个图形中一共有多少个三角形吗？引导：（底边有多少条线段就对应有多少个三角形。这就是转化的思想。遇到新问题，我们要转化成旧知识来解决。）看上去形状不同，感觉是不同问题，实际就是同一问题。（动画演示是暗示又是类比）引导表达：相当于握手问题中的人。相当于两两握手。相当于握手次数。2.这样的问题，其实生活中还有很多。3 月 23 日的夜晚，一场中韩足球世预赛刷爆朋友圈、微博，在福地长沙，中国队以 1:0 力斩韩国队，中国人太激动了。 今天，我们的校园足球运动也蓬勃发展，咱们熙春路逸夫小学组织足球比赛，四支球队参加比赛，每两支球队比赛一场，共需进行多少场比赛？如果按照这个规则组织了 15 场比赛，请问一共有几只球队参加比赛？四、全课总结：四、全课总结：从生活中的两两握手，我们发现了有趣的数学问题。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题的解题策略。 生活中处处有数学，希望我们都能成为数学学习的有心人。