1、测试十八测试十八数学选修模块数学选修模块 22 自我测试题自我测试题( (一一) )一、选择题一、选择题1根据左图所表现出的规律，右图“？”处应是()2函数 yx3mx 在 x1 处的切线与直线 x2y0 垂直，则 m 等于()(A)5(B)1(C)27(D)13数列 6，21，12，241，x，69121，中 x 的值是()(A)36(B)144(C)288(D)5764复数 z13i，z21i，则 zz1z2在复平面内的对应点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限5设,21)(2xxxf则 f(1)等于()(A)1(B)3(C)3(D)16曲线 y2x 在点(1，
2、1)处的切线方程为()(A)x2y10(B)x2y30(C)xy0(D)xy207下列求导不正确的有()xx1)(lnaxxaln1)(log(ex)exaaaxxln)(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个8奇函数 f(x)ax3bx2cx 在 x1 处有极值，则 3abc 的值为()(A)0(B)1(C)2(D)3二、填空题二、填空题9函数 ysin3x 的单调递增区间是_10用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，(nN*)时，从“nk 到 nk1”左边需要乘的代数式是_11设 z1sin2icos，z2sin3icos，若 z1z2，则_12“复数 abi
3、(a，bR)为纯虚数”是“a0”的_条件13有一边长分别为 8 与 5 的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使该盒的容积最大，则剪去的小正方形的边长应等于_14给出以下命题：若 zC，则 z20；若 a，bR，且 ab，则 aibi；若 aR，则(a1)i 是纯虚数；若i1z，则 z31 对应的点在复平面内的第一象限，其中正确的命题为_三、解答题三、解答题15已知复数 zln(m22m2)(m23m2)i(1)实数 m 取什么值时，z 是纯虚数；(3)实数 m 取什么值时，z 是实数16已知 f(x)x33ax23(a2)x1 既有极大值又有极小值，求 a 的取值
4、范围17过函数 yx2a(a0，xa)的图象上任意一点 P(x1，y1)的切线与 x 轴交于点 A(x2，0)，求证：ax2x118已知函数 f(x)4x33x，x1，1，求证：对任意 x1，1，恒有|f(x)|119函数 f(x)exkx，xR(1)若 ke，求 f(x)的单调区间；(2)设 k0，若对任意 xR，f(x)0 恒成立，求 k 的取值范围20设函数 f(x)ax(a1)ln(x1)，其中 a1，求 f(x)的单调区间参考答案参考答案测试十八测试十八数学选修模块数学选修模块 2 22 2 自我测试题自我测试题( () )一、选择题一、选择题1D2B3C4A5B6A7A8A二、填空
5、题二、填空题9Zkkk),632,632(102(2k1)112k612充分不必要13114提示：提示：10提示：nk 时，等式(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)nk1 时，等式(k2)(k3)(k1k1)2k+113(2k1)左侧需要乘的代数式为1)22)(12(kkk即 2(2k1)14分析：z2可能为复数，不能与实数比大小错误错误原因同当 a1 时，(a1)i0 不是纯复数，错误ii1zz31i1 对应点在第一象限正确三、解答题三、解答题15解：(1)依题意，实数 m 应满足 , 023, 12222mmmm解得 m3(2)依题意，实数 m 应满足, 023, 02222mmmm
6、解得 m2 或 m116解：由已知 f(x)3x26ax3(a2)，依题意，(6a)2433(a2)36a236(a2)0，解得 a2 或 a117证明：y2x，所以，过点 P(x1，y1)的切线为 y(21xa)2x1(xx1)，令 y0，得 x2x11212xax ，因为 x1a，所以 x10，所以0212112xaxxx，即 x2x1，又axaxxaxxx)(2121112112所以12xxa18证明：f(x)4x33x所以 f(x)12x23令 f(x)0，可得,21x所以当21x或 x21时，f(x)0，当2121x时，f(x)0，函数 f(x)的增区间为)21,(，),21(，减区
7、间为)21,21(又 f(1)1，1)21(f，f(1)1，1)21(f，所以对任意 x1，1，恒有1f(x)1，所以对任意 x1，1，恒有|f(x)|119解：(1)由已知 f(x)exex，则 f(x)exe令 f(x)0，则 x1，所以 f(x)的单调递增区间为(1，)；令 f(x)0，则 x1，所以 f(x)的单调递减区间为(，1)(2)由 f(x)exkx，则 f(x)exk可得 f(x)在区间(，lnk)是减函数，在区间(lnk，)是增函数，所以 f(x)在 xlnk 时取得最小值 kklnk，若对于任意 xR，f(x)0 恒成立，只需 kklnk0，解得 0ke20解：由已知得函数 f(x)的定义域为(1，)，且) 1(11)( axaxxf，(1)当1a0 时，f(x)0，函数 f(x)在(1，)上单调递减，(2)当 a0 时，由 f(x)0，解得ax1f(x)、f(x)随 x 的变化情况如下表：x)1, 1(a),1(af(x)f(x)从上表可知当 x)1, 1(a时，f(x)0，函数 f(x)在)1, 1(a上单调递减当 x),1(a时，f(x)0，函数 f(x)在),1(a上单调递增综上所述：当1a0 时，函数 f(x)在(1，)上单调递减当 a0 时，函数 f(x)在)1, 1(a上单调递减，函数 f(x)在),1(a上单调递增
