1、测试测试 14导数的应用导数的应用一、选择题一、选择题1如果函数 yx3x2xa 的极小值为 1，则 a 等于()(A)4(B)3(C)2(D)12 函数 f(x)x3ax 在区间(1， 1)内单调递减， 在(1， )内单调递增， 则 a 等于()(A)3(B)3(C)1(D)13函数 f(x)xex的最小值是()(A)e(B)e(C)e1(D)e14若 f(x)221xbln(x2)在(1，)上是减函数，则 b 的取值范围是()(A)1，)(B)(1，)(C)(，1(D)(，1)5设 aR，若函数 f(x)eax3x，xR 有大于零的极值点，则 a 的取值范围是()(A)a31(B)a31(
2、C)a3(D)a3二、填空题二、填空题6函数 f(x)3x34x 的单调递减区间为_7若函数 f(x)x3bx2cx2 在 x1 时有极值 6，则 b_；c_8已知函数 f(x)x312x8 在3，3上的最大值与最小值分别为 M，m，那么 Mm_9函数 y2x2lnx 的减区间是_10设 a1，函数 f(x)13aax，若 f(x)在区间(0，1上是减函数，则实数 a 的取值范围是_三、解答题三、解答题11已知函数 f(x)x33x29xa，求 f(x)的单调区间12 已知函数 f(x)ax3bx2cx 在点 x0处取得极大值 5， 其导函数 yf (x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如
3、图所示求：(1)x0的值；(2)a，b，c 的值13已知函数dcxbxaxxf2331)(在 xx1处取得极大值，在 xx2处取得极小值，且 x1x2，证明：a014设 k0，函数 f(x)exkx，xR(1)若 ke，求 f(x)的单调区间；(2)若对任意 xR，f(x)0 恒成立，求实数 k 的取值范围参考答案参考答案测试测试 14导数的应用导数的应用一、选择题一、选择题1C2B3D4C5C提示：3f (x)(1+x)ex，由 f (x)0，得 x1；由 f (x)0，得 x1，所以函数 f(x)在(，1)内递减，在(1，)内递增，所以 f(x)的最小值是1e) 1(f4222.)( 2x
4、bxxxbxxf，由 x1，得 x210因为 f(x)在(1，)内递减，所以当 x1 时，f (x)0 恒成立，即当 x1 时，不等式x22xb0 恒成立因为函数 g(x)x22xb 在(1，)内递减，所以 g(1)0，解得 b15f (x)aeax3，若函数 f(x)aeax3x，xR 有大于零的极值点，则方程 f(x)0 有正根即方程 aeax30 有正数解，由aax3e，得 a0，此时aax3ln1，令 x0，得03lna，解得 a3二、填空题二、填空题632,3276；98 32921, 010(，0)(1，3提示：10axaaaxaaxf3)1 (23) 1(2)( ，由 f(x)在
5、区间(0，1上是减函数，得 x(0，1时，不等式03)1 (2axaa恒成立当 a0 时，上述不等式成立；当 a0 时，f(x)3，不符合题意；当 0a1 时，上述不等式不成立；当 a1 时，由 3ax0，得 ax3，因为 x(0，1，所以 a3，即 1a3 时上述不等式成立；当 a3 时，233)(xxf，符合题意，综上，实数 a 的取值范围是(，0)(1，3三、解答题三、解答题11解：f (x)3x26x93(x1)(x3)令 f (x)0，即 3(x1)(x3)0，则 x1 或 x3f(x)的单调增区间是(，1)，(3，)令 f (x)0，即 3(x1)(x3)0，则1x3f(x)的单调
6、减区间是(1，3)12解：(1)由图象知，在(，1)上 f (x)0，在(1，2)上 f (x)0，在(2，)上 f (x)0，故 f(x)在(，1)，(2，)上递增，在(1，2)上递减因此 f(x)在 x1 处取得极大值，所以 x01(2) f (x)3ax22bxc由 f (1)0，f (2)0，f(1)5，得. 5, 0412, 023cbacbacba解得 a2，b9，c1213证明：函数 f(x)的导数 f (x)ax22bxc由函数 f(x)在 xx1处取得极大值，在 xx2处取得极小值，知 x1，x2是 f (x)0 的两个根，所以 f (x)a(xx1)(xx2)当 xx1时，
7、f(x)为增函数，故有 f (x)0，由 xx10，x1x2，得 xx20由 f (x)0，得 a014解：(1)由已知 f(x)exex，则 f (x)exe令 f (x)0，得 x1，所以 f(x)在区间(1，)内是增函数；令 f (x)0，则 x1，所以 f(x)在区间(，1)内是减函数(2)对 f(x)求导数，得 f (x)exk，令 f (x)0，得 xlnk；令 f (x)0，得 xlnk可知 f(x)在区间(，lnk)内是减函数，在区间(lnk，)内是增函数，所以 f(x)在 xlnk 时取得最小值 f(lnk) kklnk，若对于任意 xR，f(x)0 恒成立，只需 kklnk0，解得 0ke，即实数 k 的取值范围是(0，e)
