第四章 一次函数-1 函数-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：40982).zip

北师大版北师大版义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书第四章第四章 一次函一次函数数4.1 函函数数 在该图象中，你能指出哪条代表踏实的乌龟在该图象中，你能指出哪条代表踏实的乌龟，哪条代表骄傲的兔子吗？，哪条代表骄傲的兔子吗？北师大版北师大版义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书第四章第四章 一次函一次函数数4.1 函函数数1.通过三个具体问题的分析，能归纳出函数的定义，并会判断两个变量间是否有函数关系。2.在具体问题中，能说出函数的三种表示方法。3.在两个变量的关系式中给定一个量，会求出另一个量对应的值。问题问题1 1：你坐过摩天轮吗？你坐过摩天轮吗？ 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？何变化的？(1)(1)根据上图填表根据上图填表：t t/ /分分012345h h/ /米米（课本（课本7575页）页）3 345453737111111113737对于给定的时对于给定的时间间t t，相应的高，相应的高度度h h确定吗？确定吗？做一做：问题问题1 1：下图反映了摩天轮上一点的高度下图反映了摩天轮上一点的高度h h（米）与（米）与旋转时间旋转时间t t（分）之间的关系（分）之间的关系. .下图反映了摩天轮上一点的高度下图反映了摩天轮上一点的高度h h（米）与（米）与旋转时间旋转时间t t（分）之间的关系（分）之间的关系. .问题问题1 1：(2)(2)仔细观察上图，有哪些变化的量？仔细观察上图，有哪些变化的量？想一想：在该问题中，有在该问题中，有两个变量两个变量t t和和h h。其中：给定其中：给定一个一个t t（自变量）的值，相应的就确定了（自变量）的值，相应的就确定了一个一个h h（因变量）的值因变量）的值. .问题问题1 1：下图反映了摩天轮上一点的高度下图反映了摩天轮上一点的高度h h（米）与（米）与旋转时间旋转时间t t（分）之间的关系（分）之间的关系. . 瓶子和罐头盒等圆柱瓶子和罐头盒等圆柱形形的物体，常常如下图那样的物体，常常如下图那样堆放堆放. .随着层随着层数数的增加，物体的总的增加，物体的总数数是如何变化的？是如何变化的？ 层层数数n n1 12 23 34 45 5.物体总物体总数数y y.1361015问题问题2 2： 根据上图，填写下表根据上图，填写下表：龟 于于龟 定的定的龟 数数n，相，相龟 的物体的物体龟 数数y确定确定龟 ？ 瓶子和罐头盒等圆柱瓶子和罐头盒等圆柱形形的物体，常常如下图那样的物体，常常如下图那样堆放堆放. .随着层随着层数数的增加，物体的总的增加，物体的总数数是如何变化的？是如何变化的？ 层层数数n n1 12 23 34 45 5.物体总物体总数数y y.1361015问题问题2 2： 在该问题中，有在该问题中，有两个变量两个变量n和和y其中：给定其中：给定一个一个n（自变量）的值，（自变量）的值， 相应的就确定了相应的就确定了一个一个y（因变量）的值（因变量）的值. .（3 3）给定一个）给定一个v v值，你都能求出值，你都能求出 相应的相应的s s值吗？给定一个值吗？给定一个v v值，你求值，你求出了几个出了几个s s值？值？问题问题3 3： 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行滑行s s米，一般地有经验公式米，一般地有经验公式 ，其中，其中v v表示刹车表示刹车前汽车的速度前汽车的速度( (单位：千米单位：千米/ /时时).).（1 1）公式中有几个变化的量？）公式中有几个变化的量？ 它们是它们是 。速度速度v v距离距离s s想一想：想一想：（2 2）计算当）计算当v v分别为分别为5050，6060，100100 时，相应的滑行距离时，相应的滑行距离s s是多少？是多少？速度速度v v距离距离s s在该问题中，有在该问题中，有两个变量两个变量v v和和s s，其中：给定其中：给定一个一个v v（自变量）的值，（自变量）的值，相应的就确定了相应的就确定了一个一个s s（因变量）（因变量）的值的值. .问题问题3 3： 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行滑行s s米，一般地有经验公式米，一般地有经验公式 ，其中，其中v v表示刹车表示刹车前汽车的速度前汽车的速度( (单位：千米单位：千米/ /时时).). 在上面的各个在上面的各个龟龟 中，都有两个中，都有两个龟 量：量： 旋旋龟龟龟 t和高度和高度h； ；龟 数数n和物体和物体龟 数数y； ；刹刹龟 前速度前速度v和和刹刹龟 距离距离s.如果如果龟 定其中一个定其中一个龟 量（自量（自龟 量）的量）的龟 ，相，相龟 地就确定了另一个地就确定了另一个龟 量（因量（因龟 量）的量）的龟 . 一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，并且对于变量并且对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都有唯一确定的都有唯一确定的龟与它与它龟龟 ，那么我们称，那么我们称y是是x的的函函数数，其中，其中x是自变量是自变量，y是因变量是因变量. .1. .以上三个问题，从变量的个以上三个问题，从变量的个数数及变量之及变量之间的关系看，它们有什么共同点？间的关系看，它们有什么共同点？关键词：关键词：两个变量，一个两个变量，一个x值对应唯一确定的一个值对应唯一确定的一个y值值. . 龟 数数n12345物体物体龟 数数y思考：思考：1361015 层层数数n n1 12 23 34 45 5.物体总物体总数数y y. 速度速度v v距离距离s s高度高度h h是时间是时间t t的函的函数数距离距离s s是速度是速度v v的函的函数数1 13 36 610101515物体总物体总数数y y是层是层数数n n的函的函数数 数数形形说一说：请你说出下列三个问题中是否存在函说一说：请你说出下列三个问题中是否存在函数数关系，关系，若存在请具体说出函若存在请具体说出函数数关系。关系。2.2.以下三个函以下三个函数数的表示方式有什么不同？的表示方式有什么不同？ 层层数数n n1 12 23 34 45 5.物体总物体总数数y y.思考：思考：1361015用图象表示两用图象表示两个变量关系个变量关系图象法图象法用关系式表示用关系式表示两个变量关系两个变量关系关系式法关系式法用列表格表示用列表格表示两个变量关系两个变量关系列表法列表法3.3.以下三个函以下三个函数数中，自变量能取哪些值？中，自变量能取哪些值？ 层层数数n n1 12 23 34 45 5.物体总物体总数数y y.思考：思考：1 13 36 610101515自变量自变量t t的取值范围是：的取值范围是：自变量自变量v v的取值范是：的取值范是：自变量自变量n n的取值范是：的取值范是：t0t00v1200v120n1n1且且n n为整为整数数 在龟兔赛跑问题中，如果将乌龟、兔子在龟兔赛跑问题中，如果将乌龟、兔子所走的路程分别记为所走的路程分别记为s s1 1和和 s s2 2，则，则 s s1 1能看成是时间能看成是时间t t的的函函数数吗？为什么？吗？为什么？s s2 2能看成能看成t t的函的函数数吗？吗？龟龟兔子兔子（ s1 ）（ s2 ）问题解决问题解决： ： 已知菱形已知菱形ABCD的的龟 角角龟 AC龟龟 4， ，BD的的龟 x在在龟 化，化，龟菱形的面菱形的面龟龟 y=4x.本本龟 中有几个中有几个龟 量？你能将其中量？你能将其中某个某个龟 量看成另一个量看成另一个龟 量的函数量的函数龟 ？若能，？若能，龟 指出自指出自龟 量量的取的取龟 范范龟 .12随堂练习：随堂练习：通过这节课通过这节课的的学习，你有什么收获？学习，你有什么收获？ 龟 堂小堂小龟 ： ：1.知知龟 内容：内容：2.学学龟 流程：流程：3.思想与方法：思想与方法：（ （1） ）函数的定函数的定龟 ： ： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果对于变量，如果对于变量x的每一的每一个值，变量个值，变量y y都有唯一的值与它对应，那都有唯一的值与它对应，那么我们称么我们称y是是x的的函函数数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量. .（ （2） ）函数的三种表示方式：函数的三种表示方式：龟 象法；列表法；关系式法象法；列表法；关系式法.三三个个龟 龟龟 龟 龟 龟总结共性总结共性定义函数定义函数龟龟 解决解决深入理解深入理解龟 系生活系生活体会体会龟 用用数形结合思想；用函数的观点认识现实世界数形结合思想；用函数的观点认识现实世界. .2.2.下面的图象中分别有几个变量？你能将其中某个变量看下面的图象中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函成另一个变量的函数数吗？若能，请指出自变量的取值范围吗？若能，请指出自变量的取值范围. .当堂当堂龟龟 ： ：1.1.改变正方改变正方形形的边长的边长x x，正方，正方形形的面积的面积s s随之改变。随之改变。其中其中 是自变量，是自变量， 是因变量，关系式为是因变量，关系式为 。3.3.多边多边形形的对角线条的对角线条数数m m与边与边数数n n存在函存在函数数关系：关系： 。其中其中 是自变量，是自变量， 是因变量，求五边是因变量，求五边形形的对角线条的对角线条数数。教教龟 寄寄龟 时间是一个常时间是一个常数数，但对于勤奋的学生来，但对于勤奋的学生来说它是一个说它是一个“变变数数”，你在，你在数数学学习上付出学学习上付出多少真实的努力，你将在期末考试中取得相多少真实的努力，你将在期末考试中取得相应的成绩。让我们向故事中的小乌龟学习，应的成绩。让我们向故事中的小乌龟学习，踏实坚定的走好前行中的每一步！踏实坚定的走好前行中的每一步！数学世家的光荣数学世家的光荣函数的出函数的出龟 1717世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数数学家，成员学家，成员数数十人的十人的家族家族贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔欧拉贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔欧拉从从1212岁起，就是这个家族成员的好朋友他和同龄人尼古拉、丹尼岁起，就是这个家族成员的好朋友他和同龄人尼古拉、丹尼尔尔结结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数数学故学故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像贝事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像贝努利家族成员一样，腾飞于努利家族成员一样，腾飞于数数学长空学长空17201720年，欧拉在约翰年，欧拉在约翰贝努贝努利教授的推荐下，利教授的推荐下，1313岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰贝贝努利的指导下迅速成长着努利的指导下迅速成长着. .欧拉成为了贝努利家庭的一个成员欧拉成为了贝努利家庭的一个成员, ,被世被世人传为佳话人传为佳话. . 函函数数是中学是中学数数学中最重要的概念之一，函学中最重要的概念之一，函数数概念产生于概念产生于300300年前年前. .笛卡儿引入了坐标系，使笛卡儿引入了坐标系，使数数学发生了巨大变革学发生了巨大变革, ,但他没用变量这个词但他没用变量这个词. .在在数数学学上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰贝努贝努利，他给函利，他给函数数下了这样的定义下了这样的定义:“:“所谓变量的函所谓变量的函数数，就是变量与常量组成的表达式就是变量与常量组成的表达式” 17751775年，欧拉在年，欧拉在微分学微分学中给出了我们教科书中的定义中给出了我们教科书中的定义. .龟 外外龟龟 ： ：1课题课题4.1 函数函数【设计者】【内容】北师大版八年级数学上册第四章第一节函数【课标要求】1. 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2. 能确定简单实际问题中的函数自变量取值范围，并会求出函数值.【教材要求】1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.3.了解函数的三种表示方法.4.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.【考试要求】本节的考点是函数的定义及三种表示方法。考查一个自变量确定唯一一个因变量，根据定义能正确判断出两个变量的关系为函数关系。【学情分析】在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之2间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。 本次录课是在兄弟学校借班上课，所以对这个班级学生的具体学情掌握情况不是很清楚，但每个组都有一位数学小组长，在学习过程中组长能起到学习引领的作用。【学习目标】1.通过三个具体问题的分析，能归纳出函数的定义，并会判断两个变量间是否有函数关系。2.在具体问题中，能说出函数的三种表示方法，并能根据实际意义确定自变量取值范围。3.在两个变量的关系式中给定一个量，会求出另一个量对应的值。【评价任务】1.学生积极参与填表、计算、规律探索，寻找发现三个具体问题变量的共性，能用自己的语言描述函数两大特点。2. 学生主动观察、思考，能用语言表述函数三种表示方法。3. 学生能正确用代入求值法求出另一个变量的值，写出函数自变量的取值范围。【学习重点】1.正确判断两个变量的关系是否为函数。2.在函数中，由已知变量的值会求另一个变量的值。【学习难点】31. 函数概念的理解2.确定函数自变量的取值范围。【过程设计过程设计】第一环节：视频播放、导入新课；第二环节：问题展示，总结共性；第三环节：归纳定义，深入思考；第四环节：概念辨析，解决问题；第五环节：课时小结，理论升华；第六环节：教师寄语，结束新课课堂实施课堂实施学习学习目标目标学习评价学习评价教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图观察学生是否投入问题思考，并认真阅读目标1、视频播放、导入新课播放视频，提出问题：“从图象中，你能判断出哪条代表兔子，哪条代表乌龟吗？”出示本节课课题和学习目标。动脑思考，组织语言回答问题学生齐读一遍。通过大家熟知的励志小故事吸引学生的注意力，导入新课。目标目标1 和和 3关注学生是否认真审题、回答问题关注学生是否观察展示的图形，动手对折撕下的正方形，并积极思考老师提出的问题，能用自己的语言描述什么是轴对称图形。 学生是否能正确判断出二、问题展示，总结共性（一）摩天轮你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？提出问题：（1）从图象上，获取数据填写表格；（2）对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗？（3）观察上图，都有哪些变化的量？归纳“一个变量 t 的值对应唯一一个变量 h 的值”，强调“对应”和“唯一”。学生分享自己坐摩天轮的感受，并说出离地面高度变化情况。学生独立完成学习清单问题学生单独回答问题（2）和（3）通过分享乘坐感受，体验摩天轮上一点离地面高度的变化与时间的变化关系明确一个自变量的值对应一个因变量的值，为后面总结函数定义做铺垫。4轴对称图形并指出对称轴。（2）叠罗汉罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？（1）根据上图，填写下表层数n12345物体总数y（2）在表格中，确定一个 n 的值，相应的物体总数 y 的值就唯一确定吗？归纳“一个变量 n 的值对应唯一一个变量 y 的值”，强调“对应”和“唯一”（3）急速刹车在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s 米，一般地有经验公式 ，其中 v2300vs 表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).1）公式中有几个变化的量？有 通过对罐子叠放规律的探究，从填写的表格数据中发现层数与物体总数之间的具体变化关系，能在有限数量的推理中得出用字母表示规律。通过对刹车速度和距离的探究，从公式中发现速度与距离之间的具体变化关系， 并能通过第二个问题，完成目标 3.5个变量，它们是 。2）计算当 v 分别为50，60，100 时，相应的滑行距离 s 是多少？当 v=50 时，s= ；当 v=60 时，s= ；当 v=100 时，s= 。3）给定一个 v 值，你都能求出相应的 s 值吗？给定一个 v 值，你求出了几个 s 值？归纳“一个变量 v 的值对应唯一一个变量 s 的值”，强调“对应”和“唯一”目标目标1 和和 2学生是否积极参与思考。三、归纳定义，深入思考：1. 以上三个问题，从变量的个数及变量之间的关系看，它们有什么共同点？2. 以下三个函数的表示方式有什么不同？3. 以下三个函数中，自变量能取哪些值？1.在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量.（点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个 x 值确定一个 y值，它们是判断函数关系的关键）问题 1 和 2 学生独立思考，单独回答齐读定义，师生共找找关键词问题 3 小组讨论，再全班交流 三个问题承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。以三个具体问题为背景，由表及里的思考数学问题，从中抽象出函数的定义、表示方法、自变量的取值范围。62再通过对上面 3 个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1）图象法（2）列表法（3）关系式法。目标目标 1学生是否进行个人思考，并积极与小组同伴交流自己的想法，认真倾听他人的意见。4、概念辨析，解决问题问：将三个函数中的自变量和因变量互换位置后，它们还是函数关系吗？问题解决：随堂练习：小组讨论，选派中心发言人回答问题。全班一起归纳总结学生独立回答学生独立回答通过具体的变式，辨析函数的定义，明确判断两个变量关系为函数的依据：一个自变量的值确定一个因变量的值，如果不满足这个条件就不是函数关系。关注学生是否在回忆整节课，用语言表述出来。五、课时小结，理论升华通过这节课的学习，你有什么收获？ 1、知识内容：1）函数的定义2）函数的表示2、学习流程：三个实际问题 总结共性定义函数 问题解决深入理解 同桌互说，回顾本节课的学习内容和过程，从零到整，将知识串连成珠，提升到理论高度。让学生学会总结和反思，将知识和实际融会贯通。联系生活联系生活体会应用体会应用7 联系实际体会应用3、数学思想：1）数形结合2）用函数的观点认识世界当堂检测6、教师寄语，结束新课时间是一个常数，但对于勤奋的学生来说它是一个“变数”，你在数学学习上付出多少真实的努力，你将在期末考试中取得相应的成绩。让我们向故事中的小乌龟学习，踏实坚定的走好前行中的每一步！师生共勉，与开头励志故事呼应。教学设计反思教学设计反思函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深8学生对函数概念的理解。在郑州市教学评一致性教学设计的引领下，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力，应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的判断所给的问题是否是函数关系，分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外，对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。板书设计板书设计函数1函数的概念念2函数的表示方法：（1）（2）（3）