1、1三角形内角和定理教学设计三角形内角和定理教学设计教学目标:教学目标:1、知识与技能目标掌握“三角形内角和定理的证明和简单应用” ,体会辅助线的运用。2、过程与方法目标经历添加辅助线,利用平行线的性质证明三角形内角和定理的过程,渗透转化的数学思想,发展学生的推理证明能力。3、情感与态度目标通过一题多解、一题多变激发学生的探索精神和合作交流意识,培养学生的概括、总结能力,激发学生探索问题的兴趣。教学重点:教学重点:探索证明三角形内角和定理的不同方法,利用三角形内角和定理进行简单计算或证明。教学难点教学难点:通过添加辅助线,构造辅助图形证明三角形的内角和定理。教学资源与工具设计:教学资源与工具设计
2、:多媒体环境,几何画板。教学过程:教学过程:一、创设情境,提出问题1. 呈现问题如图,按规定,一块模板中AB、CD的延长线应相交成 85的角,因交点不在模板上,不便测量,工人师傅连接AC,测量BAC的度数为 32,DCA的度数为 65,那么此时AB、CD的延长线相交所成的角是否符合规定?为什么?2学生活动:思考、回答问题。设计意图:利用多媒体展示问题,为学生创设了问题情境。2.启发思考提出问题:我们在七年级时曾经得出三角形的内角和是 180这个结论,当时是用了什么样的方法得到了这个结论呢?引导学生回忆学过的方法: (画板展示)(1)量角器测量。(2)把三角形的三个内角拼在一起,构成一个平角。学
3、生活动:观察演示、思考、判断。设计意图:利用几何画板形象地演示出:用测量,折叠方法以及把三个撕开的内角拼成一个平角的全过程,激发了学生的好奇心,生动地再现了学生所学知识,使学生为新知识的接纳做好心理准备和知识上的准备。二、探索交流,发现新知1.提出问题要证明三角形三个内角和是 180,我们学过哪些和 180有关的角呢?学生活动:思考、回答问题。2.引导探究要把三角形三个内角转化为上述两种角,凑在一起,就要在原图形上添加一些线(虚线) ,这些线叫做辅助线。同学们前后四人一组,讨论如何添加辅助线证明三角形三个内角和是 180。学生活动:在练习本上画图、讨论。33.汇报交流学生活动:各组同学交流各种
4、添加辅助线的证明方法(如下)等,并在学案上书写证明过程。图 1 ABCDE图 2CBADE图 3 ABCD(1)(2)(3)设计意图:利用几何画板添加辅助线,使作图更加规范、清晰、直观,提高了作图的质量和速度,配合适当的讲解,便于学生根据图形特点,寻找解题思路,掌握证明方法。4.归纳总结:三角形内角和三角形内角和定理:定理:三角形三个内角的和是三角形三个内角的和是 180180.几何语言:几何语言:在ABC 中,A+B+C=180在平面几何里,为了证明的需要,我们常常添作辅助线,辅助线通常画成虚线。添加辅助线是我们解决问题的重要思想方法,它是联系已知和未知的桥梁。 通过添加辅助线,把未知的问题转化为已知的问题,将三个内角合并成一个平角或者形成两条平行线间的同旁内角,这种解决问题的思想方法就是转化的思想方法。三、应用练习,促进深化例题讲解【例1】如图,在ABC中,B=38,C=62,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数.解析:(略)4学生活动:在学案上写出解题过程。设计意图:教师在分析解题思路后,让学生书写并时地加以点拨,便于学生分析、思考和解决问题。四、随堂练习,达标检测学生活动:完成导学案随堂练习,巩固提高。设计意图:巩固练习本节课的主要内容,便于学生加深记忆所学知识。五、布置作业,延伸学习导学案课后作业第 1、2、3 题。课后反思:课后反思: