1、北师大版八上第七章平行线的证明复习题平行线的证明复习题-用用“基本图形基本图形”解题解题教学设计第 1 页第七章平行线的证明复习题第七章平行线的证明复习题-用用“基本图形基本图形”解题解题一、基于对教材的分析一、基于对教材的分析本节课是北师版八年级上册第七章平行线的证明继“回顾与思考”后的一节复习题课。之前，学生在实验几何阶段，课程标准中“图形的认识”所要求的多数几何命题都通过各种实验方式已获得，本章开始，到了证明几何阶段，在规定的公理化体系下对一些结论进行证明，本章已经证明的定理及推论有：余角、补角的性质，对顶角的性质，平行线的性质和判定，三角形内角、外角的性质。二、基于对学情的分析二、基于
2、对学情的分析学生对平行线相关知识以及三角形内、 外角性质已经有了深入的了解， 为今天的学习奠定了知识基础， 并且他们已经具有了一些探索角之间数量关系的经验和初步的推理能力， 同时，具备一定的学习能力，包括有条理的思考分析和表达能力，但是很多同学还不能讲明白怎么想的，只是按照解题过程讲题。三、三、学习目标：学习目标：知识与技能：学会在复杂图形中识别出“基本图形”，并能应用“基本图形”的结论或方法解题；过程与方法：通过对“基本图形”角之间数量关系的探索过程，丰富添加辅助线的经验，体会“转化”的思想；情感态度与价值观：通过教师几何画板的操作过程和问题串的引导下，体会各“基本图形”之间、图形和结论之间
3、的紧密联系。【学习重点】【学习重点】用“基本图形”的方法或结论解题。【学习难点】【学习难点】在复杂图形中识别出“基本图形”。四、四、教学过程教学过程（一）（一）、“基本图形基本图形”的命名的命名今天研究的“基本图形”与生活中有些物品的形状很像，所以，我把“基本图形”都赋予了一个形象的名字。 凹四边形命名为 “鱼尾形” ， 平行线被折线所截命名为 “猪蹄形” ，内角有对顶角的两个三角形命名为“8 字形”，等腰三角形顶角处的外角命名为“等腰外角形”。【设计意图】【设计意图】以形象的命名，吸引同学们的兴趣，为识别“基本图形”做铺垫。（二）、探索（二）、探索“基本图形基本图形”的角之间的数量关系的角之
4、间的数量关系第 2 页1、如图，PB=PC， 探索APC 与B 之间的数量关系.2、如图， 探索P，A，B，C 之间的数量关系.3、如图，探索P 与A，B，C 之间的数量关系.4、 如图，DAEC 探索P 与A，C 之间的数量关系.5、归纳总结探索方法中蕴涵的数学思想：“转化”的思想【学生活动】【学生活动】先独立思考，探索“基本图形”角之间的数量关系，然后讲解各“基本图形”角之间的数量关系是什么，怎么推理得到的.【预想】【预想】对于“基本图形”的探索，前两个学生很容易想到方法和结论。后两个有些难度，其中，“鱼尾形”和 “猪蹄形”的方法较多，教师要给足时间，充分探索，汇总各种方法.比如“鱼尾形”
5、，学生可能想到的方法有：连接 BP 并延长；连接 AC；延长 AP 交 BC 于点 D（或延长 CP 交 AB 于点 D）；过点 P 作 BA 和 BC 的平行线.第 3 页【设计意图设计意图】通过对“基本图形”角之间的数量关系的探索过程，丰富学生添加辅助线的经验，渗透给学生利用“转化”的思想解决了角之间的关系；（三）（三）、关注各关注各“基本图形基本图形”的联系的联系教师操作几何画板并引导学生思考图形的联系（1）“鱼尾形”中，如果点 P 向左移动，移动到一个特殊位置，点 P 在 AB 上，且使 PB=PC，此时，有什么特殊性？（B=C，A=0，出现“等腰外角形”）将B=C，A=0代入到鱼尾形
6、结论中，此时结论变成了APC=2B，此结论正是等腰外角形的结论。（2）将点 B 向左移动，B 的大小怎么变化？当点 B 移动一个极限的情况-无限远，此时，有什么特殊性？（B=0，BABC，出现“猪蹄形”）将B=0代入到鱼尾形结论中，此时结论变成了P=A+C，此结论正是猪蹄形的结论。（3）将点 P 向左移动，移动到 AB 或 BC 的左边，8 字形出现了，此时结论还有联系吗？将 8 字形结论变形，与鱼尾形结论对比一下，差在A 上。角度也有正负吗？答案是有的。角度的正负不代表角度的大小，代表的是边的旋转方向，如图，AB 旋转到 AP，逆时针时，我们规定记为+35，那么顺时针时，就记为-35。【学生
7、活动】【学生活动】观察，思考，体会其中的联系.【预想【预想】 学生在正负角的理解上可能出现问题， 教师可以引导学生回顾引入负数是为了表示意义相反的量，同时举一个例子说明.【设计意图【设计意图】通过几何画板的操作和教师的引导，体会各“基本图形”之间、图形和结论之间的紧密联系。（四）、（四）、用用“基本图形基本图形”的方法和结论解题的方法和结论解题1、例题 1：一个零件的形状如图所示，按规定A 应等于 90，B、D 应分别是 20和30李叔叔量得BCD 为 143 度，他就判断这个零件不合格.你知道其中的道理吗？【学生活动】【学生活动】观察，发现“鱼尾形”，并通过计算明白零件不合格的道理.第 4
8、页【预想】【预想】学生会很容易发现“基本图形”，感受到利用“基本图形”解题的便利.【设计意图】【设计意图】引导学生思考直接用“基本图形”的结论解题。2、例题 2：如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐角A=80，第二次拐角B=120， 第三次拐角是C， 这时的道路恰和第一次拐弯之前的道路平行，则C 等于度.【学生活动】【学生活动】学生理解题意，观察图形，寻找解题策略。【预想】【预想】学生可能的做法有 3 种，辅助线分别如下图：【设计意图】【设计意图】由两道例题，引导学生思考怎么用“基本图形”解题：（1）用“基本图形”的结论解题， 用结论又分为直接用和引辅助线， 构造出 “基本
9、图形” 再用； （2）用研究“基本图形”的方法解题，转化为角的和差问题或者外角和不相邻内角的关系。3、学生完成学案 1-8 题【学生活动【学生活动】先独立完成，组长若先做完找老师批改，然后组长批改组员卷纸。接下来在小组内，组长、副组长、组员合作交流解决各题的方法。【预想【预想】学生有可能某些题没利用“基本图形”的结论也能推出角之间的关系，教师通过对比用“基本图形”与不用“基本图形”的两个解题策略，让学生体会用“基本图形”更简便。【设计意图【设计意图】让学生学会在复杂图形中识别出“基本图形”，并能应用“基本图形”的结论或方法解题；第 5 页题目如下：1、 如图，把一副三角板按如图方式放置，则=_
10、度1 题图2 题图3 题图2、 如图，已知点 B、C、D、E 在同一直线上，ABC 是等边三角形，且 CG=CD，DF=DE，则E=_度3、 如图，A+B+C+D+E+F=度4、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43，则的度数是.5、把一副三角板按如图方式放置，则1=_度4 题图5 题图6 题图6、如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，且BAC=EAD=90，连接 BD、CE，相交于点 F，则CFB 的度数为7 、 如 图 ， OA=OB=OC ， 则 BOC 与 BAC 之 间 的 数 量 关 系 是.7 题图【拓展题】【拓展题】第 6 页8、问题 1现有一张ABC 纸片，若沿直
11、线 DE 折叠，（1） 如果折成图的形状， 使点A落在边AC上，则1与BAC的数量关系是；（2） 如果折成图形状， 使点 A 落在ABC 内部， 则1+2 与BAC 的数量关系是；（3） 如果折成图形状， 使点 A 落在ABC 外部，则1、 2 与BAC 的数量关系是；问题 2（4）四边形ABCD纸片沿EF折叠， 如图， 1+2与ABC、 DAB之间的数量关系是（五五）、）、课堂课堂小结小结你觉得你自己有什么收获？或者你认为哪些是这节课的重点知识和思想方法？【学生活动】【学生活动】畅所欲言，谈自己的感受和想法。【预想】【预想】由一个或两个同学总结收获，可能说不全，所以教师要等待，给孩子回顾的时
12、间，组织语言的时间， 多找一些学生总结就能全面。 然后教师给出本节课的知识结构图，简单概括。【设计意图【设计意图】 对整堂课的内容进行归纳总结，概括出知识的脉络与主线，深化主题，强化重点，明确关键性知识，对所学知识的认识形成条理.第 7 页五、五、板书设计板书设计六、六、作业布置作业布置基础题基础题1、如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是度1 题图2 题图2、如图，将一副三角板和一张对边平行的 纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是3、如图，AD、BE 都是ABC 的高线，两高线交于点 F，若FBD=32，则FAE 的度数是.拓展题拓展题4、如图（1）（3），直线 ab，分别写出标有号码的角之间的数量关系。第 8 页图（1）图（2）图（3）5、如图（4）（5），直线 ab，分别写出标有号码的角之间的数量关系。图（4）图（5）
