第二章 实数-2 平方根-平方根-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：62823).zip

2.22.2 平方根平方根（第（第2 2课时）课时） 学习目标学习目标1.了了解解平平方方根根的的概概念念、开开平平方方的的概概念，学会进行开平方运算念，学会进行开平方运算;2.明明确确算算术术平平方方根根与与平平方方根根的的区区别别和联系和联系. 2.我们已经学习过哪些运算？它们中哪些运算互为逆运算？ 加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆1.什么叫算术平方根？ 若一个若一个正正数数的平方等于的平方等于a 则这个则这个数数叫叫做做a的算术平方根的算术平方根, ,表示为表示为 ，特别地，特别地，0的算的算数数平方根是平方根是0，即即 . .温故知新巧树靶子：乘方有没有逆运算？想一想：想一想： 9的算数平方根是 ；也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？(-3)2=93( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =- -4 2 = ( ) ( )2 = ( ) ( )2=( ) ( )2 =( ) 02 = ( )9030不存在 93-3 平方根的概念 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x叫做a 的平方根（或二次方根）.而把正的平方根叫a的算术平方根. 例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是4; +4是16的算术平方根.精点精讲精点精讲( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =- -4 ( )2 = ( )2 = ( )2= ( )2 = 02 = ( )9030不存在 93-3合作探究完成设疑导学2（5分钟）（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0的平方根有几个？（3）负数有平方根吗? 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.负数没有平方根.适时检测适时检测快速抢答，并说明理由快速抢答，并说明理由149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互为逆运算.探索平方与开平方的关系探索平方与开平方的关系 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方开平方，a叫做被开方数.例1.求下列各数的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)联系：1. .包含关系：平方根包含算术平方根，包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种算术平方根是平方根的一种. . 平方根与算术平方根的联系与区别： 2. .只有非负只有非负数数才有平方根和算术平方根才有平方根和算术平方根. .3. .0的平方根是的平方根是0，算术平方根也是，算术平方根也是0. .区别： 2.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 3.表示法不同：平方根表示为 ，而算 术平方根表示为 .1.定义不同：想一想：想一想：（1）( )2 等于多少？ （2）( )2等于多少？（3）( )2等于多少？（4）对于正数a，( )2等于多少？多元链接一定等于a吗？举例说明. a （a0） 0 （a=0） -a （a0）总结： 运用平方运算求一个非负数的平方根 是常用的方法，如被开方数是小数，要注意 小数点的位置，也可先将小数化为分数，再 求它的平方根，如被开方数是带分数，先要 把它化为假分数. 课堂小结课堂小结1.1.经历了实践与探索经历了实践与探索, ,你有什么感受和收获你有什么感受和收获? ? 能给自己一个客观的评价吗能给自己一个客观的评价吗? ?这节课你学这节课你学 到了什么？到了什么？2.2.这节课与同伴这节课与同伴合合作交流中，你向同伴学到作交流中，你向同伴学到 了什么？了什么？3.3.本节课在知识和方法对你有什么启发本节课在知识和方法对你有什么启发? ? 作业：作业：1、完善导学案；2、全品作业本第 1 页 共 6 页 第一学期第一学期 八八 年级年级 数学数学 学科教学设计学科教学设计课课 题题2.2.22.2.2 平方根平方根课课 时时第第 2 2 课时课时主备人主备人备课时间备课时间执教人执教人执教时间执教时间模模 式式7+17+1审核人审核人教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：1了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；2了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根过程与方法：过程与方法：通过举例使学生明确平方根与算术平方根的区别与联系，发展学生学习数学的能力.情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过学生间的合作交流培养学生的团队精神.教学重点教学重点了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.教学难点教学难点了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根教学准备教学准备PPTPPT、导学案、导学案 情境导入（情境导入（分钟左右）分钟左右）2 加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆 1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a ,则这个数叫做a的算术平方根,表示为 ，特别地，0 的算数平方根是 0. 2.我们已经学习过哪些运算？它们中哪些运算互为逆运算？ . .a00 第 2 页 共 6 页 乘方有没有逆运算？ 想一想：想一想：9 的算数平方根是 ；也就是说，3 的平方是 9.还有其他的数，它的平方也是 9 吗？合作探究（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ （2）0 的平方根有几个？ （3）负数有平方根吗? 学生先独立思考吗，然后小组交流、讨论，由小组代表学生先独立思考吗，然后小组交流、讨论，由小组代表口答、上台填空完成，其他同学质疑、补充、完善口答、上台填空完成，其他同学质疑、补充、完善. .巧树靶子（巧树靶子（分钟左右）分钟左右）2靶子2分钟左右自主学习（自主学习（分钟左右）分钟左右）6精彩展示（精彩展示（分钟左右）分钟左右）8第 3 页 共 6 页 1 1、平方根的概念、平方根的概念 一般地，如果一个数一般地，如果一个数 x x 的平方等于的平方等于 a a，即，即 x x2 2=a=a，那么这，那么这个数个数 x x 叫做叫做 a a 的平方根（或二次方根）的平方根（或二次方根）. .而把正的平方根叫而把正的平方根叫 a a的算术平方根的算术平方根. .例如例如:(4)2=16,:(4)2=16,则则+4+4 和和-4-4 都是都是 1616 的平方根的平方根; ; 即即 1616 的平方根是的平方根是4;4; +4+4 是是 1616 的算术平方根的算术平方根. .2 2、（、（1 1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根, ,它们是互为相反数它们是互为相反数. . （2）0 的平方根有几个？ 一个，一个，0 0 的平方根是的平方根是 0.0. （3）负数有平方根吗? 负数没有平方根负数没有平方根3 3、平方与开平方互为逆运算、平方与开平方互为逆运算. . 求一个数求一个数 a a 的平方根的运算，叫做开平方，的平方根的运算，叫做开平方， a a 叫做被开方数叫做被开方数. .精精 点点 精精 讲讲 （ 分分 钟钟 左左 右右 ）8第 4 页 共 6 页 1、 判断题（正确的打“”，错误的打“”）0.01 是 0.1 的平方根. ( ) 52的平方根为5.（ ）0 和负数没有平方根.（ ） 因为的平方根是,所以16141=.（ ）16141正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）2、填空题：的平方根是_； ()2的算术平方根是_；121441一个正数的平方根是 2a1 与a+2，则 a=_，这个正数是_；的算术平方根是_；92的算术平方根是_；25的值等于 ，的平方根为 ；44 (4)2的平方根是_，算术平方根是_.3、选择题的化简结果是（ ）2)2(A.2 B.2 C.2 或2D.4 (11)2的平方根是（ ）A.121 B.11 C.11 D.没有平方根下列式子中，正确的是（ ）A.B.=0.6556 . 3C.=13 D.=62)13(36一个数的算术平方根为a，比这个数大 2 的数是（ ）A.a+2B.2 C.+2 D.a2+2aa适适 时时 检检 测测 （ 分分 钟钟 左左 右右 ）8第 5 页 共 6 页 一定等于 a 吗？举例说明.2a=2a)_(_(_)_(_) 1、经历了实践与探索,你有什么感受和收获?能给自己一个客观的评价吗?这节课你学到了什么？2、这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到了什么？3.本节课在知识和方法对你有什么启发? 多元链接（多元链接（分钟左右分钟左右）5小结（小结（分钟左右分钟左右）1 课课 外外 延延 伸伸第 6 页 共 6 页 2.2.22.2.2 平方根平方根1 1、平方根的概念、平方根的概念 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 叫做 a 的平方根（或二次方根）.而把正的平方根叫 a 的算术平方根.2 2、 （1 1）一个正数有两个平方根）一个正数有两个平方根, ,它们是互为它们是互为相反数相反数. . （2 2）0 0 的平方根有一个，的平方根有一个，0 0 的平方根是的平方根是 0.0. （3 3）负数没有平方根负数没有平方根. . 本节课是八年级上册第二章平方根的第二课时主要知识是平方根的学习和运用教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整 ( (一一) )注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念概念概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题如“9 的算术平方根是3，也就是说，3 的平方是 9还有其他的数，它的平方也是 9 吗？”等等. （二）鼓励学生进行探究和交流（二）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流 （三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系系类比概念 “平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算 板板 书书 设设 计计 反反 思思3 3、平方与开平方互为逆运算、平方与开平方互为逆运算. . 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.a 叫做被开方数.