1、1第四章第四章 一次函数一次函数4.34.3 一次函数的图象一次函数的图象（第（第 1 1 课时）课时）一、学生起点分析一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。二、教学任务分析二、教学任务分析一次函数的图象 是北师大版教科书八年级 （上） 第四章 一次函数 的第三节 本节内容安排了2个课时， 第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。本课时是
2、第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。为此本节课的教学目标是:1.掌握正比例函数的图象特征。2.能快速做出正比例函数的图象。3.掌握正比例函数图象的性质。4.运用正比例函数图象的性质解决问题。学习重点：初步了解作函数图象的一般步骤，掌握正比例函数的图象特征，能快速做出正比例函数的图象。学习难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，掌握正比例函数图象的性质，运用正比例函数图象的性质解决问题。三、教学过程设计三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：作一次函数的图象；第三环节：合作探究，深化探索；第四环节：巩固练
3、习，深化理解；第五环节：拓展探究；2第六环节：课时小结；第七环节：作业布置；结束寄语。第一环节：创设情境第一环节：创设情境引入课题引入课题内容：内容： 以天气预报视频引入，以天气走势图，心电图、股市 K 线图等图象引入函数图象。同时回顾函数的三种表示方法：列表法、图象法、关系式法，以其中图象法引入本节课一次函数的图象。我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。目的目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的兴趣。效果效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数图象的形状，激发了学生的学习欲望。第二环节：画正比例函数
4、的图象第二环节：画正比例函数的图象内容：内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）。例例 1 1请作出正比例函数 y=2x 的图象。3解：解：列表:x-2-1012y=2x-4-2024描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：把这些点依次连结起来，得到 y=2x 的图象由例 1 我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线。目的目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图
5、象，同时感悟正比例函数图象是一条直线。效果效果： 学生通过学习， 掌握了作一个函数图象的一般方法， 能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线。第三环节：合作探究，深化探索第三环节：合作探究，深化探索内容：做一做内容：做一做（1）作出正比例函数 y=3x 的图象（2）满足关系式 y=3x 的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数 y=3x 的图象上吗？（3）正比例函数 y=3x 的图象上的点（x，y）都满足关系式 y=3x 吗？（4）正比例函数 y=kx 的图象有什么特点？请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来明晰由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达
6、式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式 正比例函数 y=kx 的图象是一条直线， 以后可以称正比例函数 y=kx的图象为直线 y=kx。议一议议一议既然我们得出正比例函数 y=kx 的图象是一条直线。那么在画正比例函数图象时有4没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数 y=kx 的图象时可以只描出两个点就可以了 因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线。例例 2 2 在
7、同一直角坐标系内作出 y=x,y=3x, y= 2x， y= 3x 的图象。解：解：列表x01y=x01y=3x03y=-2x0-2y=3x0-3过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是 y=x 的图象。过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是 y=3x 的图象。过点（0，0）和（1，-2）作直线，则这条直线就是 y=-2x 的图象。过点（0，0）和（1，-3）作直线，则这条直线就是 y=-3x 的图象。目的目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何快速作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质。效果效果：学生通
8、过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法。在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象。5议一议议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的)。议一议议一议请你进一步思考:k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例
9、函数y=-12x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，直线越靠近y轴。第四环节：巩固练习，深化理解第四环节：巩固练习，深化理解1. 直线y=-5x的图象经过的象限是（）A、第一、三象限B、第一、四象限C、第二、四象限D、第三、四象限2.直线y4x 图象经过原点（0，）和点（1，)。3.下列四个点，在正比例函数y=-2x图象上的点的是()。A. （1,3）B（2,6）C（3,6）D（-3,6）4.关于正比例函数y=-2x，下列判断正确的是（）A图象必经过（0,0）和（-1，-2） B图象经过第一、三象限Cy随x增大而减小D.不论 x为何值，总有y0 时，图象经过第一、三象限，y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k0 时，图象经过第一、三象限，y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k0 时，图象经过第二、四象限， y 的值随着 x 值的增大而减小。四、k越大， y 的值随 x 值的增加而增加（或减少）得越快,直线与 y 轴就越靠近 ，直线的坡度越陡。
