第七章 平行线的证明-2 定义与命题-认识定义与命题-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：b04cf).zip

公 理 化 思 想 / 构 建 / 数 学 帝 国复 习 旧 知判 断 一 件 事 情 的 句 子 ， 叫 做 命 题 . 定 义每个命题都由条件和结论两部分组成 .一般地，命题可以写成“如果，那么”的形式.结 构命 题 分 为 真 命 题 和 假 命 题 .判 断 假 命 题 只 需 举 一 个 反 例 即 可 .分 类命 题引 入 新 知那如何说明一个命题是真命题呢?引 入 新 知活动一 观看小品：现在天是黑的，然后回答下列问题：（1）父亲引用了哪些生活经验或事实来证明“现在天是黑的”？（2）儿子如果一直“为什么”下去，问题能得到解决吗？（3）最后，父亲用什么方法结束了对话？父：不可以去，现在天是黑的.子：为什么现在天是黑的？父：因为太阳还没有升起来.子：为什么太阳还没有升起来？父：因为这地方还没有向着太阳.子：为什么没有向着太阳？父：因为地球会自转.子：为什么地球会自转？父：因为有重力的吸引.子：为什么有重力？父：因为万有引力.子：为什么万有引力？父：万有引力是公认的规律，牛大哥和他的 伙伴们已经进行了缜密的探究和验证， 是真实可信的，不必怀疑 . 好了，宝贝， 吃饭去吧！新 知 讲 授 之 学 一 学 在数学发展史上，数学家们也遇到过类似小品中的问题. 为了证明一个命题的正确性，我们通常“旁征博引”，用一些已经知道的真命题去证实，但这些被引用的真命题又是如何被证明是正确的呢？如此下去，只会陷入了没完没了的“为什么”，无法得到任何结论.能不能根据已经知道的真命题去证实一个命题呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？活动二 阅读课本第168页，然后完成下列问题：（1）数学家是如何解决类似问题的？（2）划出“原名”、“公理”、“证明”、“定理”的定义 ，并加以理解.新 知 讲 授 之 学 一 学0 9018 7 6 5 4 3 2 15004 9 8 7 6 5 4 3 2 1 03 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 02 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 00 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得将人们已经积累的大量数学知识汇编在一起，编写了一本书，书名叫做原本. 为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了23个基本的数学原名和14条公理作为出发点和依据，在此基础上通过逻辑推演，证明出了一系列的定理、命题，构成一整套独立的数学体系.活动二 阅读课本第168页，然后议一议下列问题：（1）数学家是如何解决类似问题的？（2）划出“原名”、“公理”、“证明”、“定理”的定义 ，并加以理解.新 知 讲 授 之 学 一 学原名：挑选出的23个数学名词及其概念称为原名，如点、线段、平角等.公理：公认的真命题称为公理，他们的真实性通过长期实践被证实了，直接使用. 证明 : 除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断. 演绎推理的过程称为证明. 定理：从原名和公理出发，经过证明的真命题称为定理. 活动二 阅读课本第168页，然后回答下列问题：（1）数学家是如何解决类似问题的？（2）划出“原名”、“公理”、“证明”、“定理”的定义 ，并加以理解.新 知 讲 授 之 读 一 读 像欧几里得这样，从几个基本概念、公理、定理出发（这些概念或公理定理的正确性是确信的，公认的，不需要再被证明的），通过逻辑推演，论证出其他一系列的定理，从而形成一整套有因果逻辑联系的独立体系，这种研究问题的方法叫做公理化方法 . 这个知识体系中的每一个观点，只能用设定成立的公理、概念和已经证明为真的命题来证明. 定理1基本概念公理一些条件基本概念公理一些条件定理2基本概念公理一些条件定理3你能用一个比喻来形容公理化方法吗？新 知 讲 授 之 读 一 读 公理化方法是科学界的宝藏，对各个学科的创立和发展产生了深远的影响。“几何学” 是欧几里得从几个基础概念、公设、公理出发，经过严密的逻辑推演， 推导出一系列的定理，构筑了一本几何原本，建造了宏伟的数学帝国；“物理学” 是从力这个基本的核心概念一路推演出一套庞大的物理学体系，“经济学” 是从供求这个基本概念和理性人假设等几个基本假设一路逻辑推演成一 本厚厚的经济学书籍的。 我们手上的教材在编写上也沿用了公理化的思想和方法.新 知 讲 授 之 记 一 记1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （简述为：同位角相等，两直线平行）5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（SAS）7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA）8.三边分别相等的两个三角形全等。（SSS） 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条,它们分别是：新 知 讲 授 之 记 一 记 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的出发点和依据 . 例如：如果a=b，b=c，那么a=c （称为“等量代换”） 例如：如果ab，bc， 那么a c新 知 讲 授 之 说 一 说定理 同角的余角相等。定理 同角的补角相等。定理 对顶角相等。 从以上这些基本事实出发，就可以证明已经探索过的结论了，例如我们可以证明以下的定理：新 知 讲 授 之 证 一 证【例题1】求证命题：同角的余角相等.【问题1】将上述命题写成“如果那么”的形式.【问题2】如何用数学语言来表示命题中的量？ 已知： 2是1的余角， 3是1的余角. 求证： 2= 3.新 知 讲 授 之 证 一 证如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.12、 3新 知 讲 授 之 证 一 证已知： 2是1的余角， 3是1的余角. 求证： 2= 3.2是1的余角3是1的余角_2+1=903+1=902 = 3_2=90-13=90-1新 知 讲 授 之 证 一 证已知： 2是1的余角， 3是1的余角. 求证： 2= 3.证明：2是1的余角（ ）， 2+1=90 （ ） . 2=901（ ） . 又3是1的余角（ ）， 3+1=90 （ ） . 3=901 （ ） 2=3（ ）.已知余角的定义等式的性质等量代换已知余角的定义等式的性质 同 角 的 余 角 相 等 .命 题：定 理：小 试 牛 刀已知： 2是1的 角， 3是1的 角. 求证： 2= 3. 同 角 的 补 角 相 等 .命 题：余余补补大 显 身 手已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，1与2是对顶角.求证： 1=2. 证明： 直线AB与直线CD相交于点O（ ） COD与AOB都是平角（ ） 即 1+AOD=180，且 _ _与_都是AOD的补角 （补角的定义） . 1=2（ ） 对 顶 角 相 等 .定 理：收 获 感 悟原 名公 理定 理基本事实证 明公理化思想课 后 作 业巩固型:完成课本第1 7 0 页随堂练习.探究型:思考从基本事实及今天得到的三个定理出发，你还能论证出哪些你知道的数学结论.拓展型:登录以下网址，了解公理化思想中你不知道的事： http:/140.114.32.181/summer00/12/17/b.htm http:/ http:/ 第 1 页 共 3 页7.2 定义与命题（第定义与命题（第 2 课时）课时）【学习目标】（1）复习命题的构成，能区分命题中的条件和结论.（2）掌握真、假命题及反例的概念，并能判断命题的真假.（3）了解本教材采用的公理，理解“原名” 、 “公理” 、 “证明” 、 “定理”的定义.（4）从基本事实出发，证明定理.【重难点】 重点：利用课本给出的基本事实，证明定理. 难点：理解公理化思想.【教学过程】一、自学过程一、自学过程温故知新 叫定义。 叫命题。观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。 1如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 2如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 3如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。 4如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 5如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。二、引入新知二、引入新知活动一、观看视频：现在天是黑的 ，然后回答下列问题：（1）父亲引用了哪些生活经验或事实来证明“现在天是黑的”？（2）儿子如果一直“为什么”下去，问题能得到解决吗？（3）最后，父亲用什么方法结束了对话？活动二、阅读课本第 168 页，然后完成下列问题：（1）数学家是如何解决类似问题的？（2）划出“原名” 、 “公理” 、 “证明” 、 “定理”的定义 ，并加以理解._ 称为公理. _称为定理. _称为证明.活动三、本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，它们分别是： 1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 第 2 页 共 3 页4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （简述为：同位角相等，两直线平行）5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 （SAS）7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 （ASA）8.三边分别相等的两个三角形全等。 （SSS）三、说理与验证三、说理与验证 从以上这些基本事实出发，就可以证明已经探索过的结论了，请证明下列定理：定理 同角的余角相等。定理 同角的补角相等。定理 对顶角相等。【例题 1】求证命题：同角的余角相等.【问题 1】将上述命题写成“如果那么”的形式.【问题 2】如何用数学语言来表示命题中的量？已知： 2 是1 的余角， 3 是1 的余角. 求证： 2= 3. 证明：2 是1 的余角（ ） ， 2+1=90 （ ） . 2=901（ ） . 又3 是1 的余角（ ） ， 3+1=90 （ ） . 3=901 （ ） 2=3（ ）.四、小试牛刀四、小试牛刀已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，1 与2 是对顶角.求证： 1=2. 证明： 直线 AB 与直线 CD 相交于点 O（ ） COD 与AOB 都是平角（ ） 即 1+AOD=180，且 _ _与_都是AOD 的补角 （补角的定义） . 1=2（ ） 第 3 页 共 3 页五、巩固练习五、巩固练习请你完成定理“三角形任意两边之和大于第三边”的证明六、归纳小结六、归纳小结1.像欧几里得这样，从几个基本概念、公理、定理出发（这些概念或公理定理的正确性是确信的，公认的，不需要再被证明的） ，通过逻辑推演，论证出其他一系列的定理，从而形成一整套有因果逻辑联系的独立体系，这种研究问题的方法叫做公理化方法公理化方法 . 这个知识体系中的每一个观点，只能用设定成立的公理、概念和已经证明为真的命题来证明.2.公理、定理及证明:公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明。定理：经过证明的真命题称为定理。证明：推理的过程称为证明。七、布置作业七、布置作业1、完成课本第 1 7 0 页随堂练习.2、思考从基本事实及今天得到的三个定理出发，你还能论证出哪些你知道的数学结论.3、登录以下网址，了解公理化思想中你不知道的事： http:/140.114.32.181/summer00/12/17/b.htm http:/ http:/