1、3.2.1 平面直角坐标系平面直角坐标系教学设计教学设计北师大版数学八年上册北师大版数学八年上册3.2.13.2.1 平面直角坐标系平面直角坐标系教学分析教学分析【教材分析教材分析】本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第三章位置与坐标的第二节平面直角坐标系的第一课时。本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，学生从坐标的角度进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，也是以后学习函数的重要基础。本节课平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直
2、线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展， 构成更广阔的范围内的数形结合、 互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。【学情分析学情分析】学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描点及由数轴上的点写坐标的经验，同时经过上节位置与坐标的学习，对平面上的点由一个有序数对表示有了一定的认识。八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学习本节课已经具备了必要的相关知识与技能。【教学目标教学目标】1从现实情境入手，从
3、经历建立平面直角坐标的过程，进一步认识平面上的点与坐标之间的关系，发展数形结合意识。2.认识并能画出平面直角坐标并理解横轴、纵轴、坐标、原点、象限等概念，能在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。3. 学生通过画坐标系、由点找坐标等过程，认识数学与生活的密切联系，提高参加数学学习活动的积极性和好奇心。【教学重难点教学重难点】重点：重点：理解坐标系的有关概念，在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。难点：难点：各象限及坐标轴上点坐标特点的理解。【教学准备教学准备】ppt 课件；自制平面直角坐标系展板；多媒体设备；手机。【我的思考我的
4、思考】本节课以生活情境引入新知诱思自学探索新知应用新知体验成功小结感悟知识积淀的模式展开， 引导学生从已有的知识和生活经验出发， 提出问题与学生共同探索、 讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。教无定法，贵在得法。本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法。对于坐标系的产生过程，可采用探索发现法；对于坐标系的相关概念，由于其难度不大，且较为琐碎，学生完全有能力完成阅读，因此可采用指导阅读自主展示法；对于由点求坐标、由坐标描点，由于是本节课的重点内容，应采用小组讨论和讲练相结合的方法。教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、
5、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。学生经历观察、类比、发现、归纳过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从被动学会变成主动会学，在学习中体会数形结合的思想。为了提高课堂教学的效益，本节课将借助于多媒体课件与移动讲台进行教学。教学设计教学设计【教学过程教学过程】一、创设情境，做好铺垫一、创设情境，做好铺垫师:同学们，你们知道吗？我们法库县有很多名胜古迹和景点， 我们东湖中学城在假期时也要对外开放， 作为景区供游人参观， 这张图是我们县部分景区的地图， 现在我们学校正在组织小导游招募活动， 假如你是小导游
6、， 你能用自己的方式介绍这些景点的位置吗？生： 学生应用上节课确定位置的方法， 用自己的方式介绍景点的位置。学生可能会想到经纬度、区域、方位角+距离、方格纸等方法。【设计意图设计意图：由学生熟知的景点图为引子，创设问题情境，吸引学生注意，激发学习兴趣。同时让学生体会不同的介绍景点方法中的共性一般需要两个数据。教师对方法合理的给予肯定，同时在学生介绍过程中引导学生利用“向东多少，向北多少”及如何说明“多少？”来引出在地图上打上方格线的方法，也为平面直角坐标系的引入做好铺垫。 】二、应用旧知，导入新课二、应用旧知，导入新课师：小红在旅游图上画上了方格，标上数字，如图所示，通常将（0，0）点称为原点
7、，如果用（6，4）表示五龙山风景区的位置，用（10，7）表示财湖的位置，那么东湖中学城的位置如何表示呢？（12，9）表示哪个地点的位置呢？（2，3）呢？生：回答问题。东湖中学城（12,8） ； （12，9）表示白鹤楼； （2，3）表示圣迹山辽墓群遗址【设计意图：设计意图：以方格纸为背景，可以方便地利用有序数对描述各景点的位置。 】师： 如果有一位游客现在位于五龙山风景区， 并以五龙山风景区为 “原点”做两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上为数轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，做了如图所示标记，你怎么表示东湖中学城的位置呢？财湖的位置呢？圣迹山辽墓群遗址呢？生：回答问题。【设计意图设计
8、意图：生活中用两个距离表示位置时一般不用负数，设计本题希望让学生感受到原点的可选择性与坐标的可正可负，从而引入本节课的课题-平面直角坐标系（板书-3.2 平面直角坐标系（1） ） 】三、诱思自学，探索新知三、诱思自学，探索新知1 1、诱思自学：、诱思自学：课件出示导学提纲，自学教材 59 页例 1 以上部分：（1）什么是平面直角坐标系？（2）两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？它们的交点叫什么？（3）坐标轴将平面分成四部分，分别叫做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？师：3 分钟后看谁收获多多？又是谁囊中羞涩？生：带着问题自学，教师巡视，提示学生用笔画出重点句子，对个别学生进行鼓励。【设计意
9、图设计意图：通过自主学习，让学生直观接触相关概念，授人以鱼不如授人以渔，授人以渔不如授人以北北欲，教师的一句鼓励话语，给学生自学的动力。 】2 2、展示成果（拿出坐标系展板）、展示成果（拿出坐标系展板）生：平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.生：水平的数轴叫 x 轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫 y 轴或纵轴，取向上为正方向。x轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点。生：两条坐标轴将平面分成四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。师：你能画出平面直角坐标系吗
10、？请标出各个象限。活动：学生动手画平面直角坐标系，教师巡视指导，提醒学生注意：垂直、箭头、公共原点、单位长度。【设计意图设计意图：通过自主学习，让学生直观接触相关概念，授人以鱼不如授人以渔，授人以渔不如授人以欲，教师的一句鼓励话语，给学生自学的动力。 】师：在直角坐标系内点 P 的位置怎么表示呢？生：用有序数对表示。过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴和 y 轴上对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫点 P 的坐标。师：你能到黑板前来演示一下吗？（举例说明）生：学生拿三角尺演示讲解。师：强调先向 x 轴作垂线，指向的数字就是横坐标，再向 y
11、轴作垂线，指向的数字就是纵坐标，一个点的坐标要先写横坐标再写纵坐标。【设计意图设计意图：通过学生的自学感知点 P 的坐标是怎样组成的，学生的演示、老师的提问及强调使学生从视觉、听觉等多方位感知到点 P 位置的确定有先后顺序性，便于学生理解记忆。 】四、应用新知，体验成功四、应用新知，体验成功1、 课件出示：写出图中 A，B，C，D，E,F,G 各点的坐标。2、 请写出多边形 ABCDEF 各顶点的坐标师：要求学生先说横坐标，再说纵坐标，然后指出点的坐标。生：先独立完成后小组内交流统一答案，对困难学生进行组内帮扶。A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）师：
12、各象限上点及坐标轴上点的坐标有什么特点？生：小组内交流，尝试用自己的语言表达发现的规律。第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）x 轴上点纵坐标为 0，y 轴上点横坐标为 0师：大家很善于观察，写的很规范，各组也都团结互助。3、课件出示：在平面直角坐标系中，（1）描出下列各点：A（-5，0） ，B（1,4）,C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).（2）依次连接 A,B,C,D,E,F,A，你得到什么图形？（3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？生：自主完成后组内对比，交流所发现的关系在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的
13、一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应平面上的点与有序实数对之间是一一对应关系。【设计意图设计意图：由点找坐标和由坐标找点是本节课重点，由坐标找规律是难得，上面两个问题综合了重难点。学生通过自主写坐标、找点，组内帮扶，小组交流展示，充分发挥学生的主体地位，发展学生数形结合意识、合作交流意识及总结归纳的能力。 】五、小结感悟，知识沉淀五、小结感悟，知识沉淀师： 这节课大家通过自学和小组合作， 相信每个学生都有所收获， 整理一下本节课的所学， 写下来。我掌握的感念：我探索的规律：我学会的方法：我还懂得了：全班交流各自的收获和心得，教师点评
14、鼓励。【设计意图设计意图：课堂总结是知识的沉淀过程，让学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象。 】六、分层评价，当堂达标六、分层评价，当堂达标A 组（必做题）1.判断下列说法是否正确：（1）（2，3）和（3，2）表示同一点。（2）如图点 A 坐标为（-2，3）2. A（2，3）的横坐标是_，纵坐标是_，点 A 在第_象限；B（-2，3）的横坐标是_，纵坐标是_，点 B 在第_象限；C（-2，-3）的横坐标是_，纵坐标是_，点 C 在第_象限；D（2，-3）的横坐标是_，纵坐标是_，点 D 在第_象限；如果点 E 的横坐标为 0，那么点
15、E 在_轴上；如果点 F 的纵坐标为 0，那么点 F 在_ _轴上.B 组（选做题）1.已知点 A(2,-3),ABy 轴,B 为垂足,则 B 点的坐标为()A.(0,0)B.(0,2)C.(0,-3)D.(-3,0)2.已知（a-2）2+|b+3|=0，则 P（-a，-b）的坐标为（）A（2，3）B（2，-3）C（-2，3）D（-2，-3）3.若点（a+5，a）在 x 轴上，则 a 的值为，该点的坐标为4.写出棋盘上所有棋子的坐标，感兴趣的同学可以写出“马”下一步的坐标可能是什么？5. 如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标。【设计意图设计意图：分层设置
16、达标检测，注重基础的夯实，能力的提升，使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦。棋子中“马”的坐标有不同答案，培养学生的发散思维。 】答案：答案：A 组：1.（1）；（2）；2.2；3；一；-2；3；二；-2；-3；三；2；-3；四；y；xB 组：1.C；2.C；3.0；（5,0）4.帅（0，-4）士（0,4）将（1,3）马（3,3）马下一步可能坐标为（2,5）（4,5）（1,4）（1,2）（2,1）（4,1）5.答案不唯一七、布置作业，课后促学七、布置作业，课后促学必做题必做题：1.在课前出示的我县旅游图中，以财湖所在位置为坐标原点，建立直角坐标系，分别写出“东湖中学城”“白鹤楼”“
17、巴尔虎山风景区”等点的坐标。2.P61 习题 3.2 第 1 题和第 2 题。选做题选做题：平面直角坐标系的产生是法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅笛卡尔的相关知识。【设计意图设计意图：必做题首尾呼应，完成本节课的引例，使本节课的重点知识落在纸上，选做题通过查阅笛卡尔的故事，使学生产生对数学家的崇拜之情和学习数学的兴趣。八、八、板书设计板书设计: :3.2 平面直角坐标系（1）定义：平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系坐标系展板点的坐标：（先横，后纵）九、教学反思：九、教学反思：本节课在教师的引导下，通过观察、思考、讨论、交流，突出了学生自主探究的特点，突显了学生的主体地位
18、。情境引入是利用学生熟知的部分景区图，激发了学生的学习兴趣和对家乡对学校的热爱，体现了数学和生活的联系， 问题的提出， 既是前一节的延伸， 又自然的引出平面直角坐标系这个新概念，从而使学生思维很快进入课堂。自学概念时，学生读、画、演、练，使对知识的理解层层深入。合作探究组内交流帮扶，使每个学生都不落下，同时问题的探究，教师倾听每个发言者的声音，对学生归纳不到位再加以引导，让学生得到充分的展示自我的空间，思维得到锻炼。分层设计不同层次的题目，让每个学生都得到一定的收获。在这节课的设计过程中，存在一些困惑。本节课由于比较注重知识的产生发展过程，同时也有意识地渗透了一些数学文化，因此本节课中学生巩固训练的时间相对偏少。在培养学生创新意识的同时又不能忽视学生基础知识的学习与基本技能的培养。如何将这两者有机地整合处理好，这是一个令人深思的课题。
