第三章 位置与坐标-回顾与思考-ppt课件-(含教案+视频+音频+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：90502).zip

1第四章第四章 一次函数一次函数4.34.3 一次函数的图象一次函数的图象（第（第 1 1 课时）课时）一、学生起点分析一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。二、教学任务分析二、教学任务分析 一次函数的图象是北师大版教科书八年级（上）第四章一次函数的第三节本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。 为此本节课的教学目标是:1.掌握正比例函数的图象特征。2.能快速做出正比例函数的图象。3.掌握正比例函数图象的性质。4.运用正比例函数图象的性质解决问题。学习重点：初步了解作函数图象的一般步骤，掌握正比例函数的图象特征，能快速做出正比例函数的图象。学习难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，掌握正比例函数图象的性质，运用正比例函数图象的性质解决问题。三、教学过程设计三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境 引入课题；第二环节：作一次函数的图象；第三环节：合作探究，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；2第五环节：拓展探究；第六环节：课时小结；第七环节：作业布置；结束寄语。第一环节：创设情境第一环节：创设情境 引入课题引入课题内容：内容： 以天气预报视频引入，以天气走势图，心电图、股市 K 线图等图象引入函数图象。同时回顾函数的三种表示方法：列表法、图象法、关系式法，以其中图象法引入本节课一次函数的图象。我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。目的：目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的兴趣。效果：效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数图象的形状，激发了学生的学习欲望。第二环节：画正比例函数的图象第二环节：画正比例函数的图象内容：内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）。3例例 1 1 请作出正比例函数 y=2x 的图象。解：解：列表:x-2-1012y=2x-4-2024描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：把这些点依次连结起来，得到 y=2x 的图象由例 1 我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线。目的：目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线。效果：效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线。第三环节：合作探究，深化探索第三环节：合作探究，深化探索内容：做一做内容：做一做（1）作出正比例函数 y=3x 的图象（2）满足关系式 y=3x 的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数 y=3x 的图象上吗？（3）正比例函数 y=3x 的图象上的点（x，y）都满足关系式 y=3x 吗？（4）正比例函数 y=kx 的图象有什么特点？请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来明晰由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比4例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式正比例函数 y=kx 的图象是一条直线，以后可以称正比例函数 y=kx 的图象为直线 y=kx。议一议议一议既然我们得出正比例函数 y=kx 的图象是一条直线。那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数 y=kx 的图象时可以只描出两个点就可以了因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线。例例 2 2 在同一直角坐标系内作出 y=x,y=3x, y= 2x， y= 3x 的图象。解：解：列表x01y=x01y=3x03y=-2x0-2y=3x0-3过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是 y=x 的图象。过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是 y=3x 的图象。过点（0，0）和（1，-2）作直线，则这条直线就是 y=-2x 的图象。过点（0，0）和（1，-3）作直线，则这条直线就是 y=-3x 的图象。目的：目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何快速作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质。5效果：效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法。在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象。议一议议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的)。议一议议一议请你进一步思考: k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减12小得更快？你是如何判断的？我们发现：越大，直线越靠近y轴。k第四环节：巩固练习，深化理解第四环节：巩固练习，深化理解1. 直线y=-5x的图象经过的象限是（ ）6A、第一、三象限B、第一、四象限 C、第二、四象限D、第三、四象限2.直线y4x 图象经过原点（0， ）和点（1， )。3.下列四个点，在正比例函数y=-2x图象上的点的是( )。 A. （1,3） B（2,6） C（3,6） D（-3,6） 4.关于正比例函数y=-2x，下列判断正确的是（ ）A图象必经过（0,0）和（-1，-2） B图象经过第一、三象限Cy随x增大而减小 D.不论 x为何值，总有y0 时，图象经过第一、三象限，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k0 时，图象经过第一、三象限，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k0 时，图象经过第二、四象限， y 的值随着 x 值的增大而减小。四、k越大， y 的值随 x 值的增加而增加（或减少）得越快,直线与 y 轴就越靠近 ，直线的坡度越陡。 8 4.34.3 一次函数的图象（第一次函数的图象（第 1 1 课时）课时）学习目标：学习目标： 1.1.掌握正比例函数的图象特征。掌握正比例函数的图象特征。 2.2.能快速做出正比例函数的图象。能快速做出正比例函数的图象。 3.3.掌握正比例函数图象的性质。掌握正比例函数图象的性质。 4.4.运用正比例函数图象的性质解决问题。运用正比例函数图象的性质解决问题。学习重点：掌握正比例函数的图象特征，能快速做出正比例函数的图象。学习重点：掌握正比例函数的图象特征，能快速做出正比例函数的图象。学习难点：掌握正比例函数图象的性质，运用正比例函数图象的性质解决问学习难点：掌握正比例函数图象的性质，运用正比例函数图象的性质解决问题。题。学习过程：学习过程：一、知识回顾一、知识回顾 函数常用的三种表示方法函数常用的三种表示方法: : ； ； 。二、函数的图象二、函数的图象把一个函数的自变量把一个函数的自变量 x x 与对应的因变量与对应的因变量 y y 的值，在直角坐标系内描出它的值，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。三、作正比例函数的图象三、作正比例函数的图象例例 1.1. 请作出正比例函数请作出正比例函数 y=2xy=2x 的图象。的图象。 解：解：1.1.列表列表: :x x-2-2-1-10 01 12 2y=2xy=2x2.2.描点描点 3.3.连线连线画函数图象的一般步骤是什么？画函数图象的一般步骤是什么？ ； ； 。四、合作探究四、合作探究（做一做做一做 ）（1 1）在下图画出正比例函数）在下图画出正比例函数 y=-3xy=-3x 的图象。的图象。（2 2）正比例函数）正比例函数 y=kxy=kx 的图象什么形状？有什么特点？的图象什么形状？有什么特点？解：解：1.1.列表列表2.描点：3.连线：你发现什么？你发现什么？正比例函数正比例函数 y=kx 的图象是一条经过的图象是一条经过 的的 。x x-2-2-1-10 01 12 2y=-3xy=-3x五、合作探究二（做一做）五、合作探究二（做一做）在同一坐标系中作出正比例函数在同一坐标系中作出正比例函数 y=xy=x ,y=3x,y=3x， y=y= 2x2x， y=y= 3x3x 的的图象。图象。 上述四个函数中上述四个函数中 1.函数函数 y=x ,y=3x 图象经过哪些象限？随着图象经过哪些象限？随着 x 值的增大，值的增大，y 的值如何变化？的值如何变化？2.函数函数 y=2x，y=3x 图象经过哪些象限？随着图象经过哪些象限？随着 x 值的增大，值的增大，y 的值如何的值如何变化？变化？你发现什么？你发现什么？当当 k0 时，图象经过第时，图象经过第 象限，象限，y 的值随着的值随着 x 值的增大而值的增大而 ； 当当 k0k0 时，图象经过第时，图象经过第 象限，象限， y y 的值随着的值随着 x x 值的增大而值的增大而 。 x x0 01 1y=xy=xy=3xy=3xy=-2xy=-2xy=-3xy=-3x六、合作探究三（议一议）六、合作探究三（议一议） 上述四个函数图象中上述四个函数图象中 （1 1）正比例函数）正比例函数 y=xy=x 和和 y=3xy=3x 中，随着中，随着 x x 值的增大，值的增大，y y 的值都增加了，的值都增加了，其中哪一个增加得更快？哪一个函数图象与其中哪一个增加得更快？哪一个函数图象与 x x 轴夹角（锐角）大？轴夹角（锐角）大？ （2 2）正比例函数）正比例函数 y=-2xy=-2x 和和 y=-3xy=-3x 中，随着中，随着 x x 值的增大，值的增大，y y 的值都减小的值都减小了，其中哪一个减小得更快？哪一个函数图象与了，其中哪一个减小得更快？哪一个函数图象与 x x 轴夹角（锐角）大？轴夹角（锐角）大？ 你发现什么？你发现什么？ kk越大，越大， y y 的值随的值随 x x 值的增加而增加（或减少）得值的增加而增加（或减少）得 ( (越快越快, ,越越慢，不变慢，不变),),直线与直线与 y y 轴就轴就 ( (越靠近越靠近, ,越远离越远离),),直线的坡度直线的坡度 （越陡、越缓）（越陡、越缓） 。七、课堂检测：七、课堂检测：1.1. 直线直线 y=-5xy=-5x 的图象经过的象限是（的图象经过的象限是（ ）A A、第一、三象限、第一、三象限B B、第一、四象限、第一、四象限 C C、第二、四象限、第二、四象限D D、第三、四象限、第三、四象限2.2.直线直线y y4 4x x 图象经过原点（图象经过原点（0 0， ）和点（）和点（1 1， ) )。3.3.下列四个点，在正比例函数下列四个点，在正比例函数 y=-2xy=-2x 图象上的点的是图象上的点的是( ( ) )。 A.A. （1,31,3） B B （2,62,6） C C （3,63,6） D D （-3,6-3,6） 4.4.关于正比例函数关于正比例函数 y=-2xy=-2x，下列判断正确的是（，下列判断正确的是（ ）A A图象必经过（图象必经过（0,00,0）和（）和（-1-1，-2-2） B B图象经过第一、三象限图象经过第一、三象限C Cy y 随随 x x 增大而减小增大而减小 D.D.不论不论 x x 为何值，总有为何值，总有 y0.y0.5.5.如果正比例函数如果正比例函数 y=10 xy=10 x 经过点（经过点（2 2，m m）和（）和（5 5，n n） ，则，则 m m n n。八、课堂小结：八、课堂小结：本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？ 。 第四章第四章 第第2 2节节 一次函数的一次函数的图象图象 主讲教师：何元贤主讲教师：何元贤 学习目标： 1.掌握正比例函数的图象特征。 2.能快速做出正比例函数的图象。 3.掌握正比例函数图象的性质。 4.运用正比例函数图象的性质解决问题。一、知识回顾一、知识回顾函数常用的三种表示方法：函数常用的三种表示方法：（2 2）图象法）图象法（1 1）列表法）列表法 （3 3）关系式法）关系式法二、函二、函数数的图象的图象 把一个函把一个函数数的自变量的自变量x x与对应的因变与对应的因变量量y y的值，在直角坐标系内描出它的对的值，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图应点，所有这些点组成的图形形叫做该函叫做该函数数的图象。的图象。 一次函一次函数数的图象是怎样呢？的图象是怎样呢？三、画正比例函三、画正比例函数数的图象的图象 例例1.1. 请作出正比例函请作出正比例函数数y=2xy=2x的图象。的图象。解：解：1.1.列表列表: :x x-2-2-1-10 01 12 2y=2xy=2x-4-4-2-20 02 24 42.描点描点-12-1-213xy342150-2-3-4x x-2-2-1-10 01 12 2y=2xy=2x-4-4-2-20 02 24 43.连线连线y=2x-12-1-213y342150-2-3-4x画函画函数数图象的一般步骤是什么？图象的一般步骤是什么？一、列表二、描点三、连线四、四、合合作探究一作探究一（做一做做一做 ）（1）画出正比例函数y=-3x的图象（2）正比例函数y=kx的图象是什么形状？有什么特点？y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x xy=-3x以上讨论，以上讨论，你发现什么？你发现什么？正比例函数图象：正比例函数y=kx的图象是一条经过 的 。 通常过原点通常过原点(0,0)(0,0)和点（和点（1 1，k k）画正）画正比例函比例函数数的图象。的图象。原点（原点（0，0）直线直线 在同一坐标系中作出正比例函数在同一坐标系中作出正比例函数 y=x ,y=3x，y= 2x， y= 3x 的图象的图象-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=3xy=-2xy=-2xy=-3x五、五、合合作探究二作探究二（做一做）x x0 01 1y=xy=x0y=3xy=3x0y y= =- -2 2x x 0y y= =- -3 3x x 0上述四个函上述四个函数数中中 1.1.函函数数y=xy=x ,y=3x,y=3x图象图象经过哪些象限？随着经过哪些象限？随着x x值的增大，值的增大，y y的值如何的值如何变化？变化？2.2.函函数数y= 2x，y= 3x图象经过哪些象限？随图象经过哪些象限？随着着x x值的增大，值的增大，y y的值如的值如何变化？何变化？-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=3xy=-2xy=-3x以上讨论，你发现什么？以上讨论，你发现什么？正比例函正比例函数数图象的性质：图象的性质：在正比例函在正比例函数数y=kxy=kx中，中，当当k0k0时，图象经过第时，图象经过第 象限，象限，y y的值的值随着随着x x值的增大而值的增大而 ；当当k0k0时，时，图象经过第图象经过第 象限，象限， y y的值的值随着随着x x值的增大而值的增大而 。-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=3xy=-2xy=-2xy=-3x一、三一、三二、四二、四增增 大大减小减小上述四个函上述四个函数数中中（1 1）正比例函）正比例函数数y=xy=x和和y=3xy=3x中，中，随着随着x x值的增大，值的增大，y y的值都增加的值都增加了，其中哪一个增加得更快？了，其中哪一个增加得更快？哪一个函哪一个函数数图象与图象与y y轴更接近？轴更接近？（2 2）正比例函）正比例函数数y=-2xy=-2x和和y=-y=-3x3x中，随着中，随着x x值的增大，值的增大，y y的值的值都减小了，其中哪一个减小得都减小了，其中哪一个减小得更快？哪一个函更快？哪一个函数数图象与图象与y y轴更轴更接近？接近？六、六、合合作探究三作探究三（议一议）-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=3xy=-2xy=-2xy=-3x以上讨论，你发现什么？以上讨论，你发现什么？ k k越大，越大， y y的值随的值随x x值的增加而增加值的增加而增加（或减少）得（或减少）得 ( (越快越快, ,越慢，不变越慢，不变),),直线与直线与y y轴轴就就 ( (越靠近越靠近, ,越远离越远离),),直线的坡度直线的坡度 （越陡、越缓）（越陡、越缓）。越靠近越靠近越越 快快-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=3xy=-2xy=-2xy=-3x越越 陡陡 1. 直线直线y=-5xy=-5x的图象经过的象限是（的图象经过的象限是（ ） A A、第一、三象限、第一、三象限B B、第一、四象限、第一、四象限 C C、第二、四象限、第二、四象限D D、第三、四象限、第三、四象限C七、课堂检查七、课堂检查2.直直线线y4x 图图象象经经过过原原点点（0， ）和和点（点（1， )。04 3 3. .下下列列四四个个点点，在在正正比比例例函函数数y y= =- -2 2x x图象上的点的是图象上的点的是( ( ) )。 A A. . （1,31,3） B B（2,62,6）C C（3,63,6）D D（-3,6-3,6） D4.4.关于正比例函关于正比例函数数y=-2xy=-2x，下列判断正确下列判断正确的是的是（ ）A A图象必经过（图象必经过（0,00,0）和（）和（-1-1，-2-2）B B图象经过第一、三象限图象经过第一、三象限C Cy y随随x x增大而减小增大而减小D.D.不论不论 x x为何值，总有为何值，总有y0.y(、= =、)6.如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. k1k2k3 B. k1k3k2 C. k3k2k1 D. k3k10时，图象经过第一、三象限，时，图象经过第一、三象限，y的值随着的值随着x值的增大值的增大而增大；而增大； 当当k0时，图象经过第二、四象限，时，图象经过第二、四象限， y的值随着的值随着x值的增大值的增大而减小。而减小。 （4）k越大，越大， y的值随的值随x值的增加而增加（或减少）得值的增加而增加（或减少）得越快越快,直线与直线与y y轴就轴就 越靠近越靠近 ，直线的坡度，直线的坡度 越越 陡陡 。你学到了什么？你学到了什么？九、作业布置：九、作业布置： 数数学书上第学书上第8585页，页， 第第1 1、2 2、3 3、4 4、5 5题。题。结束寄语： 数学源于生活,又反过来服务于生活。如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸。祝你成功！祝你成功！