第一章 勾股定理-1 探索勾股定理-探索勾股定理-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：e0e5d).zip

9米米12米米国庆节来了国庆节来了，小明负责布置小明负责布置教教室室，需要从需要从长长宽宽分别为分别为9米米和和12米米的长方形的长方形屋顶屋顶的的对对角角拉拉一条彩带一条彩带。可可是是彩带至少需要买多彩带至少需要买多长长呢？呢？【探究一】：【探究一】： 1、每两人一小组，、每两人一小组，一位同学一位同学在探究案在探究案反面的方格纸上任意画反面的方格纸上任意画一个一个直角三角形，直角三角形，并测量出三边的长度。并测量出三边的长度。 2、另一位同学另一位同学记录数据，并计算出每记录数据，并计算出每条边长的条边长的平方平方是多少。是多少。 3、小组讨论三边的平方之间有什么关、小组讨论三边的平方之间有什么关系。系。【探究二】：【探究二】： 在边长为在边长为1个单位的方格纸中画出了下个单位的方格纸中画出了下列四幅图形，分别求出每幅图中正方形列四幅图形，分别求出每幅图中正方形A、B、C的面积。的面积。ABC图图1ABC图图2ABC图图3正方形正方形C的面积的面积= 314+4=10ABC图图4A A的的面面积积B B的的面面积积C C的的面积面积图图1 1图图2 2图图3 3图图4 49918448169251910A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方 a2 + b2 = c2中国古代数学家称直角三角形为中国古代数学家称直角三角形为勾股形勾股形，较短的直角边称为较短的直角边称为勾勾，另一直角边称为，另一直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦，所以勾股定理也称为，所以勾股定理也称为勾股勾股弦定理弦定理。勾（勾（a）弦（弦（c）股（股（b）相传是希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现相传是希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为股定理为“毕达哥拉斯毕达哥拉斯”定理。定理。求下图中字母所代表的正方形的面积求下图中字母所代表的正方形的面积625144求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度.68x513y你现在可以帮助小明解决他的烦恼了吗？你现在可以帮助小明解决他的烦恼了吗？912你学习了什么数学知识？你学习了什么数学知识？你感受了到了什么数学你感受了到了什么数学思思想和想和方法？方法？你体会到探索的价值和意你体会到探索的价值和意义了吗？义了吗？ 基础题：习题基础题：习题1-11-1第第2 2题。题。 提高题：习题提高题：习题1-11-1第第3 3、4 4题。题。 1探索勾股定理探索勾股定理教学设计教学设计教学目标：教学目标：（一）知识与技能（一）知识与技能 经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 会初步应用勾股定理解决实际问题。（二）过程与方法（二）过程与方法 经历“测量猜想总结验证”等一系列过程体会数学定理发现的过程。 在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。 在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法。（三）情感、态度与价值观目标（三）情感、态度与价值观目标 通过让学生参加探索活动，激发学生对学习数学的兴趣。 通过毕达哥拉斯发现勾股定理的小故事，激发学生发现问题的欲望和意识。 通过我国古代发现勾股定理的历史，培养学生的民族自豪感和使命感。教学重点：教学重点：勾股定理的探索过程。教学难点：教学难点：勾股定理的应用。教学过程：教学过程：教学教学环节环节教师活动教师活动学生活动学生活动教学方式和目的教学方式和目的导导入入情境导入：令人期待的国庆七天长假就要来了，大家高兴吗？生：高兴。师：别光顾着高兴啊。今年是中华人民共和国成立 65 周年。为了营造节日氛围，班里除了出黑板报还打算拉个彩带。师：国庆节来了，小明负责布置教室，需要从长宽分别师：国庆节来了，小明负责布置教室，需要从长宽分别为为 9 米和米和 12 米的长方形屋顶的对角拉一条彩带。可是彩带至米的长方形屋顶的对角拉一条彩带。可是彩带至少需要买多长呢？少需要买多长呢？认真倾听，充满好奇与疑惑。以国庆导入，激发学生兴奋的情绪。以拉彩带来引入勾股定理，贴近生活，容易激发学生的兴趣。课前发放 1 厘米单位的方格纸，方便学生作图。2讲讲授授新新课课【探究一探究一】：1、每两人一小组，一位同学在老师发的方格纸上任意画、每两人一小组，一位同学在老师发的方格纸上任意画一个直角三角形，并测量出三边的长度。一个直角三角形，并测量出三边的长度。2、另一位同学记录数据，并计算出每条边长的平方是多、另一位同学记录数据，并计算出每条边长的平方是多少。少。3、小组讨论三边的平方之间有什么关系。、小组讨论三边的平方之间有什么关系。教师引导学生对测量结果进行分析。总结出三边平方的关系。学生动手作图，测量，计算每条边长的平方，讨论三边平方的关系。学生展示测量结果。让学生经历“观察测量猜想”的过程。培养学生的动手能力、合作探究能力和发现问题的能力。讲讲授授新新【探究二探究二】：在边长为在边长为 1 个单位的方格纸中画出了下列四幅图形，分个单位的方格纸中画出了下列四幅图形，分别求出每幅图中正方形别求出每幅图中正方形 A、B、C 的面积。的面积。 图 1 图 2A 的面积B 的面积C 的面积图 1图 2 图 3 图 4学生按步骤进行合作探究。进一步验证勾股定理。分步骤实施，使学生探究活动能够做到有序进行。步骤一：步骤一：步骤二：步骤二：4课课A 的面积B 的面积C 的面积图 3图 4步骤三：你发现面积之间有什么关系吗？可以通过你发步骤三：你发现面积之间有什么关系吗？可以通过你发现的这个面积关系进一步猜想直角三角形三边的关系吗？现的这个面积关系进一步猜想直角三角形三边的关系吗？教师与学生一起结合这四幅图形交流探究成果。教师总结归纳勾股定理的内容。A 的面积+B 的面积=C 的面积a2 + b2 = c2在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方教师讲勾股定理的发现及证明的历史。课堂练习：课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积2、求出下列直角三角形中未知边的长度.（让学生上黑板板演）3、你现在可以帮助小明解决他的烦恼了吗？与老师互动学生认真倾听、思考。学生好奇。学生依次回答。激发学生勇于去发现问题的欲望和意识。培养学生的民族自豪感和使命感。巩固探究成果，体验勾股定理的意义和价值。4 教师与学生互动，对学生的回答进行点评。课课堂堂小小结结你学习了什么数学知识？你感受了到了什么数学思想和方法？你体会到了探索的价值和意义了吗？（让一位学生谈谈感受）学会回答，与老师互动作作 业业 基础题：习题 1-1 第 2 题。 提高题：习题 1-1 第 3、4 题。板板 书书 设设 计计可可能能存存在在课后反思：课后反思：