1、第四章第四章 一次函数一次函数4.2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数(教学设计教学设计)一、教学目标一、教学目标(1) 经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式， 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；二二. .教学重点教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.三三. .教学难点教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.四、教法四、教法1.1.教学方法教学方法： “探究归纳-巩固-反馈”2.2.课前准备课前准备教具: 教材、电脑(含 PowerPoint)、多媒体课件.学
2、具: 教材、笔记本、课堂练习本、文具.五、教学过程设计五、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:实例引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：实例引入第一环节：实例引入内容：1.正方形边长为 a，写出面积 S 与 a 的关系式；2.长方形的面积为 10,长为 b，宽为 a,写出 b 与 a 之间的关系式;3.某种大米的单价是 2.2 元/kg，当购买 xkg 大米时，花费为 y 元，写出 y 与 x 之间的关系式;4.汽车以 60km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间t(h)
3、之间的关系;5.一棵树现在高 50cm，每月长 2cm，x 月后这课树的高度为 ycm，写出 y与 x 之间的关系式；6.一盘蚊香 105cm，点燃后每小时缩短 10cm，x 小时后蚊香的长为 ycm，写出 y 与 x 之间的关系式。意图意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“实际问题引入,诱导新内容”的引入方法.第二环节：新课讲述第二环节：新课讲述2、一次函数，正比例函数的概念通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成ykxb=+(, k b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特
4、别地,当0b=时,则y是x的正比例函数.意图意图：从生动有趣的问题情景出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.第三环节：巩固练习第三环节：巩固练习1. 在 函 数 (1)3yx=,(2)5yx=-,(3)s=-4t, (4) y=2-3x , (5) y=2x(4)223yxx=-,中是一次函数的是（2） （3） （4） （5）,是正比例函数的是（3）（5）.2.当 m=-1时,函数y=(m-1)xm-3 是关于 x 的一次函数.意图意图：对本节知识进行巩固练习.第四环节：知识提高第四环节：知识提高内容：内容：例 1 写出下列各题中的关系式，并判断：y 是
5、否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？1.圆的面积 y(cm2)与它的半径 x(cm)之间的关系.2. 某水池有水 15cm3，现打开进水管进水，进水速度为 5cm3/h，xh 后这个水池内有水 ycm3，y 与 x 之间的关系式。3.某弹的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加 1kg，弹簧长度增加 0.5cm：当所挂物体质量为 1kg 时，弹簧长度为_3cm_;当所挂物体质量为 2kg 时，弹簧长度为_3.5_;当所挂物体质量为 5kg 时，弹簧长度为_5.5_;则弹簧长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系式为_y=0.5x+3_.4.某辆汽车油箱中原有油 60L,汽
6、车每行驶 50km 耗油 6L。（1）写出耗油量 y 与行驶路程 x 的关系 _y=0.12x_；（2） 完成下表： ：汽车行驶路程 x/千米050100150200300油箱剩余油量 y/升605448423624（3）请你写出油箱剩余油量 P(L)与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式_P=-0.12x+60_.例 2 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费：每户每月用水不超过 102m时，每立方米按 1.5 元计费;每户每月用水超过 102m时，其中的 10仍按原标准收费，超过部分按每立方米 2 元收费。（1）小明家 6 月份用水量为 82m，他应交水费为_12_元；（2）
7、小华家上个月用水 122m，她应交水费为_19_元；（3）若月用水量为 x2m（x10） ，则应交水费 y 元与 x 之间的函数关系式为_y=2x-5_；（4）小明家 8 月份水费为 9 元，他家的用水量为_6_2m；（5）小华家 9 月份水费为 25 元，他家的用水量为多少立方米？ 15 立方米意图：意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.第五环节：反馈练习第五环节：反馈练习我国自 2011 年 9 月
8、1 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%的所得税如某人月收入 3860 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%= 10.8(元)(1)某人月收入为 4160 元，他应缴纳所得税为_19.8_元。(2)当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时， 写出应缴纳所得税 y(元)与月收入x(元)之间的关系式_y=0.03x-105_。(3)如果某人本月缴所得税 19.2 元， 那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？4140元意图：意图：对上一例题进行巩固练习.第六环节第六环节: 课堂小结课堂小结这节课我们学习了一类很有用的函数 一次函数，1、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式第七环节：布置作业第七环节：布置作业练习册第练习册第 35353636 页页附：板书设计附：板书设计4.2 一次函数与正比例函数一次函数、正比例函数的概念及例 2 第 5 问的过程其关系：练习题过程
