1、- 1 -“一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数”教学设计教学设计一、内容分析一、内容分析本节内容是北师大版课标教材八年级上册“4.2 一次函数与正比例函数” 。一次函数是较为简单、应用广泛的一种函数。它是在学习了“变量之间的关系”“函数”之后的内容，它不仅强化了学生结合情境列出相应的代数式，进一步体会变量之间的对应关系，而且也为以后继续学习其他函数打下基础。一次函数和一元一次方程、 一元一次不等式有着密切的联系。 一次函数的概念是一个较为 “形式化”的概念，可以通过实例、概括、归纳，逐步形成。同时，也与其他数学知识相联系，逐步形成运用模型解决问题的意识。二、教学目标二、教学目标知识与技能
2、：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法：1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.2.通过由已知信息写出一次函数表达式的过程， 发展学生的数学应用能力.情感与态度目标：通过一次函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育。三、教学重难点三、教学重难点教学重点：教学重点：1.理解一次函数与正比例函数的概念及两者之间的关系.2.会根据已知信息写出简单一次函数的表达式.教学难点：教学难点：1一次函数和正比例函数概念的理解.2根据实际情景写出一次函数的表达式.四、教学方法四、
3、教学方法: :教师引导下学生自主学习五、教学过程五、教学过程（一）（一）回顾与思考回顾与思考1. 什么是函数?关键的特征是什么？- 2 -2. 函数有哪些表示方法？师：有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：（大屏显示课本“引例” ） ：某弹簧的自然长度为 3cm.在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1kg,弹簧长度 y 增加 0.5cm.(1)完成下表:x/kg01234y/cm(2)你能写出 y 与 x 之间的关系式吗?分析：当不
4、挂物体时，弹簧长度为 3cm,当挂 1 千克物体时，增加 0.5cm,总长为 3.5cm，当增加 1 千克物体，即所挂物体为 2 千克时，弹簧又增加 0.5cm,总共增加 1cm,由此可见，所挂物体每增加 1 千克，弹簧就伸长 0.5cm,所挂物体为 x 千克,弹簧就伸长 0.5xcm,则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 y=3+0.5x，这就是我们要研究的问题.师板书课题：一次函数与正比例函数.（二）（二）教学新知教学新知1.一次函数，正比例函数的概念（大屏显示课本 “做一做” ） 某辆汽车油箱中原有汽油 60L， 汽车每行驶 50km耗油 6L.(1)完成下表:汽车行驶路 x/ km0123
5、45耗油量 y/L(2)你能写出耗油量 y（L）与汽车行驶路程 x（km）之间的关系吗？师：那几位同学来完成上面的表格？(3)你能写出油箱剩余油量 z （L） 与汽车行驶路程 x （km） 之间的关系式吗？生：z=60-0.12x 或 z=60-253x【设计意图】本着教学来源生活的理念，依据“最近发展区”的认知规律，选择层层递进的问题情境， 首先使学生进一步感受到函数是反映现实生活和一种- 3 -有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，加强函数反映的是一种“对应关系”的体会。 引导学生对具体的一次函数和正比例函数形成感性认识，为下面归纳一次函数和正比例函数的概念形成理性
6、认识做好铺垫。（二）归纳概括（二）归纳概括在上面的情境中，得到几个函数关系式:,y=3+0.5x,y=0.12x ,z=60-0.12x请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中自变量分别是什么？因变量分别是什么？（3）这些函数关系式是关于自变量的几次式？一般地，若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b 为常数，k0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量，y 为因变量).特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.师：同学们思考，正比例函数一定是一次函数吗？一次函数是正比例函数吗？生：思
7、考回答，正比例函数一定是一次函数.但一次函数不一定是正比例函数【设计意图】学生通过观察、比较、分析、归纳，找到这些函数解析式的共同点，逐步形成一次函数及正比例函数的概念。让学生感受函数概念发生、发展的过程， 有效的突出了重点。 也自然地运用从特殊到一般， 以及类比的思维方法，（三）（三）典例讲解典例讲解例例 1 1： 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式， 并判断:y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？（1） 汽车以 60 （km/h） 的速度匀速行驶， 行驶路程为 y(km)与行驶时间 x(h)之间的关系；（2）圆的面积 y(cm2)与它的半径 x(cm)之间的关系；（3）一棵树
8、现在高 50cm，每个月长高 2cm，x 月后这棵树的高度为 y cm.【设计意图】夯实概念，检测学生能否根据概念来判断一个函数是否为一次函数。一方面，使学生进一步感受现实世界函数大量存在，体会函数的知识可以分析和解决实际问题；另一方面区分一次函数与其他函数的不同之处，引导学生- 4 -总结解决此类判断题的依据，体会数学定义的形式化思想。（四）课堂练习（四）课堂练习1、课本第 80 页 随堂练习 1、2 题.2、下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长 y 与宽 x 之间的关系;B.正方形的周长不变,边长 x 与面积 S 之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上
9、的高 h 与 S 之间的关系;D.圆的面积为 S ,半径为 r,S 与 r 之间的关系.（五五） 拓展提高拓展提高1、我国自 2011 年 9 月 1 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%的所得税如某人月收入 3860 元， 他应缴个人工资薪金所得税为(38603500)3%=10.8(元)(1)当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税 y(元)与月收入 x(元)之间的关系式.(2)某人月收入为 4160 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？(3)
10、如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2 元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？【设计意图】此题意在强调一次函数与一元一次方程的联系，同时也强调实际问题的解决， 常用“数学模型方法”。 它的一般过程是“建模求解解释”。通过这一例题，初步渗透数学的建模思想方法。（六六）课堂课堂小结小结(1)通过这节课的学习,同学们有哪些收获?【设计意图】在独立思考和合作交流中,引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法等方面的收获,形成知识网络,提升对数学思想方法的理性认识.在总结的同时让学生体验收获知识的快乐,培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质.（七七）课后作业课后作业必做题必做题: :课本 82 页习题 4.2 第 1、2、3 题- 5 -选做题选做题: :课本 82 页习题 4.2 第 4、5 题【设计意图】让不同的人在数学上有不同的发展,着实解决“优生”与“学困生”的关系,体现了基础性、普及性和发展性.
