1、单元测试三单元测试三不等式不等式一、选择题一、选择题1设 Sx|2x10，Tx|3x50，则集合 ST 等于()(A)(B)x|x21(C)x|x35(D)3521|xx2若 a，b 是任意实数，且 ab，则下列不等式中一定正确的是()(A)a2b2(B)1ab(C)2a2b(D)|a|b|3不等式012xx的解集是()(A)(，1)(1，2)(B)1，2(C)(，1)2，(D)(1，24设 x，y 为正数，则(xy)(yx41)的最小值为()(A)6(B)9(C)12(D)155若 f(x)是定义在 R 上的减函数，则满足 f(x1)f(1)的实数 x 的取值范围是()(A)(，1)(B)(
2、1，)(C)(，0)(0，1)(D)(，0)(1，)6若关于 x 的不等式(1k2)xk44 的解集是 M，则对任意实常数 k，总有()(A)2M，0M(B)2M，0M(C)2M，0M(D)2M，0M.二、填空题二、填空题7 已知集合Ax|xa， Bx|1x2， 且A(RB)R， 则实数a的取值范围是_.8若实数 a 满足 a2a0，那么 a，a2，a，a2由小到大的顺序是_.9函数 f(x)xxx4lg32的定义域是_.10已知实数 x，y 满足. 1, 0, 02xyxyx则 z2x4y 的最大值为_.11已知正实数 a，b 满足 a4b8，那么 ab 的最大值是_.12如果方程(x1)(
3、x22xm)0 的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数 m的取值范围是_.三、解答题三、解答题13已知一元二次不等式 x2axb0 的解集是x|1x3，(1)求实数 a，b 的值；(2)解不等式bxax2114设 aR，且 a1，试比较 1a 与a11的大小.15制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、 乙两个项目， 根据预测， 甲、 乙项目可能的最大盈利率分别为 100和 50(盈利率投资额盈利额100)， 可能的最大亏损率分别为 30和 10(亏损率投资额亏损额100)，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超
4、过 1.8 万元.问投资人对甲、乙两个项目各投多少万元，才能使可能的盈利最大？16已知函数 f(x)xaxx 22，其中 x1，).(1)当 a0 时，求函数 f(x)的最小值 g(a)；(2)若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围.参考答案参考答案单元测试三单元测试三不等式不等式一、选择题一、选择题1D2C3D4B5D6A二、填空题二、填空题7a28aa2a2a92，3)(3，4)10141141243m1三、解答题三、解答题13(1)因为不等式 x2axb0 的解集是x|1x3所以 1，3 是方程 x2axb0 的两根，故 a13，b13，即 a4，b3(2)不等
5、式bxax21，即为：342xx1因为342xx1342xx10037xx(x7)(x3)0 x3，或 x7所以，原不等式的解集为x|x3，或 x7.14当 a0 时，1aa11；当 a1 时，1aa11；当 a1 且 a0 时，1aa11.15解：设投资人对甲、乙两个项目分别投资 x、y 万元，由题意知. 0, 0, 8 . 11 . 03 . 0,10yxyxyx目标函数为 zx0.5y，上述不等式组表示的平面区域如右图所示，阴影部分(含边界)即为可行域.作直线 l：x0.5y0，并作平行于直线 l 的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的 M 点，且与直线 l 的距离最大，此
6、时目标函数达到最大值.这里 M 点是直线 xy10 和 0.3x0.1y1.8 的交点，容易解得 M(4，6)，此时z 取到最大值 140.567答：投资人用 4 万元投资甲项目，用 6 万元投资乙项目，才能确保在可能的资金亏损不超过 1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大.16略解：(1)当 a1 时，222222)(2axaxxaxxaxxxf，当且仅当 xxa，即 xa时，f(x)有最小值 2a2；当 0a1 时，可证函数 f(x)在 x1，)上是单调增函数(在此略)，所以 f(x)有最小值 f(1)a3，综上，函数 f(x)有最小值1, 2210, 3)(aaaaag.(2)因为 x1，且 f(x)xaxx 220，所以 x22xa0，即 ax22x(x1)21 对于 x1，)恒成立，而函数 y(x1)21，x1，)的最大值为3，所以 a3
