1、图形的密铺一、 创设情境，体会密铺1、 观察小丑图片，初步感受密铺含义师：老师今天给大家带来了一个小丑，并用这个小丑能给大家绘制一幅美丽又神奇的作品，你们想看吗？师：请看，先复制 2 张小丑图，然后拼接在这。复制后的小丑图有什么特点呢？师评：你观察的真仔细！师：好玩吗？我们继续。你感觉还能继续拼接吗？师：我们试一试。好了，我们先拼到这里，如果我说这是一张神奇的作品，你同意吗？师：神奇到哪里了？师：是的，不但图形之间没有空隙，而且这些图形之间也不会重叠，所以让我们感到神奇。师：让老师把这个特点给记录下来。 （板书：没有空隙，不会重叠）2、 观察生活中的图片， 再次体会密铺的含义师：生活中也有很多
2、图片也是这样拼接起来的，你能举例子吗？生举。师评：你是一个会用数学的眼光看生活的有心人！师评：你的脑袋瓜转的真快！你是一个思维高手！（出示：墙图，砖图，蜂巢图）师：老师也找到了一些例子，在墙图中，有很多同样的长方形无空隙无重叠的拼接在一起。在地砖图和蜂巢中，是这样的吗？3.总结密铺的概念师：对，像这样，由很多同样的图形无空隙无重叠的拼接在平面上，就是密铺。（板书课题）二、 鼓励质疑，提出问题这节课我们从简单的图形开始研究。师：从墙图中，我们知道长方形是可以密铺，那棋子图中，你知道了什么？师：蜂巢图呢？评：你真厉害，这么快都会现学现用了。师：除了长方形，正方形和正六边形能够的密铺外，你还能提出哪
3、些数学问题呢？师评：同学们提的问题都很有价值，接下来我们就来研究一下。注意，今天我们研究的只是一种图形的密铺问题。三、 小组合作，探究密铺1、 课件出示问题 1：哪些图形能够密铺？师：我们从三角形，四边形，五边形等基本图形开始研究。师：三角形按角分可以分为几类？评：你的基础知识学的真扎实！我们向你学习。师：四边形中，我们从这几个图开始研究。师：还有这两种五边形。2.猜测师：刚才我们列举这些图形的时候，相信大家对每个图形能不能密铺都有了自己的判断。师：那锐角三角形能密铺吗？平行四边形呢？一般四边形？正五边形呢？师评：两种声音。师：刚才只是大家的猜测，这些图形到底能不能密铺呢，需要我们去验证。3.
4、验证师：下面我们四人一个小组，每个小组桌上都有一种基本图形。我们合作完成实验。我们一起来读一下合作要求：1、 通过拼一拼、 摆一摆的方法验证。 每组拼一种图形，拼好贴到黑板上。2、 思考： 哪些图形能够密铺？把你的想法写在学习单上。3、 交流汇报（1） 观察发现各组的作品都已经呈现在了黑板上，看到这些作品你发现了什么？师：嗯？拼正五边形的小组没有完成？是不是他们小组的方法不够好？哪个小组有更好的办法？可以来试试。生呈现铺一行或一列的情况，可以密铺。师：这是密铺吗？生质疑：老师，不是密铺，它上面和下面还可以继续拼，拼的话就不是密铺了。师：哇，你真是一个思维高手，考虑问题很全面。密铺必须是无空隙无
5、重叠的拼接在一个平面上。师： 对， 看来正五边形确实不能密铺。（课件出示）（2） 得出结论师：通过同学们的动手探索，我们发现，这些图形都可以密铺的。（课件出示）（3） 对比发现，引出问题师：那和你原来的猜测有什么不同？生：我原来觉得一般四边形不能密铺，但是其实它可以密铺的。师： 是啊， 数学就是一门严谨的学科，不能靠猜测，需要去验证。那密铺到底和什么有关呢？（课件出示）四、 深入研究，揭示原理师出示第二个问题1、 小组谈论，初次探讨师：老师分别从三角形、四边形、五边形中各挑出一个作品，我们仔细观察课件出示三组图形师：仔细观察这三幅图，想想图形的密铺可能和什么有关系？师：边相等的一定能密铺吗？生
6、 2：否定。比如，正五边形边相等，但是不能密铺。师评价：你的学习能力真强，现学现用！师：图形的密铺和形状有什么关系？生：图形的形状师：图形的形状有特点就一定可以密铺吗？师：看来呀，我们从图形的边和形状都很难说清楚密铺的原因了，那我们就研究研究图形的角度吧。2、 借助学具，发现原理师：为了方便研究，老师把每个三角形和四边形相等的角都标上了相同的序号， 拿出作业纸二， 试着写一写。师：我们请这个同学来说说他的发现把。生：发现这些角刚好就是 360 度。师：这些点就叫做拼接点。也就是说拼接点处各个角和是 360 度？师：看来呀，三角形能够密铺的原因是每个拼接点处的所有角的和拼成了 360 度，孩子们
7、，你们真了不起，找到了三角形能够密铺的奥秘！把掌声送给自己。那四边形呢？师：四边形的内角和是 360 度，拼接点上的四个内角正好等于四边形的四个角所以也是 360 度。（教师课件演示）（2）总结原理师：看来三角形和四边形能够密铺的原因是相同的，都是在每个拼接点处各个角的和是 360 度。（3）再次解释正五边形不能密铺的原因师：正五边形为什么不能够密铺呢？谁来说说？生：因为它们拼接点处各个角的和不是 360 度。所以正五边形不能密铺。（课件出示）五、延伸拓展、提出疑问1、找朋友师：正五边形不能密铺，你能不能给它找到一个好朋友共同完成密铺呢，这个好朋友可以是什么图形呢？师评：你们真是拼图高手！ （思维高手）2、引出问题师：我们再来看看小丑图（出示原小丑图） ，是不是所有的小丑图都能够密铺呢？这样的小丑图能够密铺吗 ？师：为什么刚上课时这个小丑图能密铺？看来呀，密铺还有很多奥秘值得我们去思考，希望感兴趣的同学能继续研究，这节课我们先上到这里。
