1、初中数学学科教学设计初中数学学科教学设计平面直角坐标系中图形的面积一、本课知识综述一、本课知识综述（本课是在学生学完平面直角坐标系之后所总结一个小专题，学生对平面直角坐标系的知识有了一定的基础，对常规图形的面积公式也有一定的识记，但在平面坐标系中求图形的面积方法技巧还不太熟练。）二、教学目标：二、教学目标：1.知识技能：会根据点的坐标求图形的面积；会利用面积求点的坐标。2.数学思考：体会割补法解决平面直角在坐标系中应用。3.解决问题：会用割补法解决平面直角坐标系中的面积问题。4.情感态度：培养学生善于思考的能力，增强战胜困难的勇气。三、教学重难点三、教学重难点教学重点:会用割补法解决平面直角坐
2、标系中的面积问题教学难点:会利用面积求点的坐标过程与方法:通过独立思考、合作交流、归纳总结、巩固应用的过程，让学生在实际操作的过程中落实知识点。四、教学过程四、教学过程（一）教学立意：想通过本节课的学习使学生能熟练掌握平面直角坐标系中的图形面积的求法（二）教学环节与设计意图1.引入：如何利用平面直角坐标系求得图形的面积，是我们常见的一类问题，今天我们就来解决：平面直角坐标系中的图形面积。（教师口述，引出课题。使学生明确本节课要解决的主题。）复习回顾：你会求下列三角形的面积吗？（学生独立思考并口述完成，对于钝角三角形的面积让学生在导学案上完成后展示）通过这个问题的思考，复习回顾了三角形的面积公式
3、，并强调指出以什么为底，什么为高，从而为学生后边求图形的面积做出铺垫。2.自主学习自主学习（1）已知点 P 在 x 轴上，且到 y 轴的距离为 2，则 点 P 的坐标为_ABCBACABC（2）已知点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标_（3）若 A（-1,0），B（4,0），则线段 AB 的长为_（4）若 A（0,5），B（0,3），则线段 AB 的长为_（5）若 A（-3，-2），B（-5，-2），则线段 AB 的长为_（6）若 A（3,2），B（3，-3），则线段 AB 的长为_设计意图：通过在坐标轴上两点之间的距离求点的坐标，通过两点的坐标求线段的长度
4、让学生熟悉平面直角坐标系中点的坐标规律。让学生熟悉在坐标系中线段长度的求法，为后续利用求图形的面积及根据面积求点的坐标打下基础。3.探究新知识探究新知识题型一：直接利用面积公式求图形的面积题型一：直接利用面积公式求图形的面积（一）底边在坐标轴上三角形面积的求法（一）底边在坐标轴上三角形面积的求法问题 1 如图（1）， AOB的面积是多少？练习 1.已知 A(1,4), B(-4,0),C(2,0). ABC 的面积是2.若 BC 的坐标不变, ABC 的面积为 6,点 A的横坐标为-1,那么点 A 的坐标为_.思考：若不限定 A 的横坐标，A 点的坐标又如何？3.点 B 在哪条直线上运动时,
5、OAB 的面积保持不变？为什么？（二）有一边与坐标轴平行（二）有一边与坐标轴平行例：三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形 ABC 的面积.题型二：题型二：割补法割补法解决面积例： 如图，四边形 ABCO 在平面直角坐标系中，且 A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四边形 ABCO 的面积。设计意图：落实本节课重点，利用割补法求不规则图形的面积，体现转化思想在解决问题中的应用。通过学生们合作交流从而提高学生思维质量。小组讨论，师生互动总结得出 4 种不同的方法归纳：一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都
6、可以通过一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过割补割补的方法解决。的方法解决。做一做：已知ABC 中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求ABC的面积.设计意图：让学生学以致用，巩固应用割补法求三角形的面积。类型三：与图形面积相关的点的存在性问题类型三：与图形面积相关的点的存在性问题例：如图，A（1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB3（1）求点B的坐标；（2）求ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由设计意图：通过画图师生共同探究将问题转化为已知图形
7、面积和底求高，而高正是所求点P的纵坐标的绝对值。教师板书规范过程，严格思路。变式训练:已知点A（1,0），B（0,2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为。设计意图：通过上一题的训练，让学生们独立完成这一变式题目，以巩固利用面积求点的坐标。4.4.拓展延伸：拓展延伸：如图，已知以OA为边的OAB的面积为2，试找出符合条件的且顶点是格点的点B，你能找到几个这样的点？(在图中现有的网格中找)师生行为：首先教师将题目出示给学生后，学生根据当堂课所学，小组合作探究寻找答案，对于有困难的学生，教师可以逐步引导先找x轴上的点，再找y轴上的点。对于大部分同学都能找到点B(4，0),B(0
8、，2),B(2，3),但点B(4，4)很难找到，教师可出示后让学生计算证明。然后总结这些点有何特征，最终由实践上升为方法。设计意图：利用探究过程让学生感受了让学生自己动手画图，找点，并参与讨论，更有利于学生对知识形成的认识，突破教学的难点.5.5.课堂小结：通过这节课你有那些收获？课堂小结：通过这节课你有那些收获？学生对探究过程进归纳总结。总结方法，提高学生学习效果。6.6.布置作业：布置作业：A(2,1、如图A、B两点的坐标分别为（2，4），（6,0），点P是x轴上的一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为。2、如图，在平面直角坐标系中，A(-4,0),B(6,0)，C（2,4），D（-3,2）。（1）求四边形ABCD的面积。（2）求三角形BCD的面积。（3）在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD的面积的一半，求P点的坐标。7.7.板书设计：板书设计：平面直角坐标系中的图形面积类型一直接利用面积公式求图形的面积（一） 底边在坐标轴上三角形面积的求法（二）有一边与坐标轴平行S三角形 ABC=21底高类型二割补法割补法解决面积类型三：与图形面积相关的点的存在性
