1、7.4 平行线的性质平行线的性质一、教学目标1、知识与技能认识平行线的三条性质,能熟练运用这三条性质证明几何题,进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法,了解两定理在条件和结构上的区别,体会正逆的思维过程2、过程与方法经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算,经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展学生空间观念,推理能力和有条理表达能力。3、情感态度和价值观通过对平行线性质的探究,使学生初步认识数学与现实生活的密切联系,体会科学的思想方法,激发学生探索创新精神;通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识,在
2、独立思考的同时能够认识他人。二、教学重点:平行线三个性质的探究及运用。三、教学难点:平行线性质定理和判定定理的综合运用以及证明过程的规范表达。四、学情分析在学习本课之前,学生对平行线的性质已经比较熟悉,也有了初步的逻辑推理能力, 特别是上一节课的学习, 使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识,这为今天的学习奠定了一个良好的基础。 在以往的几何学习中, 学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉,本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式,学生已经具备必要的基础。五、教学过程教师活动学生活动设计意图(一一)复习回顾复习回顾在七年级的时候我们已经了解过平行线的性质,哪位同学能说一下平行线
3、的性质有哪些?但当时我们并没有给出具体的证明,那么这节课我们就共同来学习,如何证明平行线的性质,学习7.4 平行线的性质 。首先让我们回忆一下上节课的有关内容:(1) 1=2 (已知), ABCD ()。(2) 2=3 (已知), ABCD()。(3) 3+4=180 (已知), ABCD()。回 答 问题,复习平行线的判 定 定理,思考两直线平行能得到哪 些 结论。1、复 习巩 固 旧知,提出问题引发学生自主思考,培养学生自主学习能力。(二)自主学习,合作探究(二)自主学习,合作探究在课前我们已经预习过书上给出的“两直线平行,同位角相等”的证明,那么我们能否利用“两直线平行,同位角相等”这一
4、定理,来证明出平行线的其他性质呢?如何证明呢?首先请同学们跟随老师,一起完成定理证明:两直线平行,内错角相等分析题意,找到条件和结论。两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么同位角相等。 根据题意画图。用符号语言描述,写出已知和求证。已知:如图,直线 ab,1 和2 是直线 a、b 被直线 c 所截出的内错角。求证:1=2.根据证明思路写下证明过程。证明:ab(已知),2=3 (两直线平行,同位角相等)。又1=3(对顶角相等),1=2(等量代换)。请同学们以小组为单位,利用上面的证明方法,探究证明:两直线平行,同旁内角互补。请利用已被证明的定理,尝试证明:平行于同一条直线的两条直线平行
5、. 并思考完成一个命题的证明,需要哪些主要环节?学生小组合作交流,在教师的指导下完成内错角相等 的 证明,然后小组讨论合作完成同旁内角互补的证明,并小组代表展示。2、以 学生 为 主体,让学生经历知识的产生与发展过程,体会数学证明的逻辑性和 严 谨性。已知:(画图区)求证:证明:已知:(画图区)求证:证明:(三)随堂练习,能力提升(三)随堂练习,能力提升1.如图,ADBC,ABD=D,求证:BD 平分ABC.2.如图, 直线CD、 EF被直线OA、 OB所截, 1+2=180,求证:3=4.3.如图,ABCD,ADBC,求证:A=C,B=D.4、如图,点 D 和点 E 分别在 AB 和 AC 上,和 BCDE,DBE=30,EBC=25,求BDE 的度数。学 生独立完成练习题,小组交流经验,规范证明过程,小组展示。以 学生 为 主体,进一步巩固平行线的性质定理,并与平行线的判断联 系 起来,培养学生综合运 用 能力。(五)知识小结(五)知识小结分享:这节课学会了什么?还存在什么疑惑?六、课后反思