导数的应用

1、高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 5 导数导数的应用的应用 例1：（2020 全国I卷理科） 函数的图象在点处的切线方程为 （ ） A B C D 【答案】B 【解析】由题可得，则， 在点处的切线方程为，即 例 2： （2020全国 I 卷理科）已知函数 （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，求的取值范围 【答案】（1）见。

2、第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 3.23.2 导数的应用导数的应用 第第 1 课时课时 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 课内基础通关课内基础通关 1函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在这个区间内单调递增；如果 f(x)0，右侧 f(x)0(f(x)0.( ) (2)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f(x)0，则 f(x)在此区间内没有单调性( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大( ) (4)对可导函数 f(x)，f(x0)0 是 x0点为极值点的充要条件( ) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值( ) (6)三次函数在 R 。

3、五年高考,A组 统一命题课标卷题组,考点一 导数与函数的单调性 (2017江苏,11,5分)已知函数f(x)=x3-2x+ex- ,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)0,则实 数a的取值范围是 .,答案,解析 本题考查用导数研究函数单调性、函数单调性的应用. 易知函数f(x)的定义域关于原点对称. f(x)=x3-2x+ex- , f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x- =-x3+2x+ -ex=-f(x), f(x)为奇函数, 又f (x)=3x2-2+ex+ ,则f (x)3x2-2+2=3x20(当且仅当x=0时,取“=”),从而f(x)在R上单调递 增, 所以f(a-1)+f(2a2)0f(a-1)f(-2a2)-2a2a-1, 解得-1a .,考点二 导数与函数的极值和最值,1.(2018。

4、A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,1.(2019浙江,22,15分)已知实数a0,设函数f(x)=aln x+ ,x0. (1)当a=- 时,求函数f(x)的单调区间; (2)对任意x 均有f(x) ,求a的取值范围. 注:e=2.718 28为自然对数的底数.,解析 本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用 能力.考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养.满分15分. (1)当a=- 时,f(x)=- ln x+ ,x0. f (x)=- + = , 所以,函数f(x)的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,+). (2)由f(1) ,得0a . 当0a 时,f(x) 等价于 - -2ln x0. 令t= ,则t2 .设g(t)=t2 -2t 。

5、1函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值(2)求可导函数极值的步骤：求f(x)；求方程f(x)0的根；考察f(x)在方程f(x)0的根附近的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a。

6、公众号码：王校长资源站3.2导数的应用最新考纲考情考向分析1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想。

7、第2讲 导数的应用(一)一、选择题1与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)，即2xy10.答案D2若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是 ()A(2，) B(2，)C(，2) D(，2)解析由条件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k(2，)答案A3函数f(x)(4x)ex的单调递减区间是 ()A(，4) B(，3)C(4，) D(3，)解析f(x)ex(4x)exex(3x)，令f(x)0，3x。

8、第3讲 导数的应用(二)一、选择题1若函数yf(x)可导，则“f(x)0有实根”是“f(x)有极值”的 ()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A2已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 ()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)解析f(x)3x22ax(a6)，因为函数有极大值和极小值，所以f(x)0有两个不相等的实数根，所以4a243(a6)0，解得a3或a6.答案B3设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是 ()Af(1)与f(1) Bf(1)与f(1)Cf(2)与f(2)。

9、【考纲【考纲解读解读】 1了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函 数一般不超过三次） 2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数 一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次） 3生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题 4定积分与微积分基本定理（理科）理科） （1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念 （2）了解微积分基本定理的含义 【考点预。