第五章 二元一次方程组-7 用二元一次方程组确定一次函数表达式-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：701b7).zip

用二元一次方程组确定一次函数表达式教学目标：教学目标：1理解画函数图象的方法与代数方法各自的特点。2了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。3进一步了解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。4.通过对本节课的研究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力和语言表达能力。教学重难点：教学重难点：重点：重点：1二元一次方程组与一次函数的关系。2用待定系数法确定一次函数的表达式。难点：难点：建立数形结合的思想。教法与学法的指导：教法与学法的指导：自主探究-小组合作-合作竞争教具准备：教具准备：自制多媒体课件教学过程：教学过程：一、一、温故而知新。温故而知新。 （出示幻灯片（出示幻灯片 2 2）提问：1.二元一次方程组与一次函数有何联系？ 2.二元一次方程组有哪些解法？（教学意图：通过提问，体会并加深了解一次函数与二元一次方程组之间的联系，得出，方程问题可以转化为函数问题解决，同样函数问题也可以通过方程问题来解决，这样为后面的教学埋下伏笔，通过（2）问感受知识之间的相互联系和解决问题方法的多样性。 ）二、二、出示学习目标：（出示幻灯片出示学习目标：（出示幻灯片 3 3）1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。（教学意图：让学生带着目的学习，注意力集中）（教学意图：让学生带着目的学习，注意力集中）三、新知初探：（出示幻灯片新知初探：（出示幻灯片 4 4，5 5）自学 p126的情景，思考，交流，探索解决方案。A ,B两地相距 100 千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1 小时后乙距A地 80 千米； 2 小时后甲距A地 30 千米。问：经过多长时间两人相遇 ?方法一：方程方法（出示幻灯片方法一：方程方法（出示幻灯片 6 6） （总路程=速度和相遇时间）方法二：图像法方法二：图像法（出示幻灯片（出示幻灯片 7 7，8 8）（交点的横坐标）方法三：通过二元一次方程组确定一次函数表达式求解方法三：通过二元一次方程组确定一次函数表达式求解。 （出示幻灯片（出示幻灯片 9 9）（初步体会用待定系数法求一次函数表达式的步骤）学生总结三个方法优缺点： 方法一方法一、三准确，方法二三准确，方法二 ： 直观。直观。（教学意图：通过创设实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，通过学生独立思考，合作交流的这一思考过程，让学生尝试用多种方法解决问题，在思考和比较中体会图象法和代数法各自的特点，为用待定系数法确定一次函数解析式作铺垫，同时理解知识之间的广泛联系，渗透数形结合的思想。（出示幻灯片（出示幻灯片 1010）总结：代数法准确，图象法更为形象、直观。在具体问题中我们要灵活）总结：代数法准确，图象法更为形象、直观。在具体问题中我们要灵活运用多种解法。运用多种解法。（通过总结锻炼学生归纳知识的能力。 ）四新知再探四新知再探（出示幻灯片（出示幻灯片 1111，1212）（学生小组合作学习解决 p127例题，教师巡视指导解决问题。 ）例 2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数现知李明带了 60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费10 元（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？（教学意图：学生通过自己操作，进一步加深待定系数法求一次函数表达式，总结待定系数法求函数表达式的步骤：注意解题格式的强调）五新知巩固：五新知巩固：（出示幻灯片（出示幻灯片 1313）已知函数 y=2x+b 的图象经过点（a, 7）和（2，a）,求这个函数表达式。（教学意图：进一步加深本节知识，让学生熟练掌握待定系数法）六感悟收获六感悟收获（出示幻灯片（出示幻灯片 1212）1.图象法与代数法的优缺点2.待定系数法的步骤 1.设设 2.找找 3.代代 4.解解 5.还原还原。3.本节课学习渗透的数学的思想。（教学意图:通过学生自己归纳总结本节课的主要内容，检查学生对知识的掌握情况，同时把本节课的知识梳理，让学生更有条理性。 ）七课堂检测：七课堂检测：（出示幻灯片（出示幻灯片 1515、1616）1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4） ，则这个正比例函数的表达式是 2、已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（-1，2） ，则 k= 。3、一次函数 y=kx+b 与 y=2x+1 平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 4、A（1，4） ，B（2，m） ，C（6，1）在同一条直线上，求 m 的值并求出该直线的表达式。5 、已知一次函数图像经过 A（2，4） ， B（0，2）两点，且 与 x 轴交于 C点。（1）求一次函数的表达式（2）求AOC 的面积6 、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某居民应交水费 y(元)与 用水量 x(吨)的函数关系如图所示，（1）分别写出当 0 x 15 和 x15 时，y 与 x 的函数关系；（2）若某用户十月份用水量为 10 吨，则应交水费多少元 ？若该用户十一月份交了 51 元水费，则他该月用水量是多少吨 ？273901520 x/吨吨y/元元（前四道题是全班必做题，是学生在学完本节课必掌握的，5，6 题为选做题留给基础好的同学在课内完成，在中午自习时，安排学生在黑板上讲解，教师订正）八布置作业：八布置作业：5.7 知识技能知识技能.1，2，课堂检测，课堂检测 5，6九九.板书设计板书设计用二元一次方程组确定一次函数表达式方法一：方程方法方法一：方程方法 准确准确 待定系数法待定系数法 1 1。设。设方法二：图像法方法二：图像法 直观直观 2。找。找方法三：通过二元一次方程组确定一方法三：通过二元一次方程组确定一 3。代。代次函数表达式求解次函数表达式求解 准确准确 4。解。解 5还原还原十课后反思十课后反思本节课是在学习了二元一次方程组的和一次函数基本知识和二者关系的基础上，进一步理解二元一次方程组与一次函数的联系，学生通过本节课的学习，理解图像法和代数法的优缺点，从而在选用时选择最优方法。学生尝试问题多解，提高学生分析解决问题的能力，同时在本节课体会数形结合的思想在本节课上学生独立思考，合作交流，课堂气氛活跃，在知识的掌握方面也很好，但对于较难的实际应用问题学生的思维不到位，在课后的练习中，加深学生的理解，能把本节课的知识融会贯通。 用二元一次方程组确定一次函数表达式204060801000123s/kmt/h乙乙甲甲、二元一次方程组与一次函数有何联系、二元一次方程组与一次函数有何联系?、二元一次方程组有哪些解法？、二元一次方程组有哪些解法？从图形的角度看，确定两条直线的交点坐标，相当于求解二元一次方程组相当于确定温故而知新温故而知新代入消元法加减消元法图像法代数方法数形结合法方程问题可以通过函数知识来解决，反之，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决。函数问题也可以通过方程知识来解决。相应的二元一次方程的解相应两直线的交点坐标学习目标： 进一步理解二元一次方程与一次函数之间的进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化相互转化.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。次函数的表达式。 A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?AB100甲甲乙乙3080情境导入情境导入2小时小时1小时小时问题导入你能尝试解决吗？与同伴进行交流。方法一：方程思想解：设两人相遇的时间为x小时，则100=（+20）x解得：x=302720两人相遇时间为小时720总路程总路程=速度和速度和相遇时间相遇时间方法二：图象法204060801000123s/kmt/h乙乙甲甲用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确。约2.8例题：例题：A ,B两地相距两地相距100千米，甲、乙两人骑自千米，甲、乙两人骑自行车分别从行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到匀速行驶，则他们各自到A地的距离地的距离 s(千米千米)都是都是骑车时间骑车时间 t (时时)的一次函数。的一次函数。1小时后乙距小时后乙距A地地80千千米；米； 2小时后甲距小时后甲距A地地30千米。问：经过多长时间千米。问：经过多长时间两人相遇两人相遇 ?甲：甲：t=0时，时，s=0; t=2时，时，s=30.乙：乙：t=0时，时，s=100;t=1时，时，s=80.隐含条件隐含条件方法三：利用二元一次方程组确定一204060801000123s/kmt/h甲甲乙乙解：设乙的函数表达式为s=k1t+b1则b1=100k1+b1=80解得解得：k1= 20b1=100s= 20t+100设关系式设关系式找找s与与t的的对应值对应值代入转化代入转化成方程组成方程组解方程组解方程组写关系式写关系式当当t=0时，时，s=100；当当t=1时，时，s=80。次函数表达式解决问题次函数表达式解决问题在在以上以上的的解题过程解题过程中中你受到什么启发？你受到什么启发？ 用一元一次方程的方法可以解决问题用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题用作图象的方法可以直观地获得问题的结用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，结果，我们一般用代数方法。我们一般用代数方法。 例例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费行李费y（元）是行李质量（元）是行李质量x（kg）的一次函数）的一次函数现知李明带现知李明带了了60 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费5元；张华带了元；张华带了90 kg的行李，交的行李，交了行李费了行李费10元元（1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？新知再探新知再探（请你们试一试自己完成） 5=60k+b10=90k+b当当x=60时，时，y=5;当当x=90时，时，y=10.解得：解得：k=解解（1）设设y=kx+bb= 50= x 5（2）当）当y=0时时y= x 5 x=30旅客最多可免费携带旅客最多可免费携带 30kg的行李的行李新知巩固已知函数已知函数y=2x+b的图象经过点（的图象经过点（a, 7）和（和（2，a）,求这个函数表达式。求这个函数表达式。）设设关系式；关系式；）找找与与的的对应值；对应值；）代代入转化入转化成成方程方程（组）组）解解方程方程（组）确组）确定定系系数数；）还原还原关系式关系式。确定一次函数关系式的方法确定一次函数关系式的方法： 像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法。感悟收获感悟收获数形结合的思想数形结合的思想再提高2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=。3、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：4、A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求m的值。1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是5、已知一次函数图像经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于C点。（1）求一次函数的表达式（2）求AOC的面积6、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示，（1）分别写出当0 x15和x15时，y与x的函数关系；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元水费，则他该月用水量是多少吨273901520y/元元x/吨吨