九 探索乐园-“鸡兔同笼”问题-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-冀教版五年级上册数学(编号：f0269).zip

鸡兔同笼教学设计教学内容教学内容：冀教版小学数学五年级上册探索乐园鸡兔同笼 。教学目标教学目标: :1、经历自主学习、交流用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程。2、理解用画图法、列表法、列方程和假设法解决“鸡兔同笼”的解题思路，体验解决问题方法的多样化。 3、在解决问题的过程中，渗透等量、假设、有序等数学思想，培养学生逻辑推理能力教学重难点教学重难点重点重点：能用方程和假设法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的多样化。难点难点：理解解方程的过程和假设法的算理。教具学具教具学具：多媒体课件教学过程教学过程：（一）创设情境，揭示课题（一）创设情境，揭示课题同学们，你们喜欢画画吗？（生：喜欢）老师在黑板上画的是什么?(生：一个圆)如果老师加两竖，要看成一只小动物，你们说像什么？（引导说出鸡）如果再加两竖，又能变成什么小动物呢？（引导说出兔）也可以说是猫和狗等，因为它们都有四条腿。今天我们学习的内容就和鸡兔有关，叫鸡兔同笼问题（板书课题）设计意图：创设情境，很自然地引入课题。设计意图：创设情境，很自然地引入课题。（二）探究新知（二）探究新知1、 “猜只数”游戏现在，我们要把鸡和兔混合关在同一个笼子里来玩个“猜只数”的游戏。游戏规则：（PPT 呈现游戏规则）根据表格里出示的头的个数和脚的只数，猜一猜笼子里有几只鸡和几只兔，由举手的同学抢答。游戏开始之前回顾一下：一只鸡有（）个头（）只脚，一只兔子有（）个头（）只脚游戏开始：（老师给出信息后，同学们即可举手抢答）笼子里有 2 个头，6 只脚，请问笼子里现在有几只鸡和几只兔？（学生抢答：笼子里现在有一只鸡和一只兔子）回答正确，恭喜你答对了。现在问题的难度加大了，请听题：笼子里有 3 个头，8 只脚，请问笼子里现在有几只鸡和几只兔？（学生抢答：笼子里现在有两只鸡和一只兔子） 。你们同意吗？恭喜这位同学又答对了，现在问题的难度升级了，请注意听题：笼子里有 7 个头，24 只脚，请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子？设计意图：通过设计游戏情节，更好地帮助学生理解题意，同设计意图：通过设计游戏情节，更好地帮助学生理解题意，同时激发学生的学习兴趣。时激发学生的学习兴趣。看来数据大了就不好猜了，我们可以把自己想法在纸上画一画，写一写，看谁能最快找出答案。学生用自己的方式表达自己的想法让学生在实物投影上汇报自己的想法出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 22 个头,从下面数，有 70 只脚，鸡和兔各有几只？ 师：刚才大家用画图、列表等方法充分表达了自己的想法，但上面这题有 22 个头、70 只脚，我们还用画图、列表的方法来找会怎么样？生：比较麻烦。师：我们还有没有其它更简单的方法呢？生：列算式的方法2、列方程师：对，我们刚刚学完解方程，先用列方程的方法来解决吧！请大家先齐读题目一遍，从题中你们获取了哪些信息？（课件出示答案）师：列方程先要学会找什么关系呢？（生：等量关系）谁来说说这道题的等量关系式？ 下面大家根据等量关系式，小组讨论列出方程并解答学生小组合作，探讨解决问题，老师巡视。学生上台汇报、展示。（1）方程：解：设兔有 X 只，则鸡有（22X）只。 4X+2（22X）= 70 2X44 = 70 2X = 26 X = 13鸡的只数：2213 = 9（只） 答：鸡有 9 只，兔有 13 只。师强调：4X 表示什么，2（22X）表示什么？怎么样才能知道自己一定做对了呢师：列方程还有不同的解法吗？接着让学生上台汇报另一种方程解法。3、假设法师：看来大家用列方程的方法已掌握了，那你们能用算术方法表达吗？（生：能）那该怎么想呢？生：假设的方法，并让学生说说自己的解题思路出示课件：假设全是鸡的画图演示过程师：大家根据画图法的演示，小组讨论用假设法解答学生小组合作，探讨解决问题，老师巡视。学生汇报、展示。（1）假设法：假设全是鸡。 按 22 只鸡算，腿的数量是：222=44（条） 比鸡和兔的实际腿数少： 70-44=26（条） 因为每只兔子少算了 2 条腿，所以可以算出兔子的只数：262=13（只） 鸡的只数：22-13=9（只） 答：兔有 5 只，鸡有 3 只。师：还有不同的解法吗？（2）学生汇报假设全是兔的列式并说出这样列式的理由。4、小结：解决刚才的鸡兔同笼问题，我们学了好几种方法，我们在以后的学习过程中，可以选择自己喜欢的方法进行解答（三） 、知识应用师：在生活中，我们也有很多问题，也可以用鸡兔同笼的方法来解决。出示：篮球 42 元/个，排球 28 元/个，篮球和排球共买 6 个，付了210 元，篮球和排球各买了几个？师：这里面有鸡和兔吗？那到底是不是鸡兔同笼问题呢？（生：是）师：从哪些地方可以看出？生：虽然没有鸡和兔，但篮球和排球的单价可以看作鸡和兔的脚，个数看成头总数，总价看成脚总数（学生独立解决，集体订正，让学生说出解题思路）师：同学们，其实我们今天所研讨的问题，在我国 1500 年前一本数学名著孙子算经中就出现了，并且还有其他解法呢，由于时间关系，这个问题大家课后去探讨。（四）全课小结同学们，今天这节课你们在解鸡兔同笼”问题时，用到了哪些方法呢？其实这些方法也是我们解决数学问题的一般方法，希望大家今后能用自己喜欢的方法解决实际问题。（五）课后作业教材第 96 页“练一练”第 1、2 题。（五）板书设计鸡兔同笼 画图法 列表法 列方程 假设法（六）课后反思在本节课的教学中，我尽量把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人，在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流，通过创设的现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程。在本堂课的教学中，从课初的随意猜想到学生自主探索列表法、画图法。 经历了从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到画图法、假设和列方程法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。真正让学生亲身经历列表、尝试和不断调整的过程，让不同的学生学有不同的数学。在教学的过程中，允许不同的学生采用不同的解题方法，有的用列表来解决、有的画图来试做、还有的直接用假设法来做。比如：在同样的列表中，在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也有应用跳跃列表法、取中列表法，来调整过程。最后引导学生对解题方法进行优化,找到解决问题的策略.这同时也体现了不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高，不同的学生学有不同的数学。本堂课研究的方法多，容量大，有的地方只是蜻蜓点水，部分学生理解上还有点问题，我想将在练习中进一步完善。一句话，尊重学生的思维水平。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L一一、情境引、情境引入入冀教版数学五年级上册冀教版数学五年级上册鸡兔同笼鸡兔同笼绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L二、探究新知二、探究新知绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L头（个）头（个）脚（只）脚（只） 1 12 24 41 16 62 23 324247 78 8（ ）只）只 （ ）只）只 猜只数猜只数游戏规则：游戏规则： 根据表格里出示的头的个数和脚的只数，猜根据表格里出示的头的个数和脚的只数，猜猜猜笼子里有几只鸡和几只笼子里有几只鸡和几只兔兔，由举手的同学抢答。由举手的同学抢答。出示例题出示例题笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔, ,从上面数，有从上面数，有2222个头个头, ,从下面数，有从下面数，有7070只脚。只脚。鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只？ 从题中你们能获取哪些信息？从题中你们能获取哪些信息？鸡和兔共鸡和兔共2222只只，鸡和兔共有鸡和兔共有7070只脚。只脚。鸡有鸡有2 2只脚只脚，兔有兔有4 4只脚只脚。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 兔兔的的脚脚+ +鸡鸡的的脚脚=70=70只只脚脚例如：笼子里有若干只鸡和兔例如：笼子里有若干只鸡和兔, ,从上面数，从上面数，有有2222个头个头, ,从下面数，有从下面数，有7070只脚。鸡和兔各只脚。鸡和兔各有几只有几只？ （1 1）假设笼子里都是）假设笼子里都是鸡。鸡。 2222只鸡只鸡 1313只兔只兔状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路方法方法小结：小结：用用假设假设法法解解答答，首先求出假首先求出假设设的的脚数脚数，再求出假设脚数与实际脚数再求出假设脚数与实际脚数的的差差，然后用多然后用多的的（或少（或少的的）脚数除以）脚数除以一一只相差只相差的的脚数脚数，就得出鸡或兔就得出鸡或兔的的只数只数。注意：假设注意：假设法是法是设鸡得兔设鸡得兔，或或设兔得鸡；假设全设兔得鸡；假设全是是鸡鸡，最后最后求出来求出来的是的是兔子兔子的的数量数量。 假设全买篮球：假设全买篮球： 426=252（元）（元） 252-210=42（元）（元） 排球：排球：42(42-28)=3(个个) 篮球：篮球：6-3=3(个个)三、知识运用三、知识运用篮球和排球各买了几篮球和排球各买了几个个？今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？zh雉：野鸡。雉：野鸡。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有3535个头个头，从下面数，有，从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只？你知道古人是怎样解决鸡兔同笼问题的？你知道古人是怎样解决鸡兔同笼问题的？ （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有起两只脚，还有942=47只脚。只脚。 （2）这时，每只鸡一只脚，每只兔）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多则脚的总数就比头的总数多1。 (3）这时脚的总数与头的总数之差）这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。，就是兔子的只数。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L四、全课小结四、全课小结同学们，你们在解鸡兔同笼”问题时，用了什么方法解决鸡、兔的数量问题的？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 鸡兔同笼鸡兔同笼例例 1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 22 个个头头,从下面数，有从下面数，有 70 只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？