1、第 1 页 共 5 页2.6 实数实数第一环节：复习引入新课第一环节：复习引入新课内容：问题： （1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式， 也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。第二环节：实数第二环节：实数概念和分类概念和分类内容 1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，25，2，320，5，38，9
2、4， 0， 0.3737737773（相邻两个 3 之间 7 的个数逐次增加 1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。有理数集合无理数集合第 2 页 共 5 页内容 2：1你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？20 属于正数吗？0 属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。1从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：负实数正实数实数 02另外从实数的概念也可以进行如下分类：无理数有理数实数意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同
3、的分类。上面的数中有 0，0 不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调 0 也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。第第三三环节：实数的相关概念环节：实数的相关概念内容 1：1在有理数中，数 a 的相反数是什么？绝对值是什么？当 a 不为 0时，它的倒数是什么？22的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，的绝对值分别是什么？意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和
4、有理数范围内的意义是一致的。正数集合负数集合第 3 页 共 5 页效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。内容 2：想一想：13的绝对值是。2想一想：a 是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当 a0 时，它的倒数是。知识整理（1）相反数：a 与a 互为相反数；0 的相反数仍是 0；（2）倒数：当 a0 时，a 与a1互为倒数（0 没有倒数） ；（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0；即：)0()0(0)0(|aaaaaa意图：加深学生对相关概念的理解。效果： 学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、 倒数、
5、 绝对值等知识。第第四四环节：实数环节：实数运算运算内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方） ，用哪些运算律？2.判断下列各式成立吗？255235153515333332112742724意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。第 4 页 共 5 页第第五五环节：探究环节：探究实数与数轴上点之间的实数与数轴上点之间的对应对应关系关系内容 1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1） 如图， OA=OB， 数轴上 A 点对应的数表示什么？它介于哪两
6、个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点 A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点 A 在表示数 1 和 2 的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内
7、仍然适用。第第六六环节：课堂练习环节：课堂练习内容：1判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。2求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）7；（2）38；（3）49012-1-2AB第 5 页 共 5 页3在数轴上作出5对应的点。意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。效果：第 1，2 题学生能较好地完成，在解决第第 3 题时遇到了一定的困难，通过回顾2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为 2 和 1 的长方形，其对角线为即为5，从而能在数轴上作出相应的点。第第七七环节：环节：归纳小结归纳小结内容：议一议，本
8、节课我们学习了哪些知识？意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。六六、反思反思实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会。此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等。教无定法，关键在于适应你的学生状况。
