1、第二章第二章 实数实数7二次根式（第 1 课时）一、学生起点分析一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、 立方根， 认识了实数 这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础 当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度二、教材任务分析二、教材任务分析本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根
2、式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力为此，确定本节课教学目标是：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式三、教学过程设计三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：明晰概念问题 1 ：5，11，2 . 7，12149，上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方
3、数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子)0( aa叫做二次根式。a叫做被开方数强调条件：0a问题 2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础第二环节：探究性质第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出baba，baba具体过程如下：（1）94，94；2516，2516；94，94；2516，2516问题问题 1：观察上面的结果你可得出什么结论？：观察上面的结果你可得出什么结论？问题问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题问题 3：
4、其中的字母：其中的字母 a，b 有限制条件吗？有限制条件吗？意图：最终归纳出baba（a0，b0） ，baba（a0，b0） 说明：公式中字母a0，b0（或b0）这一条件是公式的一部分，不应忽略第三环节：知识巩固例 1化简（1）6481； （2）625； （3）95。观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
5、。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例 2.化简： （1）45； （2）27； （3）31； （4）98； （5）16125答案： （1）5353595945；（2）3333393927；（3）31=333331；（4）3223223243249898；（5）455455452545251612516125问题：（1）你怎么发现 45 含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号说明：这部分根据学生
6、的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去练习：1.下列平方根中, 已经简化的是（）A.31B.20C.22D.1212.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。222233（） ；333388()44441515（） ；55552424()你判断完以后， 发现了什么规律？请用含有 n 的式子将规律表示出来， 并说明 n 的取值范围？第五环节：课堂小结本节课主要内容：（1）掌握并会运用公式：baba（a0，b0） ，baba（a0，b0） （2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结五、教学反思五、教学反思（一）关注类比，提出重点本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系（二）对运算技能要求恰当定位根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。（三）分层教学本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用
